ние зависимости аберраций объектива от выбора положения входного зрачка. Теория аберраций приводит к следующей зависимости [18, 31:

S\x) - Sh>;

2(X - Xq) JX-S)

(*o-s)2

(x) Q{x9) л IV в °IV

5(дг) = (x - *o\3 5Ue) i 3(*-*p)2 (* -s) so) V [x0-s) 1 (*o-*)3 11

3(*-*0) (3c-s)a s<* > (*~-*0) (*-s)2 gU.) , (*o-s)3 111 - <*-*)*/ ,V

\*6 -s/

4(* -Xq)8(* -s)s , 6(x - *q)2(* - s)2s5<*.>

, 2(x - Xq)* (* -s)a o(* ) 4(x- * )(*- s)3s s<*.) (*o-s)V ,V (*o-s)4 v

-ix-Xo)47s) (t2- i) + (m-

(*o - s)8 (*o - s)8

S(xxp) (x-<s)*

Ой- )-

(II, 189)

(*o-*)8

где S(*e), ,...,S(ve) - коэффициенты аберраций при положении зрачка х0; S(*\ S{*\, S($ - коэффициенты аберраций того же объектива при новом полржении зрачка х. В целях некоторого упрощения вида зависимостей здесь предположено, что коэффициент сферической аберрации в выходном зрачке Sty вместо (II, 21) нормируется следующими начальными значениями координат вспомогательных лучей: -

i ==1, ht = 1, 1 Pi= 1. 01 = *<> )

(II, 190)

Коэффициенты S(x{\ S(ff)f...,S() - по-прежнему нормируются условиями (II, 21).

Для бесконечно удаленной плоскости предметов имеют место зависимости:

S\x) = Sfc>;

Q(x) ( х - Х0\ cUo) Q(*o> °IIoo = ( -~ Jloo t~°IIoo

IIIoo -

Г7Н s~+2r7~JSn

III <X>

sfL - ()- + 3 (Zj&J sti H- 3 p)

(11,191)

где коэффициенты аберраций S(f;i, S{*5J ,...,S по-прежнему нормируются условиями (II, 22).

Для частного случая, когда х0 = 0, из (II, 191) находим:

<?S°>

loo = loO

III oo

-(tr

4 :=(f),c+3(f-)s:r +3s .+

+ У 61V + 5V oo .

SU =Ar + p-Sloo + 4 -рГ Чоо+ O - 5IIIoo +

,(0)

X* c<°>

*a o(0)

,(0)

+ 2ttSiv +4*SVoo--.-3y-To-

-3 (tS-i).

(II, 192)

Обратим внимание, что во всех выражениях (II, 189)-(II, 191), если S(*o) = 0, то коэффициент S(no) не зависит от положения зрачка; если S(*J} = 0 и S(if} = 0, то следующий коэффициент (Snf}) также не зависит от положения зрачка. В теории аберраций доказывается общая теорема: при исправлении первых / аберраций третьего порядка аберрация с номером /+1 не зависит от положения входного зрачка. Например, если исправлена сферическая аберрация, то нельзя использовать положение входного зрачка для исправления комы; если исправлены сферическая аберрация и кома, то астигматизм не зависит от положения входного зрачка.

Эта теорема имеет большое практическое значение, хотя она доказана лишь в области аберраций третьего порядка; дело в том, что у , всех хорошо корригированных объективов малы не только аберрации третьего порядка, но и аберрации высших порядков и, следовательно, изменение положения входного зрачка лишь изменяет координаты главного луча на графиках аберраций широких наклонных пучков, но если последние хорошо корригированы, то такое перемещение главного луча оказывается несущественным.

Таким образом, у хорошо исправленных объективов апертурную диафрагму можно перемещать, если это необходимо по конструктивным соображениям, не нарушая состояния коррекции их аберраций. Конечно, одновременно необходимо следить за изменением характера виньетирования наклонных пучков при изменении диаметра ирисовой диафрагмы.

3. Изменение аберраций объектива при его использовании в обратном ходе лучей. Иногда, например, как увидим ниже, при комплектовании сложного многокомпонентного объектива из отдельных, более простых, компонентов оказывается необходимым исследовать изменение аберраций объектива при изображении им двух бесконечно удаленных предметов, расположенных в прямом (слева от объектива) и обратном (справа от объектива) ходе лучей. Обозначим символами

JIoo SIIo

коэффициенты аберраций луча, идущего справа налево (обратный ход луча) из бесконечно удаленной точки предмета, расположенной справа (sx = оо). Предположив, что положение плоскостей входного и выходного зрачков остается неизменным, что показатели преломления

сред пространства предметов и изображений п = п'=1 и что соблю-

денанормировка угловрх =рх = 1, можно получить следующие выражения [3], связывающие величины коэффициентов аберраций в прямом и обратном ходе лучей: