вертикальное (сагиттальное) сечение; Ох - угол между проекцией DE косого луча и оптической осью; 0! - угол между лучом А В и его проекцией DE\ б\ - угол между проекцией AF и оптической ось<с.

В системах с двумя плоскостями симметрии заданным линейным размерам изображения будут соответствовать разные углы поля зрения; обозначим эти углы в пространстве предметов через at для горизонтального сечения и через и{- для перпендикулярного ему сечения.

Угол косого луча с оптической осью в пространстве предметов определяется его составляющими - а4 и 04; очевидно, что

a, = ai; еА = щ. * (V,27)

Зная углы с?! и 0Ь определяем угол 04 по формуле:

tgOtgcosa!. (V,27)

При преломлении косого луча через поверхность угол 0 определяется соо!*Ношением:

nt sin 0t = n2 sin 02. (V,28)

Углы падения /t и преломления /2 Проекции DE кос<рго луча в главном (в нашем случае - горизонтальном) сечении связаны инвариантом: .

tii cos 04 sin ii = п2 cos 02 sin i2. (V,29)

Если вместо rii и я2 ввести некоторые фиктивные показатели преломления:

Nt = nt cos et; N2 = n2cos02, (V,29)

то выражение (V, 22) примет форму обычного инварианта преломления:

Nt sin it = N2 sin /2, (V,30)

или в общем виде:

#sin/==Nsin/\ (V,30)

Таким образом, расчет хода косого луча сводится к расчету преломления его проекции на главное сечение по обычным схемам расчета преломления меридионального луча через центрированную систему поверхностей, но при этом вводятся фиктивные показатели преломления N н N.

5. Расчет косых лучей позволяет определить аберрации пучка лучей, не лежащих в плоскостях симметрии анаморфота, в частности величину искривления изображений вертикальных и горизонтальных линий предмета, т. е. аберрацию, специфичную для оптических систем, не< имеющих оси симметрии.

Расчет косого луча определяет углы ak+\ и 0*+i в пространстве

изображений после k-й поверхности. Если показатели преломления сред пространства предметов и изображений одинаковы, то

6 = 6,. (V,31)

В результате расчета центрального луча, имеющего на входном зрачке координаты т = О и М = 0, определяем разность углов:

До = qUi - a +* <У>32)

где <jk+\ - угол между оптической осью и главным лучом горизонтального сечения в пространстве послеk-й преломляющей поверхности. Величина Да определяет угловую аберрацию, характеризующую искривление изображений вертикальных линий.

Искривление изображений горизонтальных линий в пространстве после k-й поверхности определится угловой аберрацией:

А в' = Qh+i - uh+i = 6ft+1 - 8lf (V,33)

так как uk+i == u{ = 64; угол 0Л+1 определяется по формуле:

tgeft+1 = -f-. (V.34)

cos ah+1

6. Уточним условия, влияющие на искривление горизонтальных линий. Приняв во внимание выражения (V, 27), (V, 27) и (V, 31), получим:

tgeft,t = tg 4os7 , (V.35)

. cos afe+1

а так как в рассматриваемом случае углы Ui и uk+i равны между собой, то

tgeft+i= *u* * , (V,35)

COS afe+1

Обратим внимание, что если Г0 Ф 1, Tooi Ф о^+ь а следовательно, 6А+1 Ф uk+it что объясняет неизбежное искривление изображений горизонтальных линий. Это искривление в значительной степени зависит от углов <ji и стЛ+1, т. е. от увеличения насадки и от величины угла поля зрения, и мало зависит от оптических конструктивных элементов цилиндрической анаморфотной насадки с параллельными образующими цилиндров, имеющих круговой профиль в своих главных сечениях. На рис. V, 25 схематически представлено явление искривления изображений вертикальных и горизонтальных линий анаморфотом.

7, Размеры световых отверстий цилиндрических линз определяются следующим образом. Из приведенных выше формул определяют углы косого луча, проходящего сквозь систему. Определим координаты точек пересечения луча с преломляющими поверхностями. На рис. V, 24 видно, что этими координатами могут быть выбраны величины h

и t, определяющие точку В пересечения косого луча А В с преломляющей цилиндрической поверхностью. Для некоторой k-й преломляющей поверхности

= гЛ sin срЛ, (V,36)

где hk - высота пересечения луча с поверхностью в горизонтальном сечении; rk - радиус кривизны поверхности в том же горизонтальном сечении; срЛ - угол между оптической осью и радиусом гЛ, проведен- в ным в точку падения луча.

Для этой жей-й поверхности координата определяется по формуле:

= +Л'*. (V,37)

COS Cft

где алгебраическая сумма dk + ak - ak i - есть расстояние между двумя плоскостями, проведенными перпендикулярно оптической

Рис. V, 25. Искривление вертикальных и горизонтальных линий анаморфотом

оси и проходящими через точки пересечения косым лучом &-й и k-1-й цилиндрических поверхностей; - расстояние между вершинами этих поверхностей, отсчитываемое вдоль оптической оси.

Начальные значения величин tt и Д/1э входящих в рекуррентные формулы (V, 37) и, (V, 38), определяются из выражения:

tt = Mt + Aft, (V,39)

= (-* + fli) tg elf (V,39)

COS Cx