1. Определим освещенность элемента dS (рис. I, 41) от бесконечно длинного щелевого зрачка, ширина которого 2Ь'0, а яркость В'. Элемент dS расположен параллельно плоскости зрачка на расстоянии р* от его середины.

Очевидно, линии, проведенные из dS ко всем точкам прямых Л Л и СС, располагаются в плоскостях AAdS и CCdS\ пересекающих поверхность полусферы единичного радиуса по дугам больших кругов: DGF и DKF. Проецируя эту часть поверхности полусферы на ее основание, получим эллипс, площадь которого равна произведению его полуосей на величину я. Большая полуось эллипса равна единице;

м

Рис. I, 40. Освещенность от больших поверхностей постоянной яркости

Рис. I, 41. Освещенность от длинного щелевого зрачка

малая полуось равна sin и , где и - угол между нормалью к элементу dS и крайним лучом, проведенным в точку L (или М). Таким образом:

2 = тс sin и\

и из (I, 107) находим:

£о = *В' smu\ (1,109)

где

sin и =

1 f 2 2

2. Выходной зрачок имеет форму прямоугольника со сторонами 2а'0 и 2Ь'0 и постоянную яркость В'. Плоский элемент изображения dS расположен на расстоянии р' от середины прямоугольного зрачка и параллельно плоскости зрачка. Можно доказать, что в этом случае

2-*1

arctg

+ Р'2

2 /2

о +Р

arctg

(1,110)

и, следовательно:

Eq = В' 2

При зрачке квадратной формы имеем:

Еь = 4В' % arctg °° , (1,110)

-\Г ,2 ,2 -i/ ,2 ,2

3. Выходной зрачок формы прямоугольника, стороны которого 2а'0 и 260 не велики по сравнению с расстоянием р' зрачка от элемента изображения dS. Это соответствует, например, случаю светооптичес-ких систем для воспроизведения звука (читающая оптическая система).

Из (1, ПО) находим приближенное выражение:

2 4 sin ит sin ш,

где и'т и и'8 -апертурные углы в меридиональном и сагиттальном сечениях:

sin Um = - . sin w =- (1,111)

Отсюда имеем:

£o = 45sinsin Hs. (I,111)

4. Часто зрачки объектива имеют форму кольца, т. е. центральная часть зрачка оказывается экранированной. Последнее имеет место, например, у зеркальных и зеркально-линзовых объективов. Обозначив через Л'0 внешний радиус выходного зрачка, а через а'0 -радиус экранированной части, получим следующее выражение освещенности на оси, вытекающее из формулы (I, 99):

Ео = тс/Г (sin2 U - sin2 и')9 (1,112)

где

sin £/ = -£-; sin2 = %

Отсюда можно рассчитать апертурный угол и'9КВ эквивалентного объектива, имеющего сплошной выходной зрачок круглой формы и создающего такую же освещенность изображения:

sin Ыэкв = У sin2 V - sin2 и'. (1,113)

Если плоскость предметов бесконечно удалена, то из условия синусов (см. главу II) находим:

Sin Иэкв = у <W еэкв = -р-> (Ь 1130

где е9КВ - эквивалентное относительное отверстие объектива; D9KB - эквивалентный диаметр входного зрачка; / -заднее фокусное расстояние объектива.

5. Выходной зрачок имеет форму эллипса (например, в анаморфотных кинопроекционных объективах) с полуосями 2а' 0 и 260.

Очевидно, для этого случая имеем:

Е = % sin ит sin us 9

где sin и'т и sin и's -аналогичны (I, 111). Отсюда находим:

Е'о = ъВ sin и'т sin us, (I, 114)

что отличается от (1, 11 Г) лишь коэффициентом.

Освещенность изображений при разных увеличениях объектива.

Выражение (I, 99) может быть преобразовано к несколько иному виду заменой в нем величины sin и' приближенным отношением:

sinw -- а *° , , (1, 115)

р' х' - хр,

где х' - расстояние изображения от заднего фокуса F объектива (см. рис. I, 38); х'р' -расстояние центра Р' выходного зрачка от того же фокуса F. Далее имеем:

р'-*--/(т-4-)-

Так как линейное увеличение в плоскости изображений равно

F=--, г

находим:

р'=/(-Р + Рзр), (1.П6)

где р3р - линейное увеличение в зрачках объектива:

Йф = - d.116)

После подстановки (I, 115) и (1, 116) в формулу (I, 99) находим:

Ео = ±*& -?а-; (1,117)

где е = - относительное отверстие объектива.

Для разных расстояний плоскости предметов величина (3 будет изменяться.

Геометрическая и физическая светосила объектива. Из формулы (1 117) следует, что освещенность Е'0 пропорциональна квадрату