показано положение плоскости установки, смещенной на величину - дт (см. II, 107) относительно плоскости Гаусса; из сопоставления с (И, ПО) следует:

(11,112)

Ат =--£-8<оны<

На рис. II, 20, б приведен график волновой аберрации L, представленный как функция квадрата апертурного угла и'2.

На графике проведена линия АО под углом ср к оси ординат; тангенс угла наклона ср численно равен величине смещения плоскости установки:

При таком построении отсчет-остаточной волновой аберрации производится от прямой Л О, как от новой оси; на графике показано также максимальное значение волновой аберрации Lm в смещенной плоскости установки, достигаемое при следующих апертурных углах

Рис. II, 20. Сферическая аберрация И 2 (СМ. II, 108 ): третьего и пятого порядков

0,788 и2* =0,212

Однако не следует думать, что найденная плоскость наименьшей волновой аберрации является плоскостью наилучшего изображения. Если понимать под последней плоскость максимальной разрешающей силы, то, как показывает анализ результатов экспериментальных исследований большого количества различных объективов с исправленной на краю зрачка сферической аберрацией, у них эта плоскость расположена несколько дальше от плоскости Гаусса, чем это следует из формулы (II, 112): величина Д составляет 0,7-0,8 от величины &3оны.

Кома высшего порядка. Из выражения (11,3) находим:

bgv = В'5 (т + М ) (5m + М ) /, = = b;p1(3 + 2cos29)/1; BG; = Щ (т'2 -f М') М' т' /4 = 2В;Р'* sin 26 /4;

(И.ПЗ)

кома высшего порядка пропорциональна четвертой степени отверстия и первой степени удаления lt точки-предмета от оптической оси. Из (II, 113) находим:

*gv - Зр h В' = 2р h В' cos 26;

8Gy =2Р'4 /, В; sin 28;

отсюда следует:

(Ч'у ~ Зр4 h Bsf + К = (V* к В'ЪУ Щ . (НЛ14)

т. е. фигура рассеяния при коме высшего порядка, как и при коме третьего порядка, представляет систему окружностей, радиусы которых 8RV = 2р'4 ltB5 пропорциональны четвертой степени радиуса-вектора р'4; центры окружностей расположены на расстоянии Зр4 кВ5 от положения гауссового изображения, причем эти центры расположены в меридиональной плоскости. Если луч вычерчивает окружность на выходном зрачке, точка его пересечения с плоскостью Гаусса описывает окружность дважды, так как в выражения (II, 113) входит удвоенный угол 28 в аргументы косинуса и синуса.

Огибающими всех окружностей, образующих фигуру рассеяния, является как и при коме третьего порядка, пара прямых, составляющих угол 41°15 с осью симметрии изображения. Действительно, из (II, 114), рассматривая это семейство окружностей при переменном р' после дифференцирования, находим:

- 2 (Sgv ~ Зр U В'5) 12р'Ч В'5 - 2 (2Р /, В'ь) 8р' /, В'ъ = 0. Отсюда

После подстановки в (II, 114) имеем:

ИЛИ

Таким образом, огибающие к окружностям представляют прямые, уравнения которых:

bgv -J-Wy и 8 =-JL8G, (11,115)

т. е. прямые образуют с осью 8g5 углы +4Г15* и -41°15.

Распределение энергии в фигуре рассеяния несимметричное; вся энергия сосредоточена в пределах угла 82°30; при этом рассеяние лучей в фигуре по мере удаления от гауссова изображения происходит гораздо сильнее, чем при коме третьего порядка: фигура рассеяния имеет вид маленького яркого пятна с быстро расширяющимся хвостом .

Сферическая аберрация высшего порядка. Из выражения (11,3) имеем:

8£v = 4S> (т + м'*) 1\ = V l\B\ cos0/

(11,116)

8G; = 4В'4М'{т'* + М'*) l\ = 4р' l]B[smB.

Таким образом, сферическая аберрация высшего порядка, Ь отличие от сферической аберрации третьего порядка, отсутствует в точке на оптической оси (при 1г = 0) и растет пропорционально квадрату координаты /х2.

Фигура рассеяния от этой аберрации при изображении точки имеет вид, аналогичный фигуре рассеяния при сферической аберрации третьего порядка; а именно, из (II, 116) имеем:

+ 8Gv = (V l\ в'а)2 = К dU I7)

т. е. фигура рассеяния представляет систему окружностей, радиусы которых (6/?v) пропорциональны кубу параметра р'3 (см.также II, 52). Волновая аберрация, так же как и при сферической аберрации третьего порядка (II, 53), пропорциональна четвертой степени координаты р'4 (см. И, 8):

г' Lv = В; {т'г + М'г) 1\ = В; р'41\. (11,118)

Кривизна высшего порядка. Из (11,3) имеем:

bgv = 2В; т' (2т' + М'%) l\ = 2В;р/3 cos 6 (1 + cos2 9) l\,

t (И.119)

8G; = 2BQm*Ml2{ = 2B;Pecos2e/ sin04%

т. е. и эта аберрация, как и только что рассмотренная, пропорциональна квадрату координаты lv Фигура рассеяния представляет семейство крылоподобных кривых, описываемых точкой пересечения луча с плоскостью Гаусса, если аргументу 9 задавать значения от0до2я; сначала точка пересечения луча при постоянном значении р' пробегает кривую (рис. II, 21) по верхней петле (при положительном коэффициенте В'8), а затем описывает зеркальное отражение петли ниже горизонтальной оси. В отличие от аберрации кривизны третьего порядка, приводящей к равномерному распределению лучей в фигуре рассеяния, эта аберрация вызывает быстрое рассеяние лучей по мере удаления от центра фигуры, так как составляющие аберрации 8gy и 8GV пропорциональны третьей степени параметра р'3.

Рис. II, 21. Аберрация кривизны высшего порядка