дящихся в употреблении, вводя для этих целей двухлинзовый компонент с наружными плоскопараллельными плоскостями и асферической поверхностью склейки. Допуски для изготовления такой асферической поверхности могут быть в десятки раз расширены.

Если асферическая поверхность склейки расположена далеко от входного зрачка, то она может корригировать хроматическую разность увеличений высших порядков.

§ 3. АВТОМАТИЗАЦИЯ КОРРЕКЦИИ АБЕРРАЦИЙ СЛОЖНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ

За последние годы стала особенно актуальной проблема создания ускоренных автоматизированных методов расчета оптических систем. Как в отечественной, так и в иностранной литературе достаточно подробно освещены методы предварительного проектирования и аберрационных расчетов оптических систем любой сложности. В частности, в монографии Г. Г. Слюсарева [16] изложены методы расчета оптических систем, состоящих из бесконечно тонких компонентов; эти методы опираются в основном на теорию аберраций третьего порядка и при достаточном опыте оптика-разработчика позволяют ориентироваться в вопросах проектирования оптических схем исходных систем. В монографии [3] излагаются методы расчета сложных анастигматических систем, состоящих из компонентов конечной (большой) толщины; в монографии даны также основы теории и методики расчета объективов с переменным фокусным расстоянием.

Весьма трудоемким оставался процесс коррекции аберраций сложных многолинзовых объективов. Оптические схемы исходных вариантов систем подвергались систематическим исследованиям с целью определения оптимального решения (в данной локальной области) с точки зрения аберраций высших порядков. В хорошо корригированной оптической системе величины аберраций третьего порядка оказывались весьма малыми и рациональным образом сбалансированными со столь же малыми аберрациями более высоких порядков; только при этих условиях разработанный объектив обладал высоким качеством оптического изображения.

Проблема коррекции аберраций и отыскания оптимальных областей решений усложнялась при переходе к светосильным широкоугольным системам, содержащим, в частности, преломляющие асферические поверхности сложной формы, а также при расчете объективов с переменным фокусным расстоянием. В этих случаях коррекция, как правило, проводится для целой группы лучей - иногда до 100 и большего количества: одновременно для лучей широких пучков нескольких наклонов, причем как лучей меридионального, так и сагиттального сечений, и в то же время для соответственных пучков лучей по крайней мере двух спектральных цветов, а в случае объективов с переменным фокусным расстоянием - для нескольких (не менее трех) значений фокусных расстояний одновременно.

Трудоемким был даже предварительный анализ, какой из преломляющих поверхностей системы рационально придать асферическую

формуй хотя бы приближенно оценить влияние вводимой асферической поверхности на изменение структуры пучков лучей как осевых, так и наклонных. ,

., На протяжении многих десятилетий расчеты оптических систем производились комбинированным методом [3], который заключается в коррекции аберраций третьего порядка и последующем расчете точных аберраций лучей. Однако система с малыми аберрациями третьего порядка далеко не всегда обладает удовлетворительной коррекцией аберраций высших порядков, вследствие чего требуется большая систематическая работа по отысканию оптимальных решений и совершенствованию аберрационных свойств системы. Только опыт, наблюдательность и интуиция помогают оптику определять дальнейшее направление работы.

Появление электронных цифровых вычислительных машин (ЭВМ) позволило весьма существенно ускорить решение таких задач и, более того, сделало почти единым подход к коррекции аберрации любых сложных оптических, в частности фотографических, систем как с постоянными, так и переменными оптическими характеристиками. Вместе с тем создание автоматизированных методов коррекции позволило существенно расширить круг обследуемых локальных решений в направлении отыскания оптимальных решений для нескольких из выбранных локальных областей.

Однако применение ЭВМ существенно изменяет подход к разработке оптических систем и к анализу конечных вариантов расчета.

Вначале ЭВМ воспринималась как большой арифмометр, позволяющий чрезвычайно быстро производить вычисления, и это обстоятельство само по себе было уже очень важным. Позднее выяснилось, что SBM обеспечивает возможность введения новой технологии переработки информации и, следовательно, нового уровня принятия решений.

Как известно, одним из наиболее громоздких и трудоемких этапов разработки объектива является нахождение такой комбинации численных значений конструктивных параметров, при которой аберрационные свойства оптической системы, наиболее близки к требуемым. Особенно сложен этот этап при расчете объективов с повышенными оптическими характеристиками и качеством оптического изображения, так как они могут быть обеспечены только применением сложных многолинзовых (многопараметровых) схем, а иногда и асферических поверхностей.

Решающее значение при разработке объектива имеет выбор оптической схемы, который требует глубокого знания возможностей различных типов объективов, умения сочетать и комбинировать известные свойства существующих оптических систем, предвидеть, какая из возможных комбинаций окажется наилучшей. Этот этап разработки объектива пока не допускает формального описания ввиду отсутствия достаточно общей теории, на основании которой был бы возможен единый подход к ее решению. Вся отечественная и зарубежная литература по теории и методам расчета оптических систем, как уже говорилось в главе IV, посвящена в основном методам коррекции аберраций, и вряд ли это положение радикально изменится в ближайшие годы. Поэтому все автоматические методы поиска аберрационного решения предпо-

лагают фиксированной оптическую схему, а во многих случаях и марки оптических стекол.

Общая математическая постановка задачи коррекции аберраций объектива сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений:

fi(xi9 х2> ... Xj, ... хп) - fi = 0; (IX,19)

i = 1, 2, ... nij

где ft - аберрации или некоторые параметры оптической системы; ft - их желаемые значения (которые могут и не задаваться); Xj - коррекционные параметры.

При решении системы (IX, 19) в общем случае должны учитываться условия сохранения конструктивности оптической схемы, т. е. должны выполняться некоторые заданные граничные условия на конструктивные параметры или на некоторые функции от них, например расстояния между линзами, толщины положительных линз на краю и т. д.

Рассматриваемая проблема эквивалентна минимизации квадратич-

ного функционала Ф = >i2ifi-fi)2 в пространстве переменных Xj при наличии ограничений в виде неравенств:

As<*i<Bi и <M*i. * . *п) > 0; (1Х,20)

Pi - весовые множители, позволяющие сбалансировать между собою входящие в систему (IX, 19) отдельные уравнения для более равномерного использования заключенной в них информации.

В течение ряда лет у нас и за рубежом проводились исследования по поиску достаточно эффективных методов минимизации функционала Ф. Были привлечены различные итерационные методы нахождения локального минимума: градиентный, сопряженного градиента, наименьших квадратов и некоторые их модификации. Все эти методы основаны на линейной аппроксимации корригируемых функций ft около текущей итерационной точки:

U * + 2 dx> t + У -г^- А*/ ; (IX.21)

или в матричной форме:

f&f(k) +AAX(k) . (1Х.2Г)

Как показали исследования, методы градиентный, сопряженного градиента и наименьших квадратов малоэффективны из-за сильной нелинейности функций ft и правомочности линейной аппроксимации только в очень малой окрестности текущей точки X*. Это приводит к плохой обусловленности матрицы АТ А и, как следствие, к плохой сходимости этих методов.

Более предпочтительным для решения данной аберрационной задачи является сдерживающий метод наименьших квадратов Левенберга,