рекуррентной формулы (II, 181) - остальные производные: и т. д.

В случае деформации сферической поверхности,для которой F (x) =-2, из (II, 185) находим:

<*ап, *-и dan, *+2

ации ) на

£ = £сфеР = -- tg*. . (11,185 )

При всякого рода предварительных подсчетах вместо формулы (II, 185) можно, как показывает анализ, пренебрегая вторым слагаемым правой части, принять:

\ v JLt*-x?*L9 (Ц,186)

д*п. к 2(1 +Е) п дгп К

Эта формула - приближенная, полученная в результате пренебрежения влиянием вариации координат dx и dy на изменение координат преломленного луча и учета влияния лишь вариации dy - угла поворота нормали (см. рис. II, 29).

. В заключение заметим, что в качестве координаты луча, вариация которой в пространстве изображений определяется, может быть выбрана не только ордината /, но и любая другая величина, определяющая положение луча, например угол а' луча g оптической осью или

отрезок s; в частности, определение производной необходимо для

вычисления изменения отступления от условия Штебле-Лигоц-кого (II, 69):

£L -ctge+-rL-r. (11,187)

где d&s - вариация продольной сферической аберрации As* пучка.

Частная производная может определяться из той же рекуррентной формулы (II, 181), если в последней координату / заменить координатой и!.

Мы изложили здесь общую идею метода [3]. Описание конкретных результатов разработок объективов -- линзовых и зеркально-линзовых -.с асферическими поверхностями приводится в последующих главах. Эта задача может быть существенно упрощена при применении ЭВМ.

§ 6. АБЕРРАЦИИ СЛОЖНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ОБЪЕКТИВОВ

Объективы применяются для изображения объектов, находящихся на различных расстояниях. Необходимо знать изменения аберраций при перемещении плоскости предметов. Иногда по конструктивным соображениям в объективе изменяют местоположение апертурной

диафрагмы, а следовательно, и положение зрачков; необходимо знать изменения аберраций объектива при изменении положения зрачков.

Еще до развития теории аберраций при расчете оптических систем было замечено существование связей между аберрациями в плоскости изображений и аберрациями в плоскости зрачка; эти и перечисленные выше вопросы рассмотрим здесь на основе применения теории аберраций третьего порядка.

1. Изменение аберраций объектива при перемещении плоскости предметов. Установление зависимости между аберрациями, соответствующими каким-либо двум произвольным положениям плоскостей предметов, приводит к сложным выражениям, рациональное применение которых вследствие их громоздкости следует признать сомнительным. Задача существенно упрощается, если предположить, что одна из плоскостей предметов бесконечно удалена, а другая расположена на некотором расстоянии s от объектива. Зависимости между коэффициентами аберрации в этом случае имеют следующий вид [3]:

* - т5.-+()[(.~-4 (Г5 -+

+6()slll.+ 2(i)si;-4Sv +

* = + ()[-()Ч„ +

+3(i)s, - + (£7ri-)s,v-3Sv.-

-i.{£fJ-) + 2

S---+()[()V---2S + (i2-0];

(II, 188)

где Si , Su , Sm -коэффициенты аберраций для плоскости предметов, расположенной на расстоянии s от объектива, фокусное расстояние которого и определенные при нормировке (II, 21); Si* Suoo, Shioo - коэффициенты аберраций объектива -для бесконечно удаленной плоскости предметов, определенные при нормировке (II, 22); fx - угловое увеличение в выходном зрачке:

п' {x-sF.) 9

(II, 1880

коэффициент сферической аберрации объектива S\x в выходном зрачке: *

5* 2Ц-!) АРл; {Um )

вычисленный при нормировке (II, 21).

Из анализа формул (II, 188) можно сделать практически важный вывод, особенно важный для создания репродукционных и других объективов, работающих с различными увеличениями, - о принципиальной невозможности совершенной коррекции аберраций для широких пределов изменения расстояний до изображаемых предметов; иными словами, для работы объектива с различными увеличениями.

Действительно, пусть коэффициенты аберраций Si* Sn* Siiioo,... для бесконечно удаленной плоскости предметов, а также коэффициент S\x равны нулю; в формулах (II, 188) остаются свободные члены в выражениях для коэффициентов сферической аберрации S\ , комы Sn и астигматизма Sm ; только коэффициент дисторсии Sy и коэффициент Siv, определяющий кривизну поверхности ~ изображения, оказываются независящими от дистанции s (поэтому выражение Siv в системе формул (II, 188) не приводится).

Если предположить, как это чаще всего бывает в репродукционных анастигматах, что увеличение в зрачках близко к единице (ух=1), то множитель ух2 -1 при свободном члене коэффициента Sm обращается в нуль и, следовательно, астигматизм перестает зависеть от расстояния до предмета s, но условия коррекции сферической аберрации и комы (Si = Sn = 0) оказываются при этом несовместимыми. Более того, при ух == 1 коэффициент Sn не может быть равен нулю ни при каких значениях s (исключая практически неинтересный случай, когда х-s= 0), а коэффициент Si обращается в нуль при условии, если

-3т, = 0; *--* = 3/\

т. е. если расстояние плоскости предмета от входного зрачка, равно утроенному фокусному расстоянию объектива; в этом случае линейное увеличение изображения приблизительно равно Г = -j, так как

расстояние входного зрачка от переднего фокуса приблизительно равно фокусному расстоянию объектива.

2. Зависимость аберраций объектива от положения входного зрачка. За последние годы появились фотографические аппараты различных схем и конструкций (обычные и автоматические с центральным и за-линзовым затвором и т. п.) с размещением апертурной диафрагмы и затвора в месте, удобном по конструктивным соображениям. При этом необходима или разработка нового объектива, или некоторое, видоизменение и приспособление одного из объективов существующих типов. При решении подобных задач интерес представляет исследова-