(IX,5)

где

Л/7- Л*

И PeK =

пр - лс

Очевидно, удовлетворение первому дополнительному условию (8seF = 0) приводит к системе апохромата; удовлетворение условиям (IX, 5) и(1Х,5) приводит к анастигматической системе суперапохромата, понимая под последней систему, у которой вторичный, спектр в широкой спектральной области корригирован для четырех длин волн.

Осуществление трехкомпонентной суперапохроматической системы возможно при выполнении следующего условия:

1 1 1

= 0.

(1Х,5 )

(P*p)l (Pef)2 (Рер)з {Рек)\ (Рек)2 (РеК%

Система типа обобщенного триплета обладает широкими возможностями получения локальных решений, к которым приходим, варьируя не только константой стекол сложного компонента, но и параметром А.

Определитель D = 0 (IX, 5 ) может быть представлен выражением:

[(РЛ-(Р*к)г] [(PeF)2-(PeF\]-[(PeF)3-(PeK)l]

описывающим прямую, проходящую через три точки:

PeF)2 (РеК )2] [(Мз (Ршк)*]

представляющие три марки стекла в прямоугольной системе координат UpeF)\ (рек)1- В частности, последнее условие будет выполнено и в том случае, если у двух стекол величины относительных дисперсий одинаковы для двух актиничных спектральных зон; при этом величины показателей дисперсий (числа Аббе) должны быть по возможности различными.

В заключение укажем, что погрешности измерений дисперсий и температурных приращений показателей преломления материалов значительно влияют на оценку возможных изменений хроматических, и термооптических аберраций апохроматической системы. Для более уверенного определения вариаций хроматизма в таких системах, в частности в длиннофокусных, дисперсии оптических сред должны быть

измерены с точностью до одной-двух единиц шестого знака, а температурные приращения показателей преломления для различных длин волн - с точностью до одной-двух единиц седьмого знака у кронов и до двух-трех единиц - у флинтов о последующим перерасчетом системы применительно к оптическим постоянным плавок.

§ 2. ПРИМЕНЕНИЕ АСФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ОБЪЕКТИВОСТРОЕНИИ

Мы рассматриваем здесь лишь высокоточные асферические поверхности, имея в виду их применение в объективостроении; асферические поверхности средней точности, используемые в некоторых офтальмоскопических, конденсорных и осветительных системах, оставляем в стороне.

В главе V были описаны светосильные широкоугольные киносъемочные системы, содержащие асферические поверхности, не имеющие оси симметрии, к каковым, в частности, относятся анаморфотные системы, обладающие двумя плоскостями симметрии. Здесь мы рассмотрим возможные применения асферических поверхностей,обладающих аксиально-симметричной формой; обычно осью симметрии таких поверхностей яляется оптическая ось. К группе простейших аксиально-симметричных асферических поверхностей относятся поверхности второго порядка - параболоиды, эллипсоиды и гиперболоиды, описываемые уравнением (см. главу II):

- y2 + z2 = 2rx - (1 - ё*)х\ (IX,6)

Асферические поверхности, описываемые уравнением, содержащим более высокие степени аргумента х, назовем асферическими поверхностями высших порядков:

у2 + z2 = atx + а2х2 + .... + ак х\ (1Х,7)

где at = 2г; г - радиус кривизны поверхности в ее вершине.

Как показывает практика оптических расчетов, если кривизна поверхности мала, т. е. если форма поверхности близка к плоской, то представление ее уравнением в виде (IX, 7) приводит к потере точности при аберрационных вычислениях хода лучей; в этих случаях рациональнее описывать поверхность функцией вида х = F(y, г):

х = Ь2 (у2 + z2) + bA(y* + z*) + ... + b2k (у2* + г2*), (IX.8)

где нечетные степени отсутствуют вследствие симметрии поверхности относительно оптической оси.

Среди встречающихся форм асферических поверхностей высших порядков можно выделить поверхности, являющиеся деформацией сферы. Такие поверхности описываются тем же уравнением (IX, 7) но at = 2г, Ог = -1:

у2 + г2 = 2гх - х2 + а3 х + .... + ак хК (1Х,9)

Представляя х, как функцию у для сферической поверхности, получим:

* = r(l-]/l-£l±il). (1Х,10)

Приписав к этому выражению члены, содержащие высокие степени аргумента, приходим к уравнению деформированной сферической поверхности:

) + р + г4) + 7 (<Л + гв) +

+ 8( + г8) + ... с (IX.11)

Представив выражение (IX, 10) в виде ряда:

х== У2 + г* . 1 у* + г* , Ь 3 у + г

+ 2.4-6.8 г* (1Х,12)

и сопоставив этот ряд в рйдами (IX, 8) и (IX, 11), можн© написать:

, = + (? + . + ,) + (T+.-L)a,+

где

2 2г 4 г 2 4 г 2-4.6 г&

68 = 8 + 1 *35 . 4- . (1Х,14)

8 2 . 4 6 8 г7 v

И Т. Д.

Таким образом, имея профиль асферической поверхности, представленной в виде функции х = F(y) и зная, чт0<2 eg. последовательно

из выражений (IX, 14) отделяем коэффициенты 0, б и т. д. и тем самым определяем отступление асферической поверхности от вершинной сферы. Заметим, что если кривизна асферической поверхности в вершине равна нулю (г = оо), то из (IX, 14) находим:

62 = 0; &4 = Р; &в = т; &8 = 8;...

и ряд (IX,11) принимает вид:

х = P(f/ + 2*) + т(*/ + 2е) + Ъ& + z8) + .... (1Х,15)

Применение асферических поверхностей в объективах преследует одну из следующих трех целей: а) повышение качества оптического изображения - разрешающей силы, контраста изображения и т. п.; б) расширение оптических характеристик - повышение относительно-