, 2

Обратив внимание, что P2D20 г2, находим приближенное, но вполне пригодное для практики выражение:

А = - -L = - jl. (1,96 )

Из этой формулы особенно отчетливо вытекает хорошо известный фотографам факт: для повышения глубины следует либо удалиться от изображаемых объектов (увеличить /?), либо уменьшить диафрагму

Наибольшая возможная глубина резкого изображения; гиперфокальное расстояние. Формулы (1,96) можно преобразовать, если предположить, что расстояние до плоскости наведения значительно больше фокусного расстояния объектива. При таком предположении имеем:

/ / / Г

р -/ Р

После замены в (I, 96) величины z = у- и принятия во внимание последнего соотношения, получим:

Л- Т'Р ; (1,97)

-р -f-zp

Анализ этих формул показывает, что глубину резко изображаемого пространства можно существенно расширить, если установить объектив на так называемое гиперфокальное расстояние -такое расстояние р плоскости наведения от объектива, при котором задний план бесконечно удален (р2 = >). В этом случае, положив во второй формуле (I, 97) знаменатель равным нулю, определим гиперфокальное расстояние р:

Р=--(1.97)

После подстановки в первую формулу (I, 97) находим положение переднего плана:

Таким образом, если фокусировать объектив на гиперфокальное расстояние р (а не на бесконечность), то в картинной плоскости резко изобразятся все предметы, начиная от бесконечности и кончая расстоянием pi9 вдвое меньшим, чем гиперфокальное расстояние р. Такая установка объектива называется также ближней установкой на бесконечность.

3* 67

Формулы (I, 97) можно представить, введя в них параметр р:

Pi=-f

Р2 = -

(1,97 )

р + р

Р - Р

Задавая различные значения величине р, определяющей положение плоскости наведения, мы из этих формул вычисляем расстояния переднего pi и заднего р2 планов от объектива.

В проведенных здесь рассуждениях не был учтен ряд факторов, влияющих и на глубину изображаемого пространства и на качество перспективных изображений. В частности, при увеличении мелкомасштабных фотонегативов -это аберрации объектива, зернистость светочувствительных слоев любых приемников изображений, особенности субъективных восприятий пространственных изображений и т. п.

Мы ограничились здесь лишь геометрией формирования световых пучков.

В заключение приведем элементарно получаемую формулу метраж-ной (дистанционной) шкалы, применяемую для определения расстояний х' плоскости приемника изображений (например, фотослоя) от заднего фокуса объектива при различных расстояниях L между плоскостями предмета и изображения:

где т = L -2/ - б; / -фокусное расстояние объектива; б -расстояние между главными плоскостями объектива. Приближенно задача решается формулой Ньютона:

§ 8. ОСВЕЩЕННОСТЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ОБРАЗУЕМОГО ОБЪЕКТИВОМ, И РАСЧЕТ ЭКСПОЗИЦИЙ

Вопрос о распределении освещенности в плоскости изображений представляет как теоретический, так и прикладной интерес. Изображение элемента конечных размеров является результатом наложения изображений отдельных точек. По представлениям физической (волновой) оптики даже совершенная, безаберрационная, оптическая система изображает точку в виде светлого пятна малых размеров со сложным распределением освещенности в пределах этого пятна. Характер распределения освещенности в этом пятне определяется двумя принципиальными факторами: волновой природой света и наличием аберраций. В результате действия этих факторов изображение точки оказывается размытым, мелкая структура предметов не полностью воспроизводится оптической системой, изображения близко расположенных точек предмета сливаются в сплошное серое пятно.

где

Xtt2f-L.

Задача расчета распределения освещенности в изображении точек решается по-разному: в зависимости от величин аберраций в системе, а следовательно, в зависимости от необходимости учета или возможности игнорирования явления дифракции света.

К этим вопросам в главе III мы вернемся. Здесь ограничимся рассмотрением освещенности в изображении элемента AS конечных размеров, когда изображение является результатом наложения изображений отдельных светлых пятен с неравномерным распределением освещенное-тей в каждом пятне. В результате, если элемент AS имеет равномерную яркость, то и его изображение AS будет иметь также равномерную освещенность; если же элемент AS имеет непрерывно изменяющуюся яркость, то и элемент AS будет обладать такого же характера непрерывно изменяющейся освещенностью. Лишь в непосредственной близи контура изображения AS характер распределения освещенности будет более сложным; это обстоятельство мы здесь учитывать не будем.

Освещенность элемента изображения AS, на который падает световой поток Д/7, выходящий из системы, определится отношением:

Рис. 1, 38. Освещенность изображения при круглом выходном зрачке

£ =

АР AS

(1,98)

Когда выходной зрачок системы имеет форму круга и заполнен лучами, яркость которых В' остается постоянной во всех направлениях, можно получить следующее выражение для светового потока:

AF = ъВ* AS sin2 -8, 2

(1,98)

где б' - угол между крайними лучами ВС меридионального кругового сечения пучка, выходящего из оптической системы и собирающегося в точке S (рис. I, 38); В' - яркость пучка лучей, вышедших из оптической системы, зависящая от яркости В вводящих лучей и так называемого коэффициента пропускания т системы:

B=tJ2B, (1,980

где п и п' - показатели преломления сред пространства предметов и изображений.

Угол б' может быть определен из выражения:

tg8= а 2gf ,а, (1,98-0

9 +/ ~%