Рис. II, 19. Искажение изображений дисторсией

В числе графиков аберраций приводятся также и кривые дистор-

сии. При их построении по оси абсцисс откладывают линейную дис-

торсию (Г -/о) или относительную дисторсию 0 , которую обычно

* о

выражают в процентах; по оси ординат наносят величины углов поля зрения w.

Рассмотренными пятью аберрациями заканчивается перечень монохроматических аберраций третьего порядка. В реальных системах отдельные виды монохроматических аберраций третьего порядка почти никогда не встречаются: обычно наблюдаются комбинации всех аберраций вместе и, кроме того, на них налагаются аберрации высших порядков.

Наличие аберраций высших порядков сильно усложняет картину распределения лучей в плоскости изображения; это распределение быстро меняется с изменением положения точки объекта /4 и отверстия системы mi иМ,. Величины аберраций высших порядков учитываются на основании точного расчета хода лучей через оптическую систему с последующим отделением известных величин аберраций третьего порядка. Следует думать, что возможности в этом направлении существенно расширятся в ближайшие годы в связи с появлением электронных цифровых счетных машин.

Представление аберраций пятого порядка. Как было указано выше, число независимых монохроматических аберраций пятого порядка равно девяти. Общее выражение составляющих аберраний 8gY и 6GV представлено рядами (II, 3), в которых т', М' и U являются параметрами, определяющими положение луча. Волновая аберрация пятого порядка Lv представлена рядом (II, 8) или рядом (II, 10) - в координатах u,U и wy связанных с первыми координатами формулами (И, 9).

Таким образом, коэффициенты аберраций рядов (II, 10) и (II, 8; пропорциональны друг другу:

В\ = (* - sy В'3; В; = {х' - sf (х, - st)* В'9;

s; = M*-05(*i-*iK;

Bl + B6=- (х' - sy (xt - stf (B9 + B6); В 4 = (х'-8у(Х1-51ГВА;

b; = (-s)2(-Si)*b;; b\ + в; =(x - sy (x, - Sif (в;+bs) ; в\ + в; = (x - sy (Xi - Sl)4 (B[ + в'7).

Проведем классификацию аберраций пятого порядка. Сферическая аберрация пятого порядка. Положив в выражении

(11,101)

(II, 3) все коэффициенты, кроме В'3, равными нулю, получим:

sg; =6B;M(,8 + Ai,T = 6B;p,6sine, (11,102)

где по-прежнему m = p cos8; M = psin 0. Отсюда находим:

8/?v==1/5 + 8Gv8 = 6B;p

Таким образом, окружности радиуса р' в плоскости выходного зрачка соответствует окружность радиуса bR\ в плоскости фигуры рассеяния; однако размеры кружков рассеяния чрезвычайно быстро возрастают - пропорционально пятой степени р'5, что приводит к весьма быстрому падению освещенности от центра к краям кружка рассеяния.

Как следует из (II, 8), волновая сферическая аберрация пятого порядка чрезвычайно возрастает - пропорционально шестой степени величины радиуса р'6:

rLv = в;(/п'ЧмТ = в/. (илоз)

Практический интерес представляет определение положения плоскости установки, в которой волновая аберрация объектива имеет минимальное значение и определение величины этой минимальной волновой аберрации.

Предположим, что объектив обладает сферической аберрацией третьего и пятого порядков:

8*=Ц„ +bsv = - -L-Sj*/ - 6(* - sfBzuA =

= Аи* + Ви\ (11,104)

Пусть, как это часто бывает на практике, сферическая аберрация на краю зрачка корригирована:

BS= Л<р + =0;

отсюда:

Л = (11,105)

Воспользовавшись (II, 58) и (II, 103), напишем выражение волновой сферической аберрации третьего и пятого порядков: -

L = - bs. и'2 + - 8s и'\

4 hi б v

В плоскости установки, смещенной на величину Д относительно плоскости Гаусса, последнее выражение примет вид (см. II, 59):

=тЧи кр+ t8sv <+т АС (IU06)

Определим величину смещения плоскости установки Ат, при котором волновая аберрация на краю зрачка оОращается в нуль:

отсюда, воспользовавшись (II, 104) и (II, 105), имеем:

Аж = 4 Ви Р* (ПЛ07)

В этой плоскости установки выражение волновой аберрации (II, 106) при учете (II, 104) и (II, 105) примет вид:

L = -±-В (- 3<8р х2 + 2х* + <4р х) , (И, 108)

где х = н'2 .

Определим наибольшее значение волновой аберрации Lm в этой плоскости установки, рассматривая L как функцию параметра и'.

Определив производную функцию L (II, 108) и положив ее равной нулю, находим:

1±уг). (П.108)

~~ 2 *М

Подставив это значение х в (II, 108), получим:

Lm = ±JgLBu;pf (11,109)

Эту формулу можно преобразовать, воспользовавшись известным свойством: при исправленной на краю зрачка сферической аберрации третьего и пятого порядков максимальное значение аберрации имеет место на зоне отверстия

Из формул (II, 104) и (II, 105) находим:

Чоны = -я<р(т кр)2 + в(-тг кр)* =-твС -( - о)

После подстановки в (II, 109) имеем:

или, выразив волновую аберрацию Lm в длинах волн X, получим:

6084ны<р; (11,1110

при этом принято % = 0,00055 мм. Эта формула применяется нами на практике для предварительных подсчетов. На рис. II, 20, а приведен график продольной сферической аберрации, на котором пунктиром