sv = 4- f + i sg->) - 4-(s - SH) (Д)

У хорошо корригированных анастигматов аберрации веех порядков, а следовательно, и аберрации третьего порядка невелики; положив

*0, Su

О, SIlloo 0, Su О, Sv ходим зависимости

* ПОЛОВИНОК GHGT

из выражений (II, 240) находим зависимости между коэффициентами аберраций первой и второй половинок системы:

-3*- +

(а) (б)

(И, 241)

где

Таким образом, зависимости между коэффициентами аберраций половинок сложного анастигмата определяются величинами коэффициентов сферической аберрации в зрачках его половинок и чисто внешними элементами:

Уравнения (II, 241) приводят к некоторым следствиям: <-

1. Пусть jxl = этому условию удовлетворяет большая группа анастигматов, имеющих не только приблизительно симметричные, но и несимметричные оптические схемы; из (И, 241) находим:

S-S = 2; (а)

4- рЧ{х*] l 7-

с(*1> 2с() L.

°И со 6 °U оо = 72

Z -е -1;

(б) (в)

+ e*S\x* = -±-Z + - (e2-e-2). (г) t*8 К*8

(II, 242)

(11,243)

2. Пусть f я! = fx2, е = 1 и Z = О, что приближенно имеет место у некоторых современных светосильных широкоугольных анастигматов; находим:

S-S = 0; (а) Sitf- + S/fri. = 0; (б) Slfi -Sifi = -2; (в) Sli+Sli---2-. (г)

Во многих конкретных оптических схемах указанные ограничения и вытекающие из них следствия следует иметь в виду при проектировании сложных анастигматов, точнее, при синтезе их оптических схем в первом приближении.

9. Выражение коэффициентов хроматических аберраций сложного объектива через коэффициенты хроматических аберраций его половинок .

Как было сказано выше (II, 150) и (II, 152), коэффициенты членов первого порядка в разложениях продольной хроматической аберрации и хроматической разности увеличений в переменных Ланге имеют следующий вид:

с

VftA; (И.244)

st А

Си= >>1-Л- ( .245)

Установим зависимость между коэффициентами хроматических аберраций сложного объектива, относящихся к случаю бесконечно удаленной плоскости предметов:

С. со иСПто (11,246)

и соответственными коэффициентами хроматических аберраций комбинаций Xi и Х2, образующих сложную систему:

Cft} и Cifi; СИ и Cf£, (11,247)

где хг и х2 - расстояния входных зрачков от первых преломляющих поверхностей комбинаций Хх и Х2.

Величины хроматических аберраций следующим образом выражаются через их коэффициенты:

84 = FCX оо; Ы'хр = - ГС оо. (II, 248)

Подобно тому, как это было сделано выше при синтезе монохроматических аберраций сложного объектива, рассмотрим две схемы комплектования системы:

I. Схема (x£; X2 ).

II. Схема (xt; X2 ).

Для первой схемы образования сложного объектива из (И, 244) непосредственно следует:

+ Л С}*\ (11,249)

где через а по-прежнему обозначен угол с оптической осью первого вспомогательного параксиального луча в пространстве между половинками объектива; h - высота пересечения тем же лучом первой преломляющей поверхности второй половинки объектива. Хроматический коэффициент С|со° для первой половинки объектива нормируется условиями (II, 22); коэффициент С\Хш) для второй половинки объектива нормируется условиями сц =1, hx =1. Выражение (II, 249) можно привести к виду:

С1те = -С,(г) + сГ\ (11,250)

а = -=Jr- = -- и h = а s2 = aks2. f\ ek

Остается выразить коэффициент С(**\ относящийся ко второй половинке объектива и определенный для конечного расстояния плоскости предметов через хроматические коэффициенты, соответствующие бесконечно удаленной плоскости предметов. Можно показать, что это выражение имеет следующий вид:

С -±(-4- С\~ + - C t + С[Г) , (II. 251)

где С{\х - коэффициент хроматической аберрации в выходном зрачке второй половинки объектива, выражающийся суммой вида:

с = У^-т-д-; (п'252>

k=\ А -

к

переменные Ланге yk и р k, относящиеся ко второму вспомогательному лучу, нормируются начальными условиями: Pj =1, уг = хг.

Из последних двух выражений находим искомую зависимость при

комплектовании объектива по схеме (Хг; Х2):

ekC, т = С + -f-C + -*-С + -±-С#. (11,253)

7* 195