для простой линзы в воздухе:

Следовательно, для тонкого объектива получим:

где суммирование распространяется по всем 9 линзам объектива. Введем обозначение:

. /Й Л'*

(11,201).

где фу - так называемая приведенная оптическая сила линзы объектива, т. е. отношение оптической силы ф j /-й линзы к оптической силе Ф всего объектива:

Ь = -1

(11,202)

где очевидно:

Для всего тонкого объектива получим:

Л=о /=9 /=9 -

Приняв во внимание выполненные выше упрощения, вместо (II, 199) находим выражения коэффициентов аберраций тонкого объектива:

S. = hP*;

Su = уР* - IW* ; Sn.= -Р* - 21-0- W* + Р<? ;

Sv = - P* - 3/ - W* + I2 -У- (3 + тс) <p.

(11,203)

Заметим,что в^выражении для Sy пропадает последний член (/3SpA -)>

так как все линзы или компоненты тонкого объектива окружены воздухом и для каждого компонента ]£ А равно нулю.

Напомним, что если переменные <х, Л и у, входящие в выражения (II, 203), нормируются условиями (II, 19), то аберрации объектива выражаются формулами (II, 39). Если эти переменные нормируются условиями (II, 20), то аберрации выражаются формулами (II, 45). В случае бесконечно удаленной плоскости предметов переменные а, р, А и у, входящие в (II, 203), нормируются условиями (II, 22), а аберрации объектива выражаются формулами (II, 37).

Из (II, 203) вытекают два важных следствия, касающиеся определения коэффициентов аберраций третьего порядка тонкого компонента: А. Плоскость предметов на конечном расстоянии (а==0):

Sj = s$0P*;

Sii = *i*-Fo(*i-si)*;

Slll=-+P*-2(xl-sl)W* + ift> *i

Sw .(,-Di.. 2i.;

1K0 Po

+ (xi-sif (3 + *)(i-f0);

(11,204)

где P* и W* определены выражениями (II, 193) при условии (II, 20) jT0 - линейное увеличение системы.

Б. Плоскость предметов бесконечно удалена (ai = 0):

SUoo = XlP + W;, Sula>=x>P + 2XlW+l; Sw = тс; x\P + 3x\W + xA (3 + tc),

(11,205)

где P и W определены выражениями (II, 199) при условии нормировки (И, 22).

Таким образом, параметры тонкого объектива Р и W, подобно параметрам Р* и W*, определяются также выражениями (II, 199), но

первые из них (Р и W) характеризуют аберрации компонента в случае бесконечно удаленной плоскости предметов, т. е. когда в выражениях (II, 199) взято си = 0, hx = 1 и а = 1.

Заметим, что при заданном положении плоскости предметов sx и заданном положении входного зрачка хх аберрации третьего порядка тонкого объектива определяются не пятью коэффициентами (SIt Sn, Sin, SIV и Sv), а, как это следует из (II, 204) и (II, 205), лишь тремя параметрами: Р*, W* ип - при произвольном положении плоскости предметов и Р, W и я - при бесконечно удаленной плоскости предметов; параметр я не зависит от положения плоскости предметов. .

Из формул (II, 205) следует также, что если плоскость входного зрачка совмещена с тонким компонентом (хх = 0), то:

51оо=Я; SIIoo = U7; S,]oo = l; SIV - ; SVoo =0, (11,205)

т. е. астигматизм, определяемый коэффициентом S[iU совершенно не поддается исправлению; дисторсия оказывается исправленной автоматически; сферическая аберрация и кома, определяемые соответственно коэффициентами S, и Su, оказываются зависящими от параметров Р и W компонента и, как увидим ниже, эти аберрации поддаются исправлению; коэффициент SIV, определяющий кривизну поверхности изображения, зависит от параметра я = VjL, который не являет-

п

ся параметром полноценным, так как он не может изменяться в широких пределах вследствие ограниченности пределов численных значений показателей преломления стекол п и так как приведенные оптические силы линз компонента ф по сути своей нормированы условием 2<jT = 1.

Параметры Р* и И^* и параметры Р и W взаимосвязаны друг с другом линейными зависимостями. Эти зависимости, впервые вынеден-ные Г. Слюсаревым, имеют следующий вид [16]:

Р* = (а' - а)3Р+ 4а (а'- а)2№ + а(а' - а) [2а (2 + *) - <*];

W* = (а' - а)2 W + а (а' - а) (2 + iu), (II, 206)

где параметры Р и W-краткая запись выражений (II, 199), написанных при нормировке ai = 0, а' == 1, At = 1, а следовательно, / = 1; Р* и W* - краткая запись тех же выражений (II, 199) при произвольных а и а' углах с оптической осью первого вспомогательного параксиального луча, выходящего из точки предмета на оптической оси, расположенной на расстоянии s от компонента, и, следовательно:

а'-a = ft<p;

выбор условной единицы а (или а') определяет нормировку h: h=sa = = sa, так как у тонкого объектива h = ft; параметры Р* и W*, та-сим образом, характеризуют аберрации тонкого объектива при любом положении s предмета.