и приняв во внимание, что

d2 = -AEL, (iv, 13)

после подстановки в (IV, 7) находим:

(1 - Л2 - 9) ?1 + Л2 (1 - А2 - 9) ?2 - (А2 - А8) Та = °- (IV> 14)

Уравнение (IV, 14) удобно решается совместно с (IV,5) и (IV, 6) относительно <р1в ф2, и ф3. Определитель системы этих трех уравнений преобразуется к виду:

D = hJl-h8-0 (---) (IV, 140

Соответственно находим:

D9, = (l-h2-B)№---); , (JV, 14 )

(IV, 15)

£п 1 -Л - <

4-.- t)

Зная фз, последовательно имеем:

l-/iiSIV - Из- т1)?з ?2--\ Пз/ ; (IV, 16)

?1= 1-А2?2 -Л8?3, (IV, 17)

Из (IV, 12) и (IV, 7) определяем:

di (IV, 18)

Итак, пять внешних элементов триплета: фь ф2, фз, d4 и d2 (или Л2 и Аз) - удовлетворяют четырем условиям: (IV,5) (IV, 6), (IV, 7) и (IV, 10). Остается удовлетворить условиям (IV, 8), (IV, 9) и (IV, 11).

Из элементарных преобразований находим высоты и ув пересечения вторым параксиальным лучом главных плоскостей первой и третьей линз (см. рис. IV, 7, б):

= (IV, 20)

После подстановки в (IV, 9) и принятия во внимание (IV, 7) и (IV, 10) находим:

(IV, 21)

1 + ~Т~ хр

Формула указывает, что последний отрезок s триплета определяется главным образом отношением показателей дисперсий стекол vs и vt, так как величины 6hSh,xp, всегда близки к нулю. Формулу (IV, 21) можно несколько преобразовать, воспользовавшись (IV, 18):

ъ--s(l-h2-b)- (IV>22)

vi 1~Ла+ Wn.xp

Отсюда видно, что к зависимости s = - приходим как при условии 0 = 0 и Sji.xp = 0, так и если принять, что

Л2=---. (IV, 23)

vi5II,xp

Таким образом, обычно выполняемое в триплете условие Л2 >0 может быть соблюдено, если величины 0 и Sn,xp, входящие в формулу (IV, 23), имеют разные знаки.

Из условия (IV, 8) находим:

- <Pi- -s ъ- vis

(IV, 24)

Положив s = получим

4ъ

Л2?2- 1- ViSb

(IV, 24)

Обращаем внимание, что при 0 = 0; SI>xp = 0 и SII>xp = 0 выбор величины Vi оказывается произвольным и, как следует из (IV, 22) и

(IV, 24), важны лишь отношения величин и величина Л2 в этом

случае оказывается независимым параметром. В общем случае при 0== Ф 0, Si,xp Ф 0 и Sn,xp ф 0 независимой переменной является величина vt; значение параметра Л2 определяется из формулы (IV, 22).

При выполнении расчетов получаемые в первом приближении численные значения v2 из формулы (IV, 24) в большей или меньшей степени отличаются от величин показателей дисперсии оптических стекол, фактически имеющихся в каталоге. Для подгонки полученного численного значения величины v2 до совпадения с показателем дисперсии бли- жайшего стекла удобно воспользоваться следующей интерполяционной

формулой, приводимой здесь без вывода:

ir[1+h-2)V (IV,25)

где ДА2 и Д v2 - соответственные вариации величин Л2 и v2. Для обычно встречающихся на* практике вариаций триплета имеем следующие значения величин: Л2 0,7-0,8; ф2 = -3,5-4,5; v4 50-60. Интерполяционной формулой может служить простая зависимость, полученная из (IV, 25):

Av2 80A/*2. (IV, 25)

Остается выполнить последнее сформулированное выше условие (IV, 11):

Г, =0.

Удовлетворение этого условия при возможности выбора трех констант стекол (V0,t, Vp,2 и К0,з) особых затруднений не вызывает, тем более, что это условие должно быть выполнено лишь приближенно. Действительно, величина термооптической аберрации положения при бесконечно удаленной плоскости предметов выражается формулой:

Для оценки допустимой величины у напомним, что, например,

вторичный спектр линзовой системы обычно составляет 0,05-0,1% ее фокусного расстояния, а остаточные монохроматические аберрации иногда и того больше.

Рассмотрим произвольно выбранный численный пример, иллюстрирующий ход выполнения расчета триплета.

Потребуем, чтобы триплет являлся ахроматом Si,xp = 0 и Sn,xp= = 0, имел исправленную кривизну поверхности изображения (Siv= = 0,25), исправленную дисторсию (6= 0) и исправленную термооптическую аберрацию положения (Т\ = 0) в пределах температур 100°С. Его внешние конструктивные элементы определим при / =

Независимыми переменными будут: пи n2f n3, vlf v3, V0 ь Vo з Л2.

Пусть tii = 1,6126, v4 = 58,3, V0ti = -2,6-10 e (т! е. стекло TK6); n2 = 1,67 (стекло группы тяжелых флинтов); п3 = 1,6079; v3 = 46,2, Vos = 3,3- 10 в (стекло БФ17).

Из (IV, 22) находим: .

s = в о,793.

Приняв Л2 = 0,75, из (IV, 15) находим, обратив внимание, что Лз = s = 0,793:

ср3 = 1,61;