ловимся, кроме того, отмечать на чертежах и рисунках только абсолютные значения отрезков и, следовательно, если какая-нибудь буква означает отрицательную величину, то на чертеже она должна быть поставлена со знаком минус.

На рис. I, 7 расстояние s будет отрицательным, так как продолжение преломленного луча SA пересекает ось SO в точке S\ расположенной слева от точки О, являющейся в данном случае началом отсчета отрезков.

Определим расстояние s от преломляющей поверхности АВ. Из треугольников OSA и OSА имеем:

у = stgi = s tgi.

На основании закона преломления (I, 2) находим:

/ п' cos i п ал

s = s---. (1,6)

п cos i

Следовательно, величина s не будет постоянной, а зависит от угла I Для параксиальных лучей отношение близко к единице и величина s оказывается равной:

so=-s. (1,6)

п

По мере возрастания угла i точки S удаляется от точки S0, которая является параксиальным изображением точки S. Разность

bs = s- sQ

называется продольной сферической аберрацией. Она определяет длину того отрезка оси S0S\ в пределах которого расположены точки пересечения лучей, составляющих конус SAB> после их преломления. Из последних трех формул находим:

MfsszL-AJLs. (i,7)

V cost / п

В результате преломления гомоцентрического пучка через плоскую грань в нем появляется не только сферическая аберрация, но и так называемый астигматизм.

Рассмотрим пару весьма близких лучей: SAfj и SM2 (рис. I, 8). Два таких луча после преломления пересекаются в точке Р, которая является изображением точки S.*

Обозначим отрезок РМЪ приближенно равный РМ2, через pm, а отрезок S\M\9 приближенно равный S2M2, через р'$. Разность р'8- -Рт (при весьма малых разностях высот падения лучей Ьу) называется астигматической разностью и, как доказывается в курсах геометрической оптики, выражается формулой:

Pm=p(l - -If). (1.8)

п \ cos2* /

Астигматическая разность обращается в нуль при I = V = 0; в этом случае точка Р совпадает с точкой S\. При возрастании угла i астигматическая разность увеличивается.

Повернем рис. I, 8 вокруг оси SO на малый угол ср; лучами S1M1 и S2M2 выражается узкий наклонный пучок в пространстве (рис. I, 9). Таким пучком точка S изображается уже не в виде точки, а в виде

Рис. I, 8. Астигматизм узко- рис. I, 9. Сагиттальное ая и ме-

го пучка ридиональное ат изображения

точки 5

двух отрезков: as и а™, из которых первый расположен в плоскости чертежа, а второй (dm) - перпендикулярно плоскости чертежа. Первый из этих отрезков (as) называется сагиттальным изображением точки S,

второй (dm) - меридиональным изображением этой точки. Астигматическая разность, или астигматизм, - есть расстояние между этими отрезками по направлению хода луча.

Все сказанное до сих пор относилось к бесконечно тонким (элементарным) пучкам; рассмотрим преломление через плоскость пучков лучей, заполняющих телесные углы конечных размеров. На рис. I, 10 изображен широкий гомоцентрический пучок лучей, выходящих из точки S и преломляющихся на границе ОМ. Если на продолжении каждого преломленного луча нанести точку фокуса меридионального элементарного пучка, для которого данный луч служит осью, а также отметить точку пересечения этого луча с осью SO, на которой расположены точки фокусов сагиттальных элементарных пучков, то геометрическое место точек в плоскости чертежа образует кривую MSN и отрезок прямой на оси SO. Геометрическое место всех таких точек в пространстве образует поверхность, называемую каустической. Каустическая поверхность меридиональных лучей есть поверхность, образованная вращением линии MS вокруг оси OS*; другая каустическая

Рис. I, 10. Каустические поверхности, образованные широким пучком лучей, преломившихся через плоскость

поверхность, образуемая фокальными точками сагиттальных пучков, в данном случае превращается в отрезок оси OS.

Преломление пучка через плоскопараллельную пластинку. И в этом случае гомоцентрический пучок, прошедший пластинку, перестает быть гомоцентрическим. Однако сферическая аберрация, появляющаяся при преломлении у первой грани пластинки, отчасти компенсируется при втором преломлении.

Всякий падающий луч выходит из пластинки параллельно своему прежнему направлению, но смещенным в направлении, перпендикулярном граням пластинки, на величинуД5 (рис. I, 11). Применив дважды закон преломления на гранях пластинки, получим:

sin i{ = п sin i\; п sin i2 = sin h

Обратив внимание, что i\ = *2, находим:

sin it = sin 12; it = h >

т. е. луч из пластинки выходит параллельно лучу падающему.

Величина смещения луча As зависит от угла падения луча i и толщины пластинки d\ она выражается формулой:

-<(-&) <

где d - толщина пластинки, a i\-угол преломления на первой грани пластинки. Тонкий пучок лучей, идущих вдоль оси 0£, образует малые углы i и Г; в этом случае отношение тангенсов углов в последней

формуле можно заменить отношением синусов которое на основе

закона преломления (I, 2) равно отношению показателей: 2l =-L Равенство (I, 9) принимает вид:

As: = -!d; . (1,9)

u п

последнее выражает величину смещения параксиального пучка.

Так как величина смещения луча As, вышедшего из плоскопараллельной пластинки, зависит от угла падения i9 пластинка вносит сферическую аберрацию в гомоцентрический пучок; например, если лучи M\S\ и M2S2 (рис. I, 12) продолжить назад, по выходе из пластинки они пересекут ось SE в разных точках: S\n S2. Через S0 обозначена точка пересечения оси ОЕ вышедшими из пластинки параксиальными лучами. Величина продольной сферической аберрации, т. е. расстояние между точками S2 и S0, выражается формулой:

bs =±h-.S2UL). (i.io)

п \ cos i )

Гомоцентрический пучок лучей, преломившихся через пластинку, превращается в пучок астигматический. Астигматическая разность