надобится провести довольно трудоемкую работу по отделению слагаемых поперечной аберрации 8g и, конечно, графическое интегрирование для меридионального пучка по формуле (II, 136) оказывается более простым и удобным.

§ 3. ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ОБЪЕКТИВОВ

При прохождении через систему белого светового пучка, состоящего из лучей различных длин волн, явление осложняется дисперсией лучей, т. е. зависимостью показателя преломления среды от длины проходящей световой волны. Это явление обнаруживается уже в области гауссовой оптики: даже в идеальной системе могут присутствовать две элементарные хроматические аберрации, поскольку положение изображения определяется двумя координатами - расстоянием изображения s от оптической системы и расстоянием / точки изображения от оптической оси. Соответственно различают хроматическую аберрацию положения 8sxp как разность расстояний от последней поверхности оптической системы параксиальных изображений точки, образуемых лучами различных цветов, и хроматическую аберрацию увеличения 8LXp как разность ординат точек пересечения плоскости изображения главными лучами различных длин волн. Система, у которой исправлены хроматические аберрации для двух цветов, называется ахроматизированной.

Для количественной оценки хроматических аберраций обычно берут две длины волны Кг и Х2> лежащие по обе стороны относительно средней длины волны Х0, для которой корригированы монохроматические аберрации; например, при средней длине волны Х0 = 589,3 нм, соответствующей желтой линии D натрия берут \г = 656,3 нм (линия С - водорода) и Х2 =486,1 нм (линия F - водорода). Хроматические аберрации определяются разностью координат вышедших из системы лучей, соответствующих длинам волн А,х и Х2:

Кр = \-\; 8LxP = Ч - Ч

Выбор этих лучей определяется назначением объектива (фотографирование в определенной области спектра, визуальные наблюдения, проекция и т. д.). Например, объективы фотоаппаратов широкого применения, предназначенные для применения как с черно-белыми, так и цветными фотографическими материалами, ахроматизуются для длин волн Ко* =434,1 нм и кс = 656,3 нм, а монохроматические аберрации корригируются для длины волны Хе = 546,1 нм - соответственно синей, красной и зеленой областей спектра, которым соответствуют максимумы монохроматических фотоактиничных потоков трехслойных цветных негативов (с учетом спектрального пропускания объективов). Аэрофотообъективы для аэросъемки, как правило, применяются со светофильтрами: желтым (ЖС), оранжевым (ОС) или красным (КС); в сочетании с панхроматическими и изопанхроматиче-скими фотоматериалами это требует ахроматизации объективов в области спектра от ~590-620 нм до ~660-680 нм соответственно.

Хроматическая аберрация положения. Эта аберрация определяется расстоянием 8sxp = sK2-$м между двумя плоскостями изображений (рис. II, 25) одной и той же плоскости предметов лучами двух длин волн: Ях и А,2. Как показывает теория аберраций, продольная хроматическая аберрация 8sxp, выраженная в переменных Ланге, имеет вид:

5S = хр

Д

(11,150)

где 6/2 = пк2-пи - разность показателей преломления, соответствующих двум длинам волн, выбранным для определения хроматической аберрации; величины а и п соответствуют некоторой средней длине вол-

Рис. II. 25. Хроматическая аберрация положения изображении

ны Х0 в данном спектральном интервале. В формуле (II, 150) выбор системы единиц для а безразличен; необходимо лишь соблюдать нормировку hx = si, где - расстояние плоскости предметов от первой преломляющей поверхности системы.

Для бесконечно удаленной плоскости предметов формула (II, 150) принимает вид:

1. оо

(11,151)

величины h и а нормируются здесь условием (II, 22); С\1<хз - первый коэффициент хроматической аберрации, выражение которого дано в виде суммы в формуле (II, 150).

Некоторые следствия формулы (11,150) будут рассмотрены ниже.

Хроматическая аберрация увеличения. Эта аберрация определяется величиной отрезка 8Lxp = L\2 -Ь\г - разностью ординат (рис. II, 26) точек пересечения двух лучей различных цветов (например, с длинами волн Хх и Х2), идущих из одной и той же точки объекта, с плоскостью изображения некоторого основного цвета (которому соответствует длина волны А,0, расположенная в середине спектральной области %2-Ях), для которого ордината точки пересечения луча равна 1\0. В общем случае произвольного положения плоскости предметов формула, определяющая величину 6Lxp, имеет вид:

(11,152)

где / - обозначение инварианта Лагранжа-Гельмгольца / = п^аг (xi-si)Pi-

Для бесконечно удаленной плоскости предметов формула (II, 152) напишется в виде:

;P=/,tgc1I)

(11,153)

где wx - угол поля зрения; Сп, >- второй коэффициент хроматической аберрации, выражение которого дается в виде суммы в формуле (II, 152).

Иногда приводится относительная величина хроматической абер-рации увеличения -~L; она выражается обычно в процентах.

Рис. II, 26. Хроматическая аберрация увеличения изображений

Рис. II. 27. График вторичного спектра

Вторичный спектр. При наличии не менее двух стекол - крона и флинта - в оптической системе всегда можно подбором фокусных расстояний отдельных линз системы совместить в одну точку в плоскости изображений два луча с длинами волн А,х и А,2, но при этом лучи других длин волн не пересекут ось в той же точке. Эту остаточную вторичную хроматическую аберрацию называют вторичным спектром.

Для характеристики положений изображений, образованных лучами различных длин волн, строят график вторичного спектра. На рис. II, 27 подобная кривая представлена. Система хроматически исправлена для длин волн Ях и Х2:

\ - К = о.

Условимся называть мерой вторичного спектра величину

Д s s

xg xq Х2 xq

(11,154)

где Х0 - некоторая средняя в области спектра Х2-Ях длина волны, для которой исправляются монохроматические аберрации системы и расположенная в точке перегиба (или вблизи нее) кривой вторичного спектра. Таким образом, величина Д х,х0 численно равна стреле прогиба кривой (рис. II, 27) вторичного спектра. Величина вторичного спектра зависит от того, для каких двух лучей устранен? хроматическая абер-