, 8gr, получим:

ут=с*(-Ут<)+ь[-Ут<)+

(11,140)

сложив эти выражения, находим:

8 i/T+s ,/т -2D (/тп, )+a ; - !>.+й ;

отсюда получаем величину слагаемой аберрации dgai,:

и значение коэффициента: Dt

(H.14I)

Полученное выражение имеет простое геометрическое толкование, если условиться поперечную аберрацию широкого меридионального пучка рассматривать в плоскости, перпендикулярной главному лучу: аберрация 6got - суть поперечная меридиональная кома пучка

(см. формулу II, 65). Определив из (II, 138) производную 7 и

положив пг = 0, находим:

dbg ===Е = ЬёЕг .

dm ~~ 1 т' отсюда получим выражение для слагаемой аберрации Sg :

dbg ./ ASg

7 =. т -

(НЛ42)

(IIЛ 42)

где, очевидно, отношение приращения d8g к приращению ординаты dm численно равно тангенсу угла наклона tgq> касательной АВ, проведенной к кривой аберрации bg (рис. II, 24, а) в точке т'0, определяемой главным лучом. Из сопоставления формул (II, 142) и (II, 89) нетрудно видеть, что при 8g2 = -8g\ = 8gr (см. II, 89)

xm = -bg при m->0;

или

т н dm tgu ST

(11,143) 151

Таким образом, слагаемая поперечной аберрации 8gfEt пропорциональна продольной меридиональной астигматической кривизне изображения хт.

Слагаемая поперечной аберрации 8gfl, определяемая сферической аберрацией наклонного пучка, может быть найдена из тех же выражений (II, 140),если написать их разности:

8 gy\~8 Vf=2Cl т$ + 2El <р^=

(11,144)

Рис. II, 24. График поперечной аберрации широкого меридионального пучка (о) и сагиттального пучка (б)

Как видим, для определения коэффициента Е\ необходим расчет величины х'т или знание вида кривой поперечной аберрации широкого пучка для построения касательной к ней; эту кривую можно построить не менее чем по пяти точкам. Имея такой расчет, можно сопоставить аберрации этих лучей с полученными по формулам типа (II, 141) и (II, 144); если величины этих аберраций будут существенно различаться, значит, объектив обладает большими аберрациями высших порядков и нельзя ограничиваться представлением поперечной аберрации 8g в виде простой трехчленной формулы (II, 138).

Аналогично можно представить аберрацию широкого наклонного пучка в главном сагиттальном сечении, воспользовавшись рядами (II, 122) и (II, 123); ограничившись лишь членами третьего порядка и

положив т' = 0, для волновой аберрации получим:

rL = -±-С3Л14 + -у Е2М'*- (11,145)

Для поперечных составляющих геометрической аберрации 8g и 8G находим:

5G - с3 м,а + Е2М' = ьаСз + w*e.

гДе gDi = (8g )0-поперечная сагиттальная кома. Взяв производную и положив УН->0, получим:

- /2 о - ---

(11,146)

***** М'

отсюда находим выражение для слагаемой аберрации 8Ge8:

WBt = M~ML-M\g* (11,147)

Аналогично вышеизложенному следует:

x;epeL,iL tg?. (11,148)

Таким образом, слагаемая поперечной аберрации 8Ge2 пропорциональна продольной сагиттальной астигматической кривизне изображения х8.

Зная слагаемую 8Ge2 из формулы (II, 146), находим 8GC3 = 8G-8G£2, а затем волновую аберрацию (II, 145) широкого сагиттального пучка:

L = -L (JL С3 + JLf?, М ) = (-Ug; + JLW ) (IL149)

где tg = -Г =--z-т--

На рис. II, 24, б нанесена кривая EOF аберрации 8G широкого пучка в главном сагиттальном сечении; эта кривая, очевидно, симметрична относительно точки О. Тангенс угла наклона касательной к кривой численно равен аберрации х's. На том же графике нанесена кривая COD; стрела прогиба этой кривой равна bgDi - поперечной сагиттальной коме.

Еще раз отметим, что аберрации пучков могут быть выражены простыми формулами (II, 138) и (II, 146) довольно редко - лишь у объективов небольшого относительного отверстия. Можно, конечно, применить формулу (II, 137), содержащую пять коэффициентов, что значительно лучше соответствует действительности, но при этом по-