Если продолжить направления входного и выходного лучей до их взаимного пересечения (рис. 1,28) и через эту точку провести плоскость, перпендикулярную оптической оси, получим положение задней главной плоскости Я7 всей системы, так как при таком построении лучи пересекают главные плоскости системы на равных высотах:

Ы = /ц.

Положение заднего фокуса F всей системы определится отрезком:

(1,75)

Рис. I, 28. Определение положения кардинальных точек

Положение переднего фокуса F и передней главной плоскости Я, а также величина переднего фокусного расстояния / определятся в результате аналогичного расчета хода луча, но в обратном направлении, положив и'т = 0 и задавшись произвольным значением Нт. В результате расчета будут определены hi и иьчто позволит вычислить искомые величины:

tg иг

tg i

(1.760

В формулах при их применении в области параксиальной оптики вместо тангенсов конечных углов и я и' следует брать малые углы а и а'.

Увеличение и оптическая сила системы компонентов, находящихся в воздухе. В формуле (I, 64) можно принять щ = п\ = 1 и силу иго компонента Ф* = -р- считать равной оптической силе компонента % =

= -jr. Приходим к рекуррентным формулам для последовательного расчета луча через сложную систему:

tg и\ = tg иi + ft*cpt; hMht - dt tg и

(1,76)

Последовательно применив эту формулу к каждому из компонентов, определим:

tg Щ = tg ut + htfi, tga = tg и2 +

tg m+i = tgtfm+ Awcpn

(1,77)

Линейное увеличение 0 всей системы определится из выражения:

й---(1,78)

Оптическую силу ф системы найдем из (I, 77), положив щ = 0.

т = Ji£pi = J у А|?. (1,79)

Эти формулы будут применены в дальнейшем к многокомпонентным объективам.

§ 5. ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ В ОБЪЕКТИВАХ

Оптическая система может состоять из линз, призм, зеркал, вмонтированных в оправы. Кроме того, часто в оптических приборах имеются непрозрачные экраны с отверстиями -диафрагмы, которые, так же как и оправы линз, ограничивают световые пучки, вступающие и проходящие сквозь систему. Таким образом, во всех оптических приборах имеет место ограничение пучков лучей.

От ограничения пучков зависит ряд геометрических и физических свойств оптических систем: энергетические их свойства - световой поток, проходящий через систему, освещенность изображений, распределение освещенности в плоскости изображения; аберрационные свойства -структура пучков лучей, выходящих из оптической системы; дифракционные свойства, являющиеся неизбежным следствием волновой природы света и приводящие к искажению изображений точек даже в системах с весьма малыми аберрациями; геометрические свойства изображения глубины трехмерного пространства, связанные с величинами углов сходимости проходящих сквозь систему пучков; разрешающая способность системы, определяющая возможность изображения деталей объектов мелкой структуры; контрастные свойства изображений точек, зависящие от аберраций проходящих пучков лучей, в частности тех частей пучков, которые содержат сильно аберрированные лучи, срезание (экранирование) которых повышает резкость оптического изображения точек.

Оптические системы, даже специально рассчитанные, могут давать удовлетворительные изображения только ограниченных частей пространства посредством пучков лучей, заполняющих ограниченные телесные углы. В оптических приборах различают два рода диафрагм, имеющих чаще всего форму круглых отверстий с центром, расположенным на оптической оси:

а) специально установленная диафрагма или оправа одной из линз, которая ограничивает пучки лучей, выходящих из точек предмета, расположенных на оптической оси и проходящих через оптическую систему, - так называемая действующая, или апертурная, диафрагма;

б) диафрагма, ограничивающая часть пространства, изображаемого оптической системой, т. е. поле зрения системы; эта диафрагма называется диафрагмой поля зрения, или полевой диафрагмой.

Зрачки оптической системы. Чтобы определить среди нескольких диафрагм или оправ линз сложной оптической системы ту, которая ограничивает проходящие в системе пучки лучей, обычно поступают следующим образом. Определяют положения и величины изображений всех диафрагм и оправ линз системы, образуемые теми частями оптической системы, какие предшествуют каждой диафрагме; иными словами, определяют их изображения в пространстве предметов.

Аналогично находят изображения тех же диафрагм в пространстве изображений. На рис. I, 29 отрезок А'В' является изображением пред-

люк

Рис. I, 29. Ограничение пучков лучей в оптической системе

мета АВ. Если из центра предмета - точки S - провести лучи к краям всех изображений диафрагм в пространстве предметов, то среди всех изображений окажется одно, для которого угол между этими лучами будет наименьшим. На рисунке схематически представлена сложная оптическая система, состоящая из двух компонентов: первого компонента Ll9 расположенного между предметом А В и материальной диафрагмой РгРъ (этот компонент может быть и многолинзовым, но мы условно представили его одной линзой Lx), и второго компонента L2. Из центра предмета S под некоторыми углами мы видим: оправу линзы Ll9 отверстие Р\Р\, являющееся изображением материальной диафрагмы Рг Ръ и отверстие М\М'2, являющееся изображением оправы линзы L2, образуемым линзой Lx.

Под наименьшим углом 2и из точки S видно отверстие Р\Р\. Очевидно, всякий луч, вышедший из точки S под углом с осью, превышающим угол и, не может пройти сквозь систему, так как на пути он встретит непрозрачную часть диафрагмы РгР2 (после преломления луча через линзу Lx). Следовательно, точка на оптической оси системы изображается пучком лучей, заключенным внутри телесного угла, плоское сечение которого равно 2и.

Из центра изображения S под некоторыми углами мы видим: оправу линзы L2, отверстие Р 1Р ъ являющееся изображением диафрагмы РхР2, образуемым линзой L2, и отверстие К\ К2, являющееся изо-