относительного отверстия е2. Величину е2 называют геометрической светосилой объектива; его фактическая светосила будет зависеть от коэффициента пропускания объектива т:

(1,118)

Величину те2 называют физической светосилой объектива.

Освещенность изображения при бесконечно удаленной плоскости предмета. Если плоскость предметов расположена на большом расстоянии от объектива, то расстояние этой плоскости от переднего фокуса объектива также велико (х -> -оо) и, следовательно, (3 -> 0; формула (I, 117) принимает вид:

£о =- В'е2. (1,119)

Освещенность изображений в этом случае не зависит от увеличения Р3р в зрачках объектива.

Освещенность изображения при репродукции. Определим освещенность изображения репродукционного объектива при фотографировании в однократном масштабе. Предмет расположен слева от объектива на расстоянии х = -/ от переднего фокуса и, следовательно:

После подстановки в (I, 117) находим:

Е'о=±*В' ? А (1,120)

4 (Рзр + О2

Существующие репродукционные объективы, как увидим ниже, обычно имеют симметричную (или близкую к симметричной) оптическую схему и, следовательно, у них величина входного и выходного зрачков одинакова (0зр = 1). При таком допущении последнее выражение принимает вид:

£; = -L*Be2, (1,120)

т. е. освещенность изображения оказалась в четыре раза меньшей, чем при фотографировании удаленных предметов (см. формулу I, 119). Объясняется это тем, что величина апертурного угла и\ точнее sin и\ стала приблизительно в два раза меньше, а следовательно, телесный угол, в пределах которого лучи из зрачка сходятся в освещаемую точку изображения, уменьшился в четыре раза.

Освещенность бесконечно удаленного изображения. Это случаи кинопроекции, эпи- и диапроекции, проекции телевизионных изображений с кинескопа на большой экран и др.

Пусть предмет (например, кинофильм) находится вблизи фокальной плоскости проекционного объектива. Его изображение окажется расположенным на весьма большом расстоянии от объектива.

Рассуждения, аналогичные проведенным выше, при получении формулы (I, 102)

приводят к выводу, что в отношении своего светового действия проекционный объектив, зрачок которого заполнен светом, эквивалентен излучателю с осевой силой света /0 = BS3V и яркостью 7Г' =

= т (-)2 где S3p -площадь выходного зрачка объектива.

Освещенность элементов изображений, расположенных вне оптической оси. Освещенность в какой-нибудь точке плоскости изображений вне оптической оси определяется из формулы (1, 98):

Е' = -- = iuB sin2 - 8\ (I, 121)

AS 2 v

Формулу можно несколько преобразовать для объектива с не очень большим относительным отверстием. Из рис. I, 38 приближенно имеем:

I </ cos w

sin -о

2 р/5

где через а' (вместо а'0) обозначен в обобщенном смысле радиус кругового сечения пучка лучей, сходящихся на элементе AS. Так как

cos w получим:

Ew, = \8 cos4 w. (I, 122)

Освещенность Е\ в центре поля зрения определяется формулой (I, 99), в которой с той же степенью приближения можно положить, что

sin и! -у0:

Е'о = Ш\В (1,123)

где а'о -радиус сечения в плоскости выходного зрачка пучка лучей, сходящихся в точке на оси Л'.

Отношение освещенностей Ew* и Е'0 определится из (1, 122) и (1, 123):

Ет, S

Е S (0)

-cos4w% (1,124)

где5зр} и Sap -площади сечений пучков лучей, выходящих из оптической системы и собирающихся соответственно в центре элемента AS и в точке Л'.

Как показали исследования этой формулы, она применима и в тех случаях, когда сечение S3p,) пучка лучей вследствие аберраций имеет вид эллипса или овала*.

Если оптическая система имеет малые аберраций в плоскости выходного зрачка, то при отсутствии виньетирования площади SspW ) и S зр* приблизительно равны для всех значений угла до; имеем:

Ew> = Eq cos4 до.

(1,125)

I, 42. К расчету освещенности изображения вне оси

Это условие строго выполняется, в частности, когда апертурная диафрагма установлена позади объектива и, следовательно, является одновременно и выходным зрачкрм. При наличии виньетирования освещенность изображения убывает к краям поля зрения быстрее, чем это следует из полученной формулы (1, 125). У реальных систем, особенно светосильных объективов, виньетирование наклонных пучков почти неизбежно. Зная конструктивные элементы оптической системы, можно определить соответственную функцию виньетирования KW-

Ew* = Kw> Е0 cos4 до. (1,126)

Удобно выразить спад освещенности изображений по полю в виде функции соответствующего показателя степени t косинуса угла поля зрения до в пространстве предметов, определив этот показатель степени из уравнения:

San - (1,127)

= 3Pt ,m cos4 до = cos

(0) >зр

В главах V и VI будут рассмотрены возможные пути создания объективов с уменьшенными показателями степени t, т. е. с повышенной равномерностью распределения освещенности изображений по полю.

Формула непосредственного расчета распределения освещенности изображений по полю. Формулу (1,127) можно привести к виду, весьма удобному для практического применения, если известны (из аберрационных расчетов хода лучей) углы крайних лучей, ограничивающих контуры сечений пучков, проходящих через объектив и форми-

* Если линейные размеры зрачка невелики по сравнению с величиной р'.