сят от степени сложности компонентов и толщин входящих в него линз. Расчет хода лучей между компонентами системы выполняется по формулам оптики идеальной оптической системы (I, 64) и (I, 65):

tgut = A-tgw* + Af<ly, hM = ht - ditgut,

где Ф =jy - сила *-го компонента; dt - расстояние между главными плоскостями i-ro и I + 1-го компонентов.

Для определения действующих (световых) диаметров компонентов необходимо рассчитать по этим формулам высоты ht пересечения с

главными плоскостями компонен-

rLL с\ I тов апертурного луча, выходящего

/ у \ J> SxJ из точки предмета, расположенной т \ х >жп -К на опхической оси. Кроме того, необходимо также рассчитать полевой луч - главный луч, выходящий из крайней точки поля предметов и проходящий через центр входного зрачка Р (рис. I, 33). Обычно расстояния от оптической оси точек пересечения этим лучом главных плоскостей компонентов обозначают буквами уь а углы луча с оптической осью - буквами до:

Рис. I, 33. Ограничение пучков в объективе Петцваля

tg w\ = A- tg до* + ytOt; ум = у t - dt tg wr

(1,93)

Если в объективе отсутствует виньетирование, то радиусы действующих отверстий компонентов Rt определятся как сумма абсолютных значений высот ht и yt:

Ri=hi + yt.

(1,94)

На рис. I, 33 второй вспомогательный луч Н\В по выходе из первого компонента пересекает главную плоскость второго компонента в точке В на расстоянии ВН2 = у2 от оптической оси. Первый вспомогательный (апертурный) луч AD пересекает плоскость второго компонента в точке D на расстоянии DH2 = h2. Очевидно, отрезок DH2 = СВ, т. е. радиус отверстия второго компонента равен ВН2 + С В = y2+h2.

Расчет обоих вспомогательных лучей должен быть выполнен при соответствующей нормировке величин ht и yi9 а именно:

а) если предмет расположен на бесконечно большом расстоянии от объектива, то следует принять:

(1,94)

где DQ -диаметр вводного зрачка; хг- расстояние центра входного зрачка от первого компонента; дох - половина угла поля зрения. На рис. 1,33хг = О, так как плоскость входного зрачка совмещена с глав-

ной плоскостью первого компонента, как это обычно имеет место в объективе Петцваля;

б) если плоскость предметов расположена на расстоянии - % от первого компонента, то

fti = Sitgtfi, (1,94 )

где иг - апертурный угол в пространстве предметов, определяемый из выражения:

где хг - % = -рх - расстояние плоскости предметов от плоскости входного зрачка, диаметр которого £>0.

Координата ух второго вспомогательного луча в плоскости первого компонента определяется из соотношения:

0i = *itga>i, (1,94 )

где tg wt = = ---; 1\ -расстояние точки предмета от

- Pi Si - *!

оптической оси.

Однако не всегда возможно, вследствие ограничения габаритов объектива, а иногда и не рационально (из-за несовершенной коррекции аберраций лучей широкого наклонного пучка) увеличивать действующие отверстия компонентов до установленных выше величин их радиусов Rt =ht + у(. Однако величина Rt не может быть меньше величины ht во избежание диафрагмирования апертурного луча, что повлечет уменьшение заданного относительного отверстия объектива. Если же определять радиусы отверстий компонентов из условия Rt = hu то виньетирование наклонных пучков лучей будет иметь место уже для точек изображений, расположенных вблизи центра поля. Таким образом, рациональным выбором величин у% и радиусов действующих отверстий Rt компонентов можно заранее предопределять и влиять на величину виньетирования объектива.

§ 7. ПЕРСПЕКТИВА И ГЛУБИНА ПРОСТРАНСТВА, ИЗОБРАЖАЕМОГО ОБЪЕКТИВОМ

Рассмотрим образование проективных изображений объемных объектов и их отображение объективом; установим при этом условия правильного рассмотрения перспективных изображений и определим факторы, влияющие на глубину пространства, изображаемого объективом.

Проективное изображение объемных предметов. Объектив отображает на плоском светочувствительном слое приемника проективные изображения пространства, реже - изображения плоских предметов. Эти изображения являются действительными и обычно уменьшенными. В большинстве случаев изображаемые объекты имеют некоторую глуби-НУ, иными словами, объективом изображается часть пространства, в

котором расположены предметы различных размеров и на разных расстояниях. Тем самым объективом приводится к одной плоскости изображение предметов, расположенных в трехмерном пространстве.

Точечные изображения можно получить лишь от тех точек предмета, которые расположены в плоскости наведения, оптически сопряженной со светочувствительной плоскостью приемника. Для точек предмета, расположенных вне плоскости наведения, точки их изображений образуются также вне плоскости приемника; на последнем наблюдаются лишь следы, оставляемые соответствующими конусами лучей, формирующих изображения точек и называемые кружками рассеяния лучей.

Для анализа образования изображений объемных объектов необходимо рассмотреть оптически сопряженную с плоскостью изображения плоскость наведения, на которую спроецирован объект. Центром проекции при этом должен быть центр апертурной диафрагмы, через который проходят главные лучи, формирующие в плоскости приемника следы изображений точек объекта. Такая проекция называется проективным изображением пространственного (объемного) объекта. Его изображение в плоскости приемника является, следовательно, проективным изображением, образуемым на основе рассмотренных выше законов оптики идеальной системы.

Таким образом, проективное изображение есть проекция объемного объекта на плоскость наводки, выполненная на основании законов центральной перспективы, причем центром проекции является центр входного зрачка, а размеры зрачка предполагаются столь малыми, что следы на плоскости наводки от конусов лучей, идущих от точек объекта, не расположенных в плоскости наведения, могут быть приняты за точки. Тем самым среди возможных способов изображения пространства объектив дает наиболее простое и близкое к восприятиям натуры перспективное изображение пространства, приводя к одной плоскости изображения предметов трехмерного пространства.

Зависимость проективного изображения от положения входного зрачка. Проекция объекта на плоскость наводки, выполненная как центральная проекция, центром которой служит середина входного зрачка, а проектирующими лучами являются главные лучи, -есть проективное изображение объекта. Соответственно различным положениям центра проекции (входного зрачка) относительно объекта проективное изображение объекта и его изображение оптической системой имеют различный вид.

Здесь возможны три положения входного зрачка (центра проекции):

а) входной зрачок расположен между объектом и бесконечностью со стороны изображения. Этот случай соответствует так называемой энтоцентрической перспективе;

б) входной зрачок расположен в бесконечности; это случай телецентрической перспективы;

в) входной зрачок расположен между объектом и бесконечностью со стороны пространства объектов; это случай гиперцентрической перспективы.

На рис. I, 34 представлены соответственно эти три случая образования проективного изображения пространственного предмета при