Равномерное распределение резкости изображений колец и радиусов получится на поверхности изображений, которая имеет форму поверхности вращения кривой К (см. рис. II, 15), проходящей между меридиональной и сагиттальной кривыми. На поверхности изображения такой формы каждая точка объекта изобразится в виде кружка.

Средняя кривизна поверхности ~гвблизи центра поля, как следует

из (II, 92), определится формулой:

(11,93)

а б б

Рис. II, 17. Изображение плоской фигуры астигматическими пучками

Астигматизм оптической системы обычно характеризуют графически - на основании результатов расчета положений астигматических фокусов х' 8 и х'т элементарных пучков.

Откладывая по оси ординат углы наклона w главных лучей, выходящих из различных точек объекта I, а по оси ординат - расстояния х's и х'т астигматических фокусов от плоскости Гаусса, получим различные возможные случаи астигматических кривых. Рис. II, 18, а

Рис. II, 18. Графическое представление астигматизма

соответствует случаю, когда система имеет астигматизм и кривизну поверхности изображения, понимая под последней поверхность л (см. рис. II, 15), расположенную между обеими астигматическими поверхностями М и S; вследствие наличия этой аберрации даже при отсутствии астигматизма (х\-х'т = 0) изображение по полю окажется

нерезким на плоском экране. Рис. II, 18, б соответствует случаю, когда кривизна поверхности изображения исправлена (х's =-х'т), но астигматизм весьма значителен.

Имеются сложные оптические системы, так называемые анастигматы, обладающие исправленным астигматизмом (х's-х'т = 0) для некоторого угла поля до и значительно уменьшенным астигматизмом и кривизной поверхности в пределах всего поля; изображение по всему полю имеет достаточно хорошую резкость. На рис. II, 18, в представлены астигматические кривые широко распространенного объектива -анастигмата Индустар , астигматизм которого полностью исправлен для угла до около 25° и невелик в пределах поля зрения 2до 55-56°.

Если фотографический объектив не имеет аберраций высших порядков (идеализированный случай) и астигматизм третьего порядка корригирован (Sm =0),то, как следует из (II, 91) и (II, 92), обе астигматические поверхности изображения сливаются и радиус кривизны R поверхности определится из выражения:

1 я

S]V. (11,94)

Итак, коэффициент Siv определяет кривизну поверхности изображений, если система исправлена в отношении астигматизма (Sm=0).

Дисторсия. Последняя из монохроматических аберраций третьего порядка -дисторсия -определяется выражением (II, 46):

ьёт =-*/?Sv. (11,95)

При определении коэффициента Sy принята нормировка (II, 20).

Эта аберрация не зависит от координат пересечения луча с выходным зрачком т' и М'\ это значит, что при отсутствии других аберраций все лучи пучка, выходящие из некоторой точки объекта, собираются в одну точку в плоскости Гаусса, отстоящую от оси на расстоянии /, не совпадающем с расстоянием l\ - fl0/i соответствующим случаю изображения объекта 1 идеальной системой, обладающей линейным увеличением 0О. Разность величин / - l\ = bg является линейной мерой дисторсии, если: bg = 0, то / = /0 при всех значениях / = 0/ь т. е. увеличение (5 для всех отрезков /А остается неизменным:

? = -f-= - const = ?0. (11,96)

к (*1 - Si) tg Щ

Изображения, удовлетворяющие этому условию, называют о р т о-вкопическими; свойство оптической системы давать ортоско-Пические изображения называется ортоскопией. Таким образом, аберрация дисторсия является мерой искажения изображений вследствие недостаточной ортоскопии; если bg Ф 0, имеем:

l = l0 + bg,

или, разделив обе части выражения на lit получим:

Р+?о + -. (П.97)

Из (II, 95) и (II, 97) следует:

8p = -fe/Sv, (11,98)

т, е. изменение увеличения пропорционально второй степени /t или тангенсу угла wt поля зрения.

Оптическая система дает неискаженное ортоскопическое изображение, еслибр = 0; необходимым и достаточным условием этого:

Sv =0. (11,98)

При бесконечно удаленной плоскости предметов выражение (II, 98) теряет смысл. Величину линейной дисторсии 8g = /-/0 находим из (II, 37):

Яш =-rtg3SVoo, (11,99)

или так как l\ =* -rf otgi> получим: п

--SVoo. (11,99)

< 2п*

Очевидно, если SVoo = 0, то &gm = 0 и, следовательно, It = = Z0; это значит, что для всех углов поля wt при выполнении условия ортоскопии для бесконечно удаленной плоскости предметов должно соблюдаться постоянство отношений:

= const; (11,100)

tgwt

причем, если это отношение остается равным параксиальному фокусному расстоянию /о, то исправлена оптическая дисторсия; это же отношение может с достаточной степенью точности оставаться неизменным для всех углов wit но не быть равным /<>, что соответствует исправлению так называемой фотограмметрической дисторсии, когда, например, применяют фотографию в геодезии, аэросъемке и т. д. и фотографическими снимками пользуются для измерения координат точек изображений.

Присутствие аберрации дисторсии приводит к нарушению подобия между предметом и его изображением. Как следует из (II, 99), в зависимости от знака коэффициента Sv, величина bg может быть положительной или отрицательной; первый случай (6g>0) приводит к так называемой подушкообразной дисторсии, в результате которой вместо квадрата (рис. II, 19, а) изображается фигура, приведенная на рис. И, 19, б; второй случай (6g<0) приводит к бочкообразной Дисторсии (рис. 19, в).