go при этом под ht и t/i следует понимать высоты пересечения вспомогательных лучей с главными плоскостями толстой линзы или компонента; кроме того, оптическая сила ф2 уже не может быть вычислена по формуле (II, 28), а должна быть получена точным расчетом.

Определение фокусных расстояний оптической системы и положений ее кардинальных точек (фокусов и главных точек) проще всего выполнить путем расчета хода двух параксиальных лучей, входящих в систему параллельно оптической оси: одного -в положительном направлении (прямой ход луча), другого - в противоположном направлении (обратный ход луча).

Расстояния sV = 0F(cm. рис. I, 19) и sF = OF определяют положение фокусов - заднего F и переднего F:

(11,31)

где hp и ар - координаты преломленного параксиального луча после первой поверхности в обратном ходе; нумерация преломляющих поверхностей, оптических сред и т. п. ведется также в обратном ходе; знаки радиусов поверхностей меняются на противоположные:

Здесь взяты бесконечно малые углы а и а' вместо конечных углов и и и', указанных на рис. I, 19 для идеальной системы.

Величины фокусных расстояний определятся из расчета тех же лучей (см. I, 38):

Положения главных точек Я и Я' соответственно относительно последней и первой преломляющих поверхностей системы определяются отрезками f н* и tH (см. рис. I, 26):

где величины tH и f Нг считаются положительными, если главная точка расположена справа от соответственной вершины поверхности.

Формулы аберраций третьего порядка. Как увидим ниже, уже ко-эФфициенты аберраций третьего порядка имеют довольно сложное алгебраическое выражение; несравнимо более сложными представляется коэффициенты аберраций пятого порядка. Поэтому применение в методических исследованиях и в конкретных разработках оптических схем пока получила лишь теория аберраций третьего порядка. За последние годы, в связи с появлением ЭВМ, начинает возрождаться Интерес к совершенствованию методики применения теории аберраций пятого порядка в практике расчета оптических систем.

ri = -rp; г2 =~Гр 1 и т. д.; i = Vi; П2 =пр и т. д.

(11,32).

tw = sf - Г' tH =SF~ А

(II, 33)

Однако не ясны пока пути применения теории аберраций пятого порядка для рационализации процесса выбора оптической схемы и анализа ее аберрационных свойств. Развитие методики и приемов проектирования оптических систем до сих пор базировалось на теории аберраций третьего порядка.

Практическая значимость теории аберраций третьего порядка не столько в возможности использования ее в качестве аппарата для коррекции аберраций, сколько в качестве вспомогательного аппарата для логического анализа аберрационных свойств оптической схемы и потенциальных возможностей последней. Именно поэтому теорию аберраций третьего порядка следует знать не менее совершенно, чем оптику гауссову, роль которой в процессе проектирования оптических систем для всех неоспорима.

Использование тех же ЭВМ для автоматизации коррекции аберраций оптических систем заданных оптических схем, выбор и предварительный анализ которых на основе теории аберраций третьего порядка в общем оказывается достаточно действенным в смысле выдачи ЭВМ исходной оптической схемы.

Не приводя здесь промежуточных выкладок, довольно громоздких, но элементарных, приведем выражения аберраций третьего порядка, имеющиеся во всех достаточно полных курсах геометрической оптики 118], 116]:

(*i-si)3

(*i - si)3

2nlG\ua. =

<*i-si)8

l8 sv

(11,34)

Здесь по-прежнему предполагается, что точка предмета А расположена в меридиональной плоскости (см. рис. II, 1); х4-St = -рА -расстояние между плоскостями предметов и входного зрачка.

Все члены выражений содержат так называемые коэффициенты аберраций третьего порядка, обычно обозначаемые в отечественной литературе буквами Si , Sn , Sv ; эти коэффициенты при заданном положении плоскостей предмета и входного зрачка зависят от консТ'

руктивных элементов оптической системы и выражаются в переменных Ланге следующим образом:

1 &aknk

nkak

=2[ h*4i)+Tk--\

(11,35)

где

Pk = (-S*.V A и / = /iiaft/ = /у**Л = const, л 1 л

Величина / зависит от нормировки начальных значений переменных Ланге, а именно, ордината /4 точки пересечения второго вспомогательного луча с плоскостью предметов равна:

h = (*i-si)fL5 ПРИ нормировке (II, 19) / = ai1(a:1-st); при нормировке

(II, 20) / = %ац(х1-,Si).

В теории сложных анастигматов, в частности при проектировании и разработке светосильных широкоугольных систем, иногда нельзя оставлять без внимания аберрации в зрачках объектива. Выражения Для коэффициентов аберраций в плоскости выходного зрачка S\X9 Siu, Suu и т. д. по виду аналогичны выражениям (II, 35), но в последних должна быть произведена следующая замена переменных:

ак~Рю Ьк-+Ук* Pb-*Pk. х; 1\ Щ-

Если переменные ak, Рл, hk и yk вычислены при какой угодно системе возможного выбора их единиц, а затем соответственным делением значений этих величин произведено приведение последних к норми-Ровке (II, 21), то аберрации третьего порядка в плоскости изображений выразятся следующим образом: