6. Выражение аберраций сложного объектива через коэффициенты аберраций его тонких компонентов. Многие оптические схемы современных объективов различного назначения состоят из отдельных тон- -ких линз или компонентов, каждый из которых обладает толщиной, весьма малой по сравнению с фокусным расстоянием; это - универсальные трехкомпонентные анастигматы типа Триплет и Индустар , двухкомпонентные телеобъективы типа Телемар и Ленинград , четырехлинзовые объективы типа Ортогоз и Сириус , шестилинзо-вые анастигматы Секстар и многие другие. У каждого тонкого компонента подобного объектива величины h и у одинаковы для всех преломляющих поверхностей, что и позволяет обобщить полученные выше выражения коэффициентов аберраций (II, 203) на сложную оптическую схему многокомпонентного объектива, состоящего из т тонких компонентов:

hiP]

-2 4p-22r<+/,2

(11,207)

+/2У ¥-?i(3 + *,), Я hi

где в свою очередь параметры P*t и W*t i-ro компонента связаны с его основными параметрами Р и W уравнениями (II, 206).

Зависимости (II, 207) и (II, 206) выражают коэффициенты аберраций сложного многокомпонентного объектива линейно относительно основных параметров Pi9 Wi и щ его компонентов, что позволяет определять конструктивные элементы оптики каждого из компонентов по известным численным значениям его основных параметров, устанавливаемым в результате решения системы простых линейных алгебраических уравнений (II, 207) при наперед заданных численных значениях коэффициентов аберраций S, , Su , Sm объектива и при известных значениях его гауссовых элементов: a*, ht и yt.

По-прежнему, если переменные а, h и*т/, входящие в выражения (II, 207) и (II, 206), нормируются условиями (II, 19), то аберрации объектива выражаются формулами (II, 39); если эти параметры нормируются условиями (II, 20), то аберрации объектива выражаются

формулами (II, 45). В случае бесконечно удаленной плоскости предметов параметры a, h и у, входящие в (II, 207) и (II, 206), нормируются условиями (II, 22), а аберрации объектива выражаются формулами (II, 37).

Эта весьма действенная методика расчета, развитая Г. Слюсаре-вым, находит практическое применение при разработке оптических систем, состоящих из тонких компонентов.

Хроматические аберрации подобных объективов также весьма просто выражаются через коэффициенты аберраций отдельных компонентов. Напишем формулу хроматической аберрации положения (II, 150) в следующем виде:

k=P -

AiV8S;p.= 2Cft . Л . 208)

где

СА = -Д-; . (11,208)

А- Пк

к

суммирование распространяется по всем р поверхностям объектива.

Пусть объектив состоит из бесконечно тонких компонентов; для i-ro компонента выражение под знаком суммы принимает вид:

а=/ k=l А

А ь л lfc.

k=\ k=\ д -

Для каждой простой линзы, входящей в состав компонента t, выражение под знаком суммы приводится к виду:

V Agfe д }ИК = а'~а ъп а' -а = 1ш

Для 1-го компонента (в воздухе), состоящего из 9 линз, можно написать:

htC* в л|2- ( 209)

/=1 v

где

С* =2Cfc=2 -~д- (И,209)

Введем и здесь приведенную оптическую силу фу = И. /-й линзы

1-го компонента, оптическая сила которогоср* (см. выше II, 202); тогда 182

вместо (II, 209) получим:

/, = -/1,2 - = *!тА. (П. 210)

/=1 v

где

С| = ~2 (П,210)

Для системы, состоящей из т тонких компонентов, хроматическая аберрация положения определится формулой:

a bsxp = Л'С* = 2 Л!*А- ( 2И)

Из (II, 210) вытекает очевидное соотношение:

С* = hi?iCi = (*i-ai)Ci. (11,212)

Можно показать, что такое же соотношение между основными хроматическими параметрами тонкого компонента С* и С получим, если дважды сопоставить выражение (II, 210): один раз - вычисленное для бесконечно удаленной плоскости предметов (а* =0, а/ = 1), а другой раз - для предмета на конечном расстоянии (а* = а, а/ = = а'); первое значение определит величину С, а второе - С* и соотношение между ними будет равно: С* = (а'-а)С. Параметр С зависит только от внутренних конструктивных элементов компонента, относительных оптических сил линз компонента (II, 210) и оптических стекол этих линз; параметр С* зависит также и от внешних гауссовых элементов, в частности от оптической силы компонента ф t (II, 212) и его расстояния до плоскости предметов ht = sa*.

Хроматическая аберрация положения системы, состоящей из простых линз согласно (II, 211) определится из формулы:

a Vp = + + + = (11,213)

при нормировке hx = ax (или hm = smam).

* В случае бесконечно удаленной плоскости предметов из (II, 151) и (II, 210) имеем:

i=m i-m -

(8S;P) =/ 2 н,с* = г 2 АЬС<- 214>

Для системы из / простых линз формула (II, 214) принимает вид:

№р) = - Г (Л + - + + -) ( . 2И0