Преобразуем аналогично формулу (II, 152), выражающую хроматическую аберрацию увеличения:

l[ к=р -

Для бесконечно тонкого t-ro компонента системы, приняв во внимание (II, 209) и (II, 212), можно написать:

2 У*0* = У1%сь =yfi\ = ал fit.

Применительно к системе из бесконечно тонких компонентов получим:

/ 1=т

Kv = -f- hawfit. . (п.216)

Если предмет на конечном расстоянии (ах 4= 01), приняв нормировку (II, 20), имеем / = ai(*i-Sj) при hx = sxai. Если предмет на бесконечности (ai =0), при нормировке (II, 22) находим / = -1; отсюда:

(8L;p)oo=/2AA- (И.217)

/= 1

Хроматическая аберрация увеличения объектива, состоящего из / простых линз, согласно (II, 217) определится формулой:

(8L;p)=i( + +... + -L). (11,218)

7. Общее выражение коэффициентов аберраций объектива через коэффициенты аберраций его сложных компонентов конечной толщины.

Пусть сложный объектив образован i компонентами таким образом, что плоскость изображений каждого предыдущего компонента является вместе с тем плоскостью предметов по отношению к соответствующему последующему компоненту, а плоскость выходного зрачка предыдущего компонента является вместе с тем плоскостью входного зрачка последующего.

Пусть через такой объектив рассчитаны оба вспомогательных параксиальных луча, образующих с оптической осью углы: ац Pi - ДО преломления через первый компонент объектива; углы аг, Рг~ в пространстве между первым и вторым компонентами объектива; аз, Рз - в пространстве между вторым и третьим компонентами и т. д. и высоты падения: Лъ у[ - на первой поверхности первого компонента; А2 у2 - на первой поверхности второго компонента и т. д. Параметры

a, Р, h и у пусть определены при условиях нормировки (II, 20). Установим зависимости между коэффициентами аберраций сложного об-

ектива: S. , Sn, S,n, Siv, Sy и коэффициентами аберраций его компонентов:

о(1) о(1) о(!) с(1) о(1) . о(2) о(2) Ы2) о(2) (2) .

С(0 о(0 о(0 о(0 . о(0

При этом предполагается, что эти коэффициенты аберраций для каждого из компонентов определены при условиях нормировки (II, 21).

Из общих выражений коэффициентов аберраций (II, 35) непосредственно еледует:

Sj = Зад> + a2S<2) +... + htS\l) ; Su - Ai5[xl) + ЖМ<? +... + TO?; Sni = aS + a2A2lS+...+ a,7i/p?SJ(>; i (ii>219)

F 0(!) , F o(2) , , F o(0

H--Г iv \

Siv +

Sv = ftiS + ft2p2sV2) + + Ai ptSj? .

Для бесконечно удаленной плоскости предметов вместо формул (II, 219), приняв для коэффициентов аберраций сложного объектива и для коэффициентов аберраций первого компонента условия нормировки (II, 22), имеем:

S{ оо = 72S\xl + Ц7z2S<2) + aiA3S{3) . + 4?*,S}° ; S oo = ЗДроо + fofcSJf + egAelsSlf + + S{{} ; Sin oo = 2s{} oo + a2/i2 p2S{2} + a3A3 p3S}j} +

...+а,Л,?ЭД; \ [(П.220)

.( ) ,

о F (1) F (2) F c

1 2 3

H-г iv

Для часто встречающегося двухкомпонентного объектива, состоящего из компонентов конечной толщины, положив в (II, 220) <хг = a и имея ввиду,что Л2 = a s2 и Ра = У{1\ находим:

si =-*8(sili+asim); biv = -г 1--г iv

/1 /2

(II, 221)

8. Выражение коэффициентов аберраций объектива через коэффициенты аберраций его сложных половинок конечной толщины. Многие современные сложные анастигматы, как светосильные и широко-

(б), Рекорд (в)

угольные, так и системы с нормальными оптическими характеристиками, содержат компоненты конечной толщины, что существенно усложняет теорию и методику их разработки. К последним относятся, например, светосильные широкоугольные объективы типа Уран (рис. II, 31, а), широкоугольные ортоскопические анастигматы Орто-гон (рис. II, 31, б), особо светосильные объективы Рекорд (рис. И, 31, в) и др.

Оптические схемы этих объективов представляют комбинации, состоящие из двух сложных компонентов ( половинок ), разделенных некоторым воздушным промежутком, в котором расположена апертур-ная диафрагма. Не ограничиваясь, здесь какой-либо конкретной оптической схемой половинки , являющейся частью сложного объектива, назовем ее для краткости комбинацией X. Задача разработки сложных анастигматов и области аберраций третьего порядка, по-видимому, проще всего может решаться:

1) разделением коэффициентов аберраций всей системы по ее составляющим половинкам , т. е. выражением коэффициентов аберраций всего объектива через-коэффициенты аберраций его первой (крм-бинация Хг) и второй (комбинация Х2) половинок ;

2) разработкой комбинаций Хг и Х2 самостоятельно и независимо с последующим укомплектованием сложного объектива.

Ряд современных сложных анастигматов по их оптическим схемам подразделяется на. две группы: