струкции оправ линз и корпуса объектива, при которых компенсируется заранее рассчитанное смещение изображения. Однако это приводит к применению конструктивно сложных оправ, специально подобранных материалов корпуса объектива и его особой конструкции, что допустимо в уникальных приборах, но должно быть исключено в приборах серийных.

Рациональнее уже в процессе разработки оптики объектива корригировать термооптическую аберрацию положения изображения для заданного интервала изменения температуры. Это решение задачи не требует каких-либо специальных материалов корпуса объектива, конструктивно сложных механических компенсационных устройств и т. д. Более того, такой объектив может быть рассчитан применительно к любому наперед заданному материалу корпуса объектива (сталь, силумин, титан и т. п.).

В основу последующих выводов положим нулевой инвариант преломления луча через поверхность:

--(т-тМт-т)- (II 260,

Рассматривая величины я, л', г, s и s как функции температуры /, после дифференцирования (II, 260) получим:

п' ds п ds I71 dt~~&dt

, п' - п dr + г2 dt

0 (JLL L J!L\ jl

~ 4s\n dt n dt У

(11,261)

Обозначив через hk ординату точки преломления параксиального луча на k-й поверхности, из (II, 261) найдем:

п п2 dS* О h2 ( 1 dnft 1 dnk \ 4-

( nk - nh) ,2 drk

+ -hi , (11,262)

r? k dt v

где dk и ak -углы параксиального луча с оптической осью.

Переход от к-1-й к k-й преломляющей поверхности связан соотношением:

Ci-s* = d*-i> ( 263)

гдейЛ ! -расстояние между вершинами k-1-й и k-й преломляющих поверхностей.

Из последних двух выражений находим:

Ч ak dsk-nh н dsk-i = -Qs.k К у-.---- J +

+ (Лк~Пк) h\ drk - nk a\ ddM; (11,264)

ds dn

для сокращения записи знаки производных - и т. д. мы заменили

знаками дифференциалов ds9dnn т. д.

Написав уравнение (II, 264) для каждой преломляющей поверхности системы, приходим к следующему выражению для всей системы:

; < л; = * >, -1 [ Qs> k н\{£ - А) -

J fc=2

(11,265)

Приняв во внимание, что ак = ио/ = из (II, 265) находим:

-К ~ >) -7- + 2 -7- d<4 (IU66)

Величину dsp назовем термооптической аберрацией положения изображения. Выражения сумм в правой части формулы (II, 266) не зависят от выбора произвольной единицы измерения высот hk. Назовем эти суммы коэффициентом термооптической аберрации положения изображения, или первым коэффициентом Г, термоопти-ческой аберрации:

+ 2-f Т ( 267)

Выражение (II, 266) можно преобразовать:

т= а'р = hp Jl,

где т -угловое увеличение системы; выразив через него продольное увеличение а, найдем:

А2 с'8

ос -------

л* ;*? ?

После подстановки в (II, 266) получим:

dsads,--Л- (11,268)

Если аберрации в пространстве предметов отсутствуют, то dsA=0 и

(11,269)

Для бесконечно удаленной плоскости предметов, например для фотографического объектива, приняв во внимание, что

lira ( 4)- lira (ip,;)-,

где (Г-линейное увеличение системы, получим:

<Ч = -Сг1те. (11,270)

Если линейные величины rk, sk и dk-1 - под знаком суммы Т\ в формуле (II, 267) выражены в долях фокусного расстояния /, то

ds = -X-TXoo. (11,271)

2. Выражение первого коэффициента термооптической аберрации в форме, удобной для вычислений. Выражение (11,267) представлено в форме, неудобной для вычислений; преобразуем его, введя следующие допущения:

а) температурное приращение показателя преломления стекол р* является функцией длины волны; примем при расчетах значение коэффициента Р* для той длины волны, для которой исправлены монохроматические аберрации системы:

nt = n20 + $*(t - 20), (IL272)

где п2о -относительный показатель преломления стекла при температуре 20° С и при нормальном атмосферном давлении, т. е. при тех условиях, при которых в отечественных каталогах стекол даны все величины оптических постоянных. Из (11, 272) получим:

dnt = р* dt, (11,273)

где dtttM = /-20°.

б) Температурный коэффициент расширения стекол а* является функцией температуры. Примем при расчетах среднее значение коэффициента а* в заданном интервале изменения температур. В отечественном каталоге оптических стекол указаны два усредненных значе-