рация положения; при этом предполагается, что конструкция оптической системы обычная, т. е. не предприняты специальные меры по уменьшению величины вторичного спектра. Выбор двух лучей, подлежащих ахроматизации, определяется назначением объектива.

Существует несколько способов ахроматизации. В объективах визуального назначения (проекционные объективы, объективы биноклей, геодезических труб и т. д.) соединяют лучи С (X = 656,3 нм) и F(X = 486,1 нм) и кривая s достигает минимума для Х0 = 560 нм; величина вторичного спектра Afx0 при этом равна:

д^х0 ==sf~ sx0 = Т7 (11,155)

Заметим, что если плоскость предметов бесконечно удалена, то s /, где / - фокусное расстояние объектива.

В объективах для фотографирования с визуальной установкой на фокус (сюда входят старые фотообъективы и некоторые астрономические объективы) вторичный спектр имеет минимум s для цвета F, а соединены лучи D и С; это случай фотовизуальной коррекции; величина вторичного спектра Agf равна:

AeF = b-*F = -- ( .156)

У современных объективов для цветной фотографии, ахроматизированных в области спектра от G до С, нормальный вторичный спектр равен:

AG,= V-< = -. (IU57)

Для всей видимой области спектра от фраунгоферовой линии h (X = 404 нм) до А' (X = 768 нм) вторичный спектр имеет величину:

AftD= ;- = -; (U.158)

минимум кривой вторичного спектра при этом расположен вблизи цвета D.

Существуют объективы с уменьшенной величиной вторичного спектра (некоторые типы астрономических объективов, высококачественные коллиматорные объективы); они носят название апохроматов, если вторичный спектр исправлен, и полуапохроматов, если вторичный спектр существенно уменьшен. Ниже (глава IX) остановимся на возможных путях их создания.

Хроматическая разность сферических аберраций. У светосильных объективов сферическая аберрация часто оказывается различной для лучей различных длин волн: она может быть хорошо корригирована для основной длины волны Х0 и принимать недопустимо большие значения для длин волн Хг и Х2, для которых исправлена хроматическая аберрация положения.

Обозначив через 8su и 8s\2 продольные сферические аберрации лучей для длин волн XL и Х2, можно представить их как функции апер-турного угла и'. Ограничившись первым членом разложения ряда, что соответствует области аберрации третьего порядка, можно написать:

Vx, =4-4=(sl,-sx,)-(sL-<1).==(S.x,-Su,) flI.l D

где (s\2-su)o - разность параксиальных отрезков; (s\2 - s\t) - разность отрезков, образованных лучами, составляющими угол и' с оптической осью; (S\\t- S{\t) - разность коэффициентов сферической аберрации третьего порядка для длин волн Х2 и Хг. Величина h--\t определяет хроматическую разность сферических аберраций. Эта аберрация приводит к тому, что если полностью корригировать хроматическую аберрацию параксиальных лучей, то разность отрезков, s\2-s\x для лучей, поступающих в объектив на краю входного зрачка окажется максимальной. Поэтому целесообразнее, как и делается на практике, корригировать разность отрезков s\2-s\x для лучей, поступающих в объектив на некоторой зоне отверстия входного зрачка. Хроматическую разность сферических аберраций, или, короче, сферо-хроматическую аберрацию объектива, в общем случае определяют из формулы:

4-х, = - ,-<.) > (и. )

где и'кр - апертурный угол крайнего луча.

Хроматическая разность аберраций наклонных пучков. По мере возрастания апертуры объектива и угла поля зрения начинают сказываться хроматические разности всех рассмотренных выше аберраций: комы, астигматизма, дисторсии и т. д.

Существование хроматической разности аберраций заставляет ограничиваться исправлением только тех хроматических аберраций, которые особенно вредны при пользовании объективом для определенных целей, исправляя их в пределах лишь той области спектра, в которой объектив будет преимущественно применяться. Наиболее трудно разрешимой является проблема коррекции хроматических разностей аберраций наклонных пучков. Для их характеристики обычно строят графики аберраций для трех длин волн: и 2 - для которых объектив хроматически корригируется, и А,0 - для основной длины волны, для которой исправляются монохроматические аберрации. Наличие этого семейства кривых позволяет делать выводы об изменении сферической аберрации, комы, астигматизма и кривизны поверхности изображения по спектру.

В широкоугольных ортоскопических объективах, в частности предназначенных для работы со сменными светофильтрами, нельзя не считаться с хроматической разностью увеличений высших порядков. Формулы (II, 152) и (II, 153) верны лишь в параксиальной области; с возрастанием ординаты Г (или угла поля до) величина 6Lxp оказывается пропорциональной высшим нечетным степеням Г:

8L = aV + Ы'ш + cf .

Точное значение хроматической разности увеличений может быть проще всего определено на основании расчета хода главных лучей. Возросшие за последние годы требования к качеству изображений широкоугольных объективов при одновременном условии повышения их оптических характеристик поставили перед оптиками задачу коррекции и этих аберраций.

§ 4. АБЕРРАЦИИ ОБЪЕКТИВОВ С АСФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

Мы рассмотрим здесь это чрезвычайно перспективное направление развития объективостроения лишь с узкой, методической, стороны. Анализ направлений рационального применения асферики в объекти-востроении и рассмотрение новых возможностей, появляющихся в результате применения этих технологических средств, будут даны при обсуждении результатов конкретных разработок объективов (глава IX).

Здесь мы предварительно рассмотрим некоторые свойства асферических поверхностей аксиально-симметричной формы. Свойства асферических поверхностей, имеющих плоскость симметрии, будут рассмотрены ниже, при изложении результатов наших разработок анаморфотных объективов-анастигматов (глава V).

Пусть аксиально-симметричная поверхность произвольной формы задана полиномом:

у2 + г2 = а{х + а2х2 + а3х3 + ... + ак хК\ (11,161)

начало координат расположено в вершине.поверхности; ось х направлена по оптической оси системы.

В области аберраций третьего порядка имеет влияние форма поверхностей вблизи ее вершины и, следовательно, ряд (II, 161) ограничивается лишь первыми двумя членами:

у2 + z2 = atx + а2х2. (11,162)

При сферической поверхности ах = 2г и а2 = -1 уравнение принимает вид:

y2 + z2 = 2rx - х2,

где г - радиус поверхности. У поверхностей второго порядка аг = 2г и а2 = -(1-е2) и, следовательно:

у2 + z2 = 2гх - (1 - е2) х\ (II, 163)

где е - эксцентриситет поверхности.

В общем виде уравнение (II, 163) можно написать следующим образом:

у2 + z2 = 2гх - (1 + Ь) х\ (И, 164)