Главная страница » Фотографическая оптика


но в данном случае элементы dlm и dlm оптически сопряжены и их отношение выражает линейное меридиональное увеличение 0т:

(1,60)

Произведение ndl cos и du остается инвариантным и при всех последующих преломлениях через систему оптических поверхностей:

п^1{ cos и^и{ = = nkdlk cos uhduk,

так как, очевидно:

= п>к, uk-\ = uk; dlk-\ = dlk и т. д. i


Рис. I, 24. К выводу законов параксиальной оптики вдоль главного луча

Основные соотношения параксиальной оптики вдоль главного луча непосредственно следуют из рис. I, 24. Точки Ат и Л'т оптически сопряжены. При перемещении точки Ат в пространстве предметов в бесконечность сопряженная с ней точка займет положение заднего меридионального фокуса Fm оптической системы ОО. Полагая изображение dlm на главном луче перпендикулярным оптической оси ОО системы, можно найтина главном луче главные точки Нт и Н'т> меридиональное увеличение рт в которых равно единице:

Рт=- = 1. (1,60)

Эти представления приводят к известным соотношениям параксиальной, оптики, но вдоль главного луча:

Pm =--f~ = - i ХтХт = fmfm* (1,61)

хт I т

В сагиттальной плоскости предмет dl8 и его изображение dl8 можно образовать, поворачивая на небольшой угол всю меридиональ-



ную плоскость вокруг оптической оси системы; при этом элементы dls и dls будут перпендикулярны к главному лучу. Формула Ньютона имеет аналогичный вид и для сагиттальных пучков:

% = - - = --т-, Vs = . (1,6Г)

XS Is

Не останавливаясь здесь на более подробном рассмотрении соотношений параксиальной оптики вдоль главного луча, укажем лишь, что не все ранее выведенные формулы параксиальной оптики могут быть перенесены сюда автоматически. В частности, формула для углового увеличения, как следует из рис. I, 24, примет вид:

dua= h u ; dum= У 3, ;

/77 , г > *и7п j f

хт rim хпг т

Т = - - Ч^. (1,62)

cos и xm + fm

Воспользовавшись формулой Ньютона (1, 61), находим:

LTm = --7- (1,62)

f COS и

Соответственно для сагиттальных элементарных пучков получим:

РД,=--jr, (1,62 )

что приводит к инварианту в сагиттальной плоскости:

fsdlsdus = -fsdl\dus.

Другие соотношения элементарного пучка вдоль главного луча будут также несколько отличными [13].

§ 4. СЛОЖНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Всякий оптический прибор представляет систему из двух или большего числа компонентов, понимая под последними комбинации из нескольких склеенных или близко друг к другу расположенных линз. Для определения оптического действия такой системы должно быть известно положение фокусов и главных плоскостей в каждом компоненте и их взаимное расположение, определяемое расстояниями d% между задней главной плоскостью предыдущего (/-го) компонента и передней главной плоскостью последующего (рис. I, 25).

Расчет хода луча через многокомпонентную оптическую систему. Возьмем некоторый луч, проходящий через точку Si (рис. I, 25), - основание отрезка /t. Преломляясь внутри системы, этот луч будет проходить через точки S2,S3.. S*.. Sm, Sm, соответствующие изображению



точки St. Положение этих точек для некоторого, например /-го, компонента, определится формулой (I, 43):

-4+-£- = i. (1,63)

Умножив обе части этого выражения на высоту hi и произведя замену:

-- = tgu;, -- = tguit 4 = а>/.

at at f{


Рис. I, 25. Ход луча через многокомпонентную оптическую систему

получим:

tg*<; = - 4- tga* + л*ф* = A- tgut + hiOt, (1,64)

ft Щ

где Oj -сила /-го компонента; напомним символику, а именно: я* = ut = и т. д.

Далее из простого геометрического построения находим:

hM = hi - dttguM. (1,65)

Последние две рекуррентные формулы позволяют выполнить расчет хода луча через многокомпонентную систему, определяя последовательно координаты луча щ и ht для каждого из компонентов. Для этого необходимо лишь знать начальные координаты входа луча ut и Л4 (или аь так как hi ~ d4tg н4) и гауссовы элементы оптики, т. е. все значения ft, f и dt. Положение точки изображения Sm определим из формулы:

ат = - . (1,66)

Линейное, угловое и продольное увеличения установим из формул (I, 54), (I, 46) и (I, 58):

1&ит . FT f tg Ul ПХ tg UX . - Лт -

T = 7- V =--7Г 7-~ = т- 7-г- , а = - р . (1,07)

Оптическая сила и положение фокусов у двухкомпонентной системы. В практике объективостроения часто применяются двухкомпонент-




Яндекс.Метрика