Для бесконечно удаленной плоскости предметов

Ai = -T- + r*i#o + vi20> ч

где у0, 20 - координаты точки пересечения луча с плоскостью касательной к вершине первой поверхности системы.

При положении предметов на конечном расстоянии snp от оптической системы

xl - snp

Д, =- . (IX.27)

Для fe-й (последней) составляющей

, Л + vl

*сф -*fe-MBMXe зр-

Ак =----, (IX.28)

где хсф - абсцисса точки пересечения луча со сферой сравнения, вершина которой расположена на оптической оси и совмещена с началом координат; sBb,x.3p - расстояние центра выходного зрачка от вершины последней преломляющей поверхности оптической системы.

Критерием качества коррекции оптической системы кроме геометрических или волновых аберраций являются функции, характеризующие ее физические свойства; таковой, в частности, является частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) оптической системы*. Увеличение быстродействия ЭВМ дало возможность широкого привлечения критерия ЧКХ для анализа различных вариантов рассчитываемого объектива. Непосредственная оптимизация ЧКХ по данной программе, как показали исследования, недостаточно эффективна. Малая область линейности этих функций приводит к существенному ухудшению сходимости сдерживающего метода наименьших квадратов. Поэтому критерий ЧКХ обычно подключается на последних этапах коррекции оптической системы. В стадии тонкой коррекции рациональна минимизация волновых аберраций, что особенно эффективно при расчете оптических систем предельно высокого разрешения. Оптимизация полихроматических ЧКХ достигается одновременной коррекцией аберраций для пяти-семи длин волн, выбранных в актинич-ной области спектра.

Применение среднеквадратичного критерия при поиске аберрационного решения по автоматической программе не всегда позволяет получить оптическую систему требуемого качества коррекции. В оптической системе, соответствующей минимуму функционала Ф =

= (fi-/0а некоторые из поставленных условий иногда ока-зываются невыполненными вследствие того, что отражающие

* Или функция передачи модуляций (ФПМ).

эти условия функции ft имеют слишком малый вес в общем массиве корригируемых аберраций и почти не участвуют в образовании нормальной системы уравнений (IX, 23), т. е. некоторая важная для данной оптической системы информация не учитывается при выборе направления минимизации аберраций. Чтобы придать больший вес этой информации, необходимо введение соответствующих весовых коэффициентов. Практика показала, что гибкое , логически правильное введение условий перебалансировки аберраций всегда позволяет получить удовлетворительное по аберрационной картине решение (если только при выбранной оптической схеме это принципиально возможно), хотя для получения этого решения иногда необходимо выполнить ~ 15-20 вариантов расчета по автоматической программе.

Современные программы автоматической коррекции аберраций, щи-роко внедренные в практику работы оптических центров как у нас, так и за рубежом, позволили не только сократить сроки разработки объективов, но в ряде случаев повысить их качество, особенно при создании оптических систем с повышенными оптическими характеристиками. Однако вопрос об оптимальности полученного решения до сих пор остается открытым. Вследствие неуклонного повышения требований к оптическим характеристикам и качеству оптического изображения разрабатываемых объективов проблема поиска оптимального аберрационного решения или наиболее предпочтительного экстремума функционала Ф остается весьма актуальной. Выбор начальных значений конструктивных параметров для автоматического расчета полностью предопределяет получение решения в некоторой локальной области и является весьма существенным моментом, определяющим эффективность автоматического процесса. Поиск хорошего начального приближения иногда становится главным звеном при решении поставленной задачи. Применение других аберрационных критериев оценки качества коррекции, включение дополнительных, еще не использованных коррекционных параметров и даже подключение других итерационных методов поиска решения в некоторых случаях не позволяет выйти из локальной области выбранной начальной точки. Заметим также, что иногда оптическая система с малыми аберрациями третьего порядка не является хорошим начальным приближением для коррекции реальных аберраций и не является надежным критерием существования удовлетворительного решения при выбранной оптической схеме. Одним из путей решения проблемы выбора начальных значений конструктивных параметров для автоматической коррекции является применение какого-либо алгоритма синтеза начальных точек в заданной области пространства переменных. С этой целью к программе автоматической коррекции аберраций для синтеза исходных систем можно подключить методы нелокального поиска, которые работают в сочетании с локальным сдерживающим методом наименьших квадратов. Например, эффективным при расчете длиннофокусных высокоразрешающих систем является метод слепой случайной выборки, в котором конструктивные параметры случайной системы находятся по формуле: Xj = А} + + (Bj - Aj)pJt где Pj -совокупность п псевдослучайных чисел. Однако нахождение оптимальных областей решения с помощью нелокаль-

ных методов требует применения очень быстродействующих ЭВМ. Поэтому весьма актуальным является проведение исследований по разработке автоматизированных методов поиска оптимальных областей решения, основанных на теории аберраций. Существенную помощь в этих исследованиях могут оказать имитационные диалоговые системы человек-машина с богатыми возможностями неформального анализа.

Разработка оптической системы является комплексной проблемой, удовлетворяющей совокупности технических параметров: оптико-физических, технологических, механических, климатических и других,

учитывающих условия эксплуатации оптической системы. Процесс конструирования объектива состоит из ряда звеньев различных оптимизационных задач. Так как разработка обобщенного алгоритма, позволяющего формализовать и затем автоматизировать задачу поиска оптимально-компромиссного решения на основе полного изоморфного описания всей совокупности предъявляемых требований, иногда противоречивых, пока практически невозможна, то в настоящее время выбор так называемого оптимального варианта сводится к анализу некоторой довольно сложной ситуации и занимает значительное место в процессе проектирования. Для большей автоматизации этого весьма ответственного этапа разработки объектива программа автоматического расчета непрерывно развивается в направлении дальнейшего повышения информативности при системном анализе получаемых вариантов решения.

В заключение приведем примеры автоматизированного расчета нескольких объективов различной сложности: светосильных и широкоугольных со сферическими и асферическими поверхностями, а также системы с переменным фокусным расстоянием.

Пример I. Фотографический объектив Теллур с фокусным расстоянием 250 мм, относительным отверстием 1 г 1,5 и углом поля зрения 5°. По конструктивным соображениям была задана величина заднего фокального отрезка объектива s = 120 мм, которая должна была быть получена в процессе автоматического расчета и коррекции аберраций.

На рис. IX, 10, а представлена оптическая схема объектива, в которой с целью более совершенного исправления аберраций лучей осевого и широких наклонных пучков была асферизована третья поверхность:

Асферическая й поверхность

Рис. IX, 10. Оптическая схема (а) и результаты автоматической коррекции аберраций асферического объектива сТеллур (б)

fe=6

y2 + z2==akXk