ные системы (телеобъективы, светосильные объективы Петцваля и др.). Обозначив через d расстояние между главными плоскостями компонентов, а через Ot и Ф2 -их силы, воспользовавшись (I, 64) и (I, 65) и положив щ = 0, получим:

tg и2 = hiOti h2 = hi - dtgu2 = hi(l - d04); tg иш = *i <Dt + Ф2 - йФхФ% j .

Отсюда находим силу оптической системы Ф и ее фокусное расстояние

ф = -1 = ==Л-Ф1 + Ф2- ЙФ4Ф2. (1,68)

Положения заднего фокуса F и задней главной точки Н' определятся отрезками aV и

где Vн' - расстояние задней главной точки Н' всей системы, отсчитываемое от задней главной точки второго компонента.

Если оба компонента системы находятся в воздухе, то вместо силы оптической системы и ее компонентов Ф* можно принять оптическую силу системы и ее компонентов ср*:

1 . , 1 - С?Ф!

<Р= -7Г =(Pi + cPa - <Pi<P2; <V =-- 5

bH>=f-ap,\ aF = - bH = -f + aF,

(1Д0)

где d -расстояние между задней главной точкой первого компонента и передней главной точкой второго компонента. Иногда вместо расстояния d вводят так называемый оптический интервал Д - расстояние от заднего фокуса первого компонента до переднего фокуса второго компонента. В этом случае имеем:

d = /; + A /2. (1,71)

После подстановки в (I, 70) и некоторых преобразований, получим:

Ь'н, = Г-а'р,; <V = -/; (l + -); bH = -f + ap. (1,72)

Особый интерес представляет класс оптических систем, у которых оптический интервал Д = 0; все величины, определяемые выражениями

(I, 72), становятся бесконечно большими, в том числе и / = -/ ->оо; это так называемые афокальные, или телескопические, системы.

Линзы конечной толщины. Применим формулы (1,68) и (1,69) к линзе конечной толщины, рассматривая ее как систему, состоящую из двух бесконечно тонких компонентов: каждую из преломляющих поверхностей примем в качестве компонента, у которого обе главные точки совмещены и расположены в вершине поверхности. Одновременно в формулах (1, 68) и (I, 69) произведем замену буквенных обозначений положений F и Н' применительно к линзе, у которой расстояния точек F и Н' обычно отсчитываются от вершины соответствующей поверхности, а именно: aV = sV и Ъ'w = ?w (рис. I, 26).

н н

Рис. I, 26. Преломление луча в линзе конечной толщины

Рис. I 27. Положение главных плоскостей в линзах различного вида

Воспользовавшись инвариантом Аббе (I, 24), напишем выражение фокусных расстояний для обеих поверхностей линзы, приняв пг = п и п\ = 1:

/1 - 1

После подстановки в (I, 68) и (I, 69), обратив внимание, что Ф4 = - jr и Фг = jr, получим:

,-1-(я-1) (±-1Л + .

f \ л Ч J

(1,73)

Не приводя здесь вывода, напишем выражения отрезков sF и tH, определяющих положения переднего фокуса и передней главной точки линзы:

h--/ (l + d); tH - -/ d. (1,73)

Положение главных плоскостей в линзах различного вида. Линзы делятся на две группы: а) имеющие положительное заднее фокусное расстояние (положительные линзы); б) имеющие отрицательное заднее фокусное расстояние (отрицательные линзы). По своему оптическому действию положительные линзы являются собирательными, а отрицательные - рассеивающими. По геометрической форме преломляющих поверхностей положительные линзы бывают (рис. I, 27) двояковыпуклыми (а), выпукло-плоскими (б) и выпукло-вогнутыми (положительными менисками) (в). У всех этих линз толщина по оси линзы больше, чем на краю. Отрицательные линзы бывают двояковогнутыми (г), вогнуто-плоскими (д) и вогнуто-выпуклыми (отрицательными менисками ) (е). Положения главных плоскостей в линзах зависят от их формы. Как видно из рис. I, 27, при непрерывном изменении радиуса г2 второй поверхности в одну сторону без изменения радиуса rt первой поверхности главные плоскости непрерывно перемещаются в одном и том же направлении; при этом расстояние б между главными плоскостями почти не изменяется и приблизительно равно:

8 =ld, (1,74)

п

т. е. не зависит от радиусов г4 и г2. Действительно, из рис. I, 26:

d = tH + b - tH,\

подставляя вместо tH и f w их значения из (I, 73) и (I, 73), получим:

где /о -фокусное расстояние тонкой линзы (d = 0) с теми же радиусами /*! и г2, какие имеет толстая линза (см. формулу I, 73).

Если толщина линзы d не слишком велика, то можно положить, что / /0; приходим к написанной выше формуле (1,74). Если принять

п = 1,5, получим б d независимо от формы линзы.

Представленные на рис. 1,27 положения главных плоскостей определяются теми же элементарными формулами для величин tH и tw (I, 73):

f =-Г JL=±d; tH = -f ±=±d.

Определение фокусных расстояний, положений главных плоскостей и фокусов в многокомпонентной системе. В этом случае луч поступает в систему параллельно оптической оси ut = 0 на некоторой высоте А4. Заднее фокусное расстояние всей системы /определится из формулы 0,37):

£ Г К