и М'н - наибольшие значения величин т' и М'; очевидно, при этом т + М < [макс(т;; т!я; \М'Н\; ЛГ Я|)]2.

В качестве второго примера приводим один из вариантов объектива Марс-1 с / = 500 мм; 1 : 4,5; 2до = 17°. В той же табл. II, 2 даны численные значения коэффициентов Ai9 А2, Е2 (увеличенные в 103 раз) для 15 и 21 луча, распределенных на полузрачке так же, как и в предыдущем случае. Расчеты выполнены для угла поля w = 2° в плоскости наилучшей установки по центру поля, смещенной относительно плоскости Гаусса в сторону объектива на -0,013 мм. Как видим, вследствие больших аберраций объектива (по сравнению с первым примером) возросли численные значения коэффициентов, хотя при этом они имеют довольно близкие величины как для 15, так и для 21 луча, взятых на полузрачке.

На рис. II, 23, б приведены кривые равных волновых аберраций L, определенные для спектральной линии С (к = 656,3 нм). Лишь вблизи края зрачка волновая аберрация возрастает до 0,25 и на малом участке зрачка изменяет свой знак на -0,25, т. е. суммарная волновая аберрация достигает 0,5, хотя в выбранной плоскости установки не превышает релеевского предела 0,25.

Классификация коэффициентов интерполяционной формулы. Классификацию по видам аберраций нагляднее провести, пользуясь рядом разложения волновой аберрации L (I, 122). Так как интерполяционные формулы описывают структуру широкого пучка лучей, формирующего изображение точки для данного угла поля зрения, то содержат эти формулы лишь параметры, характеризующие апертуру пучка: апертурные углы и' и V или координаты т' и М'.

Коэффициенты интерполяционной формулы делятся на три группы, охватывающие три основные аберрации широкого наклонного пучка. Названия этих аберраций сохраним прежними, хотя коэффициенты интерполяционной формулы отнюдь не являются коэффициентами аберраций соответствующих порядков.

Первая группа членов ряда (II, 122), содержащих шестые и четвертые порядки параметров т' и М\ описывает волновую сферическую аберрацию широкого наклонного пучка:

г' Ьсфер =-jrAi + гп М'* + ± А3 т'* м + -i- Л4 М'* + + J-Qm4 + -4-С2m М + - С3М'*; (11,132)

4 2 4

соответственно коэффициенты Аи Л2, А3 и Л4 входят в интерполяционные формулы (II, 123) и описывают составляющие 8g и 8G геометрической сферической аберрации пятого порядка, а коэффициенты Си С2 и С3 -третьего порядка широкого пучка данного наклона.

Вторая группа членов ряда (II, 122), содержащих пятые и третьи порядки параметров т' и М', описывает волновую аберрацию комы широкого наклонного пучка:

rLKom = -1гВхт + Вгт' М'ЧВ. Л!4 +

О

+ J-Dlm3 + D2mM ;, (11,133)

соответственно коэффициенты Ви В2 и В3 описывают в формулах (II, 123) геометрическую аберрацию комы пятого порядка, а коэффициенты Di и D2 - кому третьего порядка широкого наклонного пучка.

Третья группа членов ряда (II, 122) описывает астигматизм наклонного пучка:

rLaCT =т'Ч -f £2М'\ (11,134)

характеризуемый коэффициентами Ei и Е2, относящимися соответственно к меридиональной &g и сагиттальной 8G составляющим аберраций выражений (II, 123).

Практически целесообразно выделить еще группу членов, характеризующих аберрации только меридионального сечения широкого наклонного пучка; эти члены содержат только координату т'\

г1 £накл = -А{т' + ± Bi т'& + ±Ct т'А + -i-Dt m +

+ -i-£1me + F1m\ (11,135)

Аберрацию назовем обобщающим термином волновая аберрация широкого меридионального пучка , а коэффициенты Ль Ви Сь Dlt Ei и Ft -коэффициентами интерполяционной формулы (II, 123), определяющими меридиональную составляющую наклонного пучка.

Переход от геометрических аберраций к волновым. Наибольшее внимание в силу сложившихся традиций при оценке аберрационных качеств объектива уделяется анализу коррекции широких меридиональных наклонных пучков. С особой тщательностью анализируются широкие пучки светосильных широкоугольных объективов, когда приходится определять ход нескольких меридиональных лучей. Помимо крайних лучей пучка, координаты которых в плоскости выходного зрачка равны ±/и'кр (или в угловой мере ±и'кр), целесообразно опре-

делять аберрации лучей с координатами ±--т'кр и ±/-/якр-

По результатам определений меридиональных составляющих аберраций 8g строят обычный график зависимости 8g от координаты т!. Воспользовавшись (11,6) методом графического интегрирования, определяем волновую аберрацию L широкого наклонного пучка:

+шкр +ткр

1 л F 1 F

L = 7 I bgdm = -37- 2 bgbm- (IU36)

-ткр -ткр

Это самый простой применяемый на практике метод.

Можно по рассчитанным аберрациям шести лучей (не считая главного луча): ±т'Ар1 zfcj/m и ±j/~--mp - определить коэффициенты интерполяционной формулы для 8g, полученной путем нахождения частной производной ряда (II, 135) по переменной т! (см. 11,6):

bg = г'- = Aimb+Bim4+Cim3 + Dim2+Eim + Fif (11,137)

т. е. по шести значениям 8git б£,2,...,6#б' -определяем коэффициенты Ai9 Ви...,Еи а дальше элементарным интегрированием (11,136) находим волновую аберрацию L; 8g0 = Ft - аберрация главного луча, не влияющая на структуру пучка.

Наконец, можно применить следующий, существенно менее точный, но практически простой прием, если ограничиться лишь четвертой степенью разложения волновой аберрации L (II, 135) и, следовательно, третьей степенью разложения аберрации 8g (II, 137) и написать эти аберрации в виде сумм отдельных слагаемых:

г' V 4 3 2 /

bg = Cim + Dim2 + Eim +Fi =

где 6g0 - Fi - аберрация главного луча.

Из сопоставления этих рядов можно написать:

Lc= - bg; L ---Sgl; LF = ~~~ё'р

Следовательно, суммарная волновая аберрация L может быть выражена через слагаемые поперечной аберрации:

(11,138)

+ т8й. + т84)8 - < 139>

где igu = - = ---г; аберрация главного луча ogQ опущена,.

Т X S

так как не влияет на структуру пучка лучей.

Определим слагаемые поперечной аберрации 8gcv bgo Sgt и коэффициенты Сь D{ и £t на основании расчета хода лучей. В этом случае, очевидно, достаточен расчет меньшего числа лучей; например, как это обычно делается, расчет двух лучей (±т'кр) вблизи края зрачка, двух лучей на зоне отверстия (± -j/ -1т'кр) и главного луча (mf==sl =0). Обозначив аберрации этих лучей соответственно через 150