узкого наклонного пучка, преломленного через плоскопараллельную пластинку, выражается формулой:

d Л cos21 \

Ps-Pm= -- 1--ГТ

п cos г \ cos21 J

ало

Ее анализ показывает, что при большом удалении светящейся точки, когда пучок падающих лучей становится почти параллельным, нару-

Рис. I, П. Преломление луча через плоскопараллельную пластинку

Рис. I, 12. Сферическая аберрация пучка после его преломления через; плоскопараллельную пластинку

шение гомоцентричности пучка незначительно, а при строго параллельном пучке, нормально падающем на пластинку, последняя не вызывает совершенно никаких искажений. Влияние астигматизма на изображение точки можно не учитывать во всех тех случаях, когда толщины пластинки [сравнительно невелики (защитные стекла, светофильтры и т. д.).

Преломление пучка через призму. Преломляющая призма применяется в ряде оптических, в частности спектральных* приборов в сочетании с объективом. Преломление светового пучка через призму вызывает не только его отклонение, но и дисперсию пучка: лучи различных цветов претерпевают разное отклонение вследствие различия показателей преломления для световых лучей разных длин волн, соответствующих различным цветам спектра.

Призма определяется углом а между преломляющими плоскостями и показателем преломления п вещества, из которого она изготовлена (рис. I, 13). Воспользовавшись законом преломления (I, 2) и рис. 1,13, получим формулы, определяющие последовательное преломление луча через призму при заданном угле падения луча ix:

I, 13. Преломляющая призма

sin tj =

sin tj . n

; i2 = о + i\ sin С = n sin t2;

e = - it + i2 - a.

(1,12)

Как видно из формулы (I, 12), угол отклонения е луча, преломившегося в призме, зависит от угла падения ix. Следовательно, гомоцентрический пучок лучей после преломления через призму перестает быть гомоцентрическим.

Угол отклонения луча е, как показывает анализ, имеет наименьшее значение емин, когда ход луча внутри призмы симметричен относительно преломляющих граней, т. е. ,когда

i{ = i2

Наименьший угол отклонения

а + емин

smi. = -fism-

емин определяется из выражения:

= п sin -

(1.13)

Эта формула используется в лабораторной практике для определения показателей преломления п стекол по известной величине а и по измеряемой угломерным прибором (например, гониометром) величине емин.

В случае призмы с малым преломляющим углом - оптического клина - вместо системы формул (I, 12) получаем формулу, непосредственно определяющую угол отклонения луча:

Рис. I. 14. Отклонение пучка лучей оптическим клином

e = q [У /i* + (n*-l)tg4 -1].

(1.14)

При малых углах падения tx эта формула может быть представлена приближенно:

n + 1 й'

Если угол 1г мал, последнее выражение далее упрощается:

е = о(п- 1). (1,140

Как видно из рис. I, 14, изображение точки А' в этом случае сместится относительно самой точки А на величину

у' = s е = s (п- 1)а.

(1.15)

Разность углов отклонения для лучей различных длин волн, например соответствующих фраунгоферовым линиям F (длина волны X = 486,1 нм) и С(Х = 656,3 нм), определяется из формулы (I, 14) путем двукратного ее применения. Эта разность равна:

где nF-Пс - разность показателей преломления, которую условились называть средней дисперсией стекла. От величины этой разности зави-

сит дисперсия световых пучков призмой и вообще любой оптической системой.

Средняя дисперсия hf-Лс наряду с величиной показателя преломления стекла пв для фраунгоферовой линии спектра D (соответствующей желтым лучам с длиной волны % = 589,3 нм) положена в основу классификации оптических стекол: марки стекол, имеющие большую среднюю дисперсию, условились относить к классу флинтов; стекла, обладающие малой дисперсией называют кронами. Применяющиеся в настоящее время оптические стекла обладают еще рядом других специфических особенностей, рассматриваемых ниже.

Сферическая преломляющая поверхность. Основной деталью оптических приборов является линза. Линзой называется прозрачное тело,

ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями (плос-, кую поверхность можно при этом рассматривать так же, как сферическую с очень большим радиусом кривизны). Линзы могут быть изготовлены из любого оптически про-

Рис. I, 15. Преломление луча через ЗраЧНОГО ВещеСТВЭ, Например ИЗ сферическую поверхность СТеКЛЗ, КрИСТЗЛЛОВ И др.; ПОВерХ-,

ности линз могут быть также и более сложной асферической формы, например цилиндрические, параболические и т. д. Здесь рассмотрены лишь системы из сферических преломляющих поверхностей; при этом предполагаем, что последние центрированы. Оптическая система является центрированной, если она симметрична относительно некоторой оси, так называемой оптической оси системы; на последней расположены центры кривизны всех преломляющих поверхностей линз оптической системы прибора.

Сферическая поверхность, разделяющая две среды с различными показателями преломления п и п' (рис. I, 15), является простейшей оптической системой. Предположим, что на такую поверхность с радиусом г падает луч SM, исходящий из светящейся точки S и составляющий угол и с оптической осью. После преломления этот луч будет иметь направление MS. Установим зависимость положения точки S (отрезок s) от удаления светящейся точки S (отрезок s) от радиуса г и показателей преломления п и п'.

Из треугольника SMC находим:

sin* = г~~5 sin и. (1,17)

г

Воспользовавшись законом преломления, получим:

sin = suu. (1,18>

п

Из треугольника SMC следует:

= -* + * +и; (1,19)