Таким образом, огибающие к окружностям представляют прямые, уравнения которых

bgm =1/380;п и bg[u =-]/JbGm , (11,64)

т. е. прямые образуют с осью bgm углы +30° и -30°.

Распределение энергии в фигуре рассеяния при коме несимметрично; вся энергия сосредоточена в пределах угла 60°, направленного, в зависимости от знака коэффициента Su , или в сторону оптической оси (при Su <0), или в противоположную сторону (при Sn>0); при этом освещенность изображения убывает в направлении от вершины угла приблизительно обратно пропорционально расстоянию от вершины. Таким образом, фигура рассеяния имеет вид яркого пятна с постепенно расширяющимся хвостом , напоминающим хвост кометы.

Рис. II, 7. Структура широкого меридионального пучка, обладающего комой

Обобщая представление об аберрации комы на широкий пучок лучей, формирующих изображение точки, расположенной вне оптической оси, назовем комой в широком смысле асимметрию широкого наклонного пучка лучей, вышедших из точки предмета вне оси, по отношению к главному лучу пучка.

На рис. II, 7 представлен простейший случай меридиональной комы, т. е. асимметрии пучка лучей, лежащих в меридиональной плоскости.

Из точки А плоскости предметов выходит пучок лучей, симметричный относительно главного луча АР. В пространстве изображений этот пучок лучей оказывается несимметричным по отношению к главному лучу Р'А'.

Боковые лучи пучка А В и АС с координатами на зрачке +т и -т образуют по отношению к среднему (главному) лучу АР приблизительно такие же апертурные углы ±и = + какие образует с осью

луч, идущий из точки на оси. Мерой меридиональной комы может служить величина К, определяемая формулой:

К=-(Г+т+Ст)-10, (И.65)

где /о - высота, на которой главный луч с координатой в плоскости входного зрачка т = 0 пересекает плоскость изображения; Г+т и

V т - такие же высоты для двух других лучей с координатами + т и -т.

Нетрудно видеть, что при изменении знака величины Г (или wt) кома К останется по величине неизменной, но изменит свой знак.

Возможны различные случаи коррекции комы в сочетании со сферической аберрацией. На рис. II, 8, а схематически представлена

Рис. II, 8. Различные случаи меридиональной комы в сочетании со сферической аберрацией

структура пучка лучей в пространстве изображений при исправленной коме (К = 0) и исправленной сферической аберрации: лучи В'А'0 rf С'Л'0 пересекаются в точке Л'0, расположенной в плоскости изображения. Рис. II, 8, б соответствует также исправленной коме, так как лучи В'В и С С расположены симметрично относительно главного луча Р'Л'0, но сферическая аберрация не исправлена: точка пересечения лучей В*В и С С расположена вне плоскости изображения. На рис. II, 8, в представлена кома при исправленной сферической аберрации.

Весьма удобно описывать структуру пучка лучей графически, откладывая по оси абсцисс величины Г (или 8/ = / ственные значения и', tgu или т!

Рис. II, 9. Графическое представление аберрации меридиональной комы

Г0), а по оси ординат - соответ-Подобные графики, характеризующие аберрации лучей широкого наклонного меридионального пучка, строятся для нескольких углов поля Дох или для нескольких значений 1г.

На рис. И, 9, а представлен график аберраций лучей широкого наклонного пучка, имеющего структуру, изображенную на рис. II, 8,а. Графики на рис. II, 9, б и II, 9, в соответствуют структурам пучков, представленных на рис. И, 8, б и И, 8, е. График типа II, 9, б указывает на присутствие полевой сферической аберрации, так как кома пучка корригирована. Кривая II, 9, в симметрична относительно абсциссы О/, что указывает на то, что аберрация 8Г = Г-1\ сохраняет

свою величину и лишь изменяет знак при изменении знака у величины т (или и'); это случай чистой комы.

Аберрации лучей широкого наклонного пучка будут изменяться при изменении положения плоскости установки. На графиках рис. II, 9 представлены аберрации лучей в плоскости параксиального изображения (гауссовой плоскости).

Можно воспользоваться кривой аберрации, построенной для гауссовой плоскости для суждения о распределении фигур рассеяния лучей в других плоскостях, если по оси асбцисс откладывать значения / (или Ы' = V - /о), определенные относительно плоскости Гаусса, а по оси ординат- углы и! луча с оптической осью (а еще лучше - величины igu)\ в такой системе координат наклон ф прямой аа! (рис. II, 10, а) относительно оси ординат связан с величиной смещения плоскости установки (д) относительно плоскости Гаусса следующей зависимостью:

Рис. II, 10. Аберрация широкого наклонного пучка в произвольной плоскости установки

tgwj - tg и2

(И,66)

где tg и\) и (fa; tg и'2) - суть координаты любой пары точек, взятых на прямой аа. Аберрации в смещенной плоскости могут быть непосредственно определены, если отсчитывать величины абсцисс Г не от вертикальной оси, а от наклонной прямой аа.

Геометрический смысл формулы (II, 66) поясняется рис. II, 10, б. Если сместить плоскость установки на величину -Д относительно плоскости Гаусса, то ординаты пересечения этих же лучей со смещенной плоскостью изменятся на величины

/;-/=Atg*v, /;-z = AtgW;,

где / - ординаты точки пересечения лучами новой плоскости установки; из этих выражений находим:

l[=A(tgu2 - tgu[)\

отсюда получаем (II, 66).

Такая ориентировочная оценка влияния смещения плоскости установки на изменение аберраций необходима для оценки качества оптических систем, поскольку положение плоскости наилучшего изображения можно вычислить ускоренным способом лишь весьма приближенно.

Теория аберраций третьего порядка ограничивается областью малых апертур оптических систем и небольших углов поля зрения. Если апер-