ния коэффициента а*: для интервала температур от +20 до -60°С и для интервала от +20 до +120° .

в) Изменение величины радиуса кривизны преломляющей поверхности следует линейному закону:

rt = r0(l+a*t). (11,274)

Если вариация dr определяется для поверхности склейки двух стекол, то значение а* соответствует среднему арифметическому величин коэффициентов расширения этих стекол.

г) Величины QStk и

входящие в выражение (II, 267), пре-

образуем, воспользовавшись известными соотношениями:

gfe - ak Aafe hh(nk - пк)

(H,275)

у /\

Рис. II, 34. К определению термического изменения величины воздушного промежутка

д) Входящие в формулу (II, 267) величины dk i выражают расстояния между вершинами преломляющих поверхностей оптической системы. Термические изменения ddk t этих расстояний весьма просто определяются для толщин линз и несколько сложнее для воздушных промежутков. Температурное изменение толщин линз приближенно определяется выражением:

ddh ttt(i* dkdt

(11,276)

Температурное изменение воздушных промежутков зависит от коэффициента расширения материала корпуса у* и от характера крепления линз в оправах и крепления самих оправ в корпусе объектива. В простейшем случае (рис. II, 34), если принять, что кольцо оправы плотно прилегает к поверхности линзы, можно написать выражение:

d = L + £t - е2,

(11,277)

где ei и е2 - величины стрелок , отсчитываемых от вершин преломляющих поверхностей с учетом их знака согласно принятому в оптике правилу знаков для отрезков.

Величина стрелки приближенно определяется радиусом кривизны г и световым диаметром D преломляющей поверхности:

8г

Температурное изменение de стрелки ei

dr dD

de = e(2*{* - <x*)dt.

Приняв во внимание эту зависимость, после дифференцирования (И, 277) находим:

dd = [(d + el - е2) 7* - ех *\ + е2 а*2] dt (11,278)

Эта формула позволяет определить изменение величин воздушных промежутков ddi u входящих в выражение (II, 267). Заметим, что в конкретных конструкциях объективов могут встретиться различные сложные случаи крепления линз в оправах различных материалов с разными температурными коэффициентами расширения, отличными от коэффициента расширения материала корпуса. В этих случаях формула (II, 278) несколько усложнится.

Приняв во внимание (II, 273)-(II, 278), выражение(II, 267) при нормировке Н{ = можно привести к следующему виду:

где dj -толщины только линз и, следовательно, в выражении tij a2j olj* dj9 стоящем под знаком второй суммы, угол aj -суть угол в стекле, а щ - показатель преломления стекла линзы /. Величина ЬТХ в формуле (И, 279) равна:

АГ1 = --2 (Н,::80)

где суммирование распространяется на все N воздушные промежутки системы. Здесь ат - угол луча с оптической осью для данного воздушного промежутка; ddm - изменение величины воздушного промежутка. В простейшем случае изменение ddm может быть определено из формулы (II, 278).

Для большой группы оптических систем, например для фотообъективов, когда плоскость предметов бесконечно удалена а4 = 0, если принять нормировку hi = 1 и / = 1, выражение для коэффициента Ti , конечно, сохраняет свой вид (11,279), но необходимо лишь привести все углы аЛ к нормировке ар = 1, а все высоты Лк - к нормировке hi = 1. Величины h2i в формулах (II, 279) и (II, 280) также необходимо принять равными единице; расстояния d следует взять приведенными к нормировке / = 1. Термооптическая аберрация положения определяется при этом из формулы (II, 271), в которой / - реальное фокусное расстояние системы.

3. Первая термооптическая аберрация объектива, состоящего из тонких линз.

Линза с номером / ограничена двумя преломляющими поверхностями, номера которых 2/-1 и 2/. Под знаком 2 для линзы с номером у, как следует из (II, 267), стоит выражение:

hli-

h\ v r2i hi ] n2j r2y J

Так как у тонкой линзы

2j-l = 2> J S2/-1 = S2> ♦ thj-i = 11- - a2j-l >

S2j-i

где а2у л - угол с оптической осью луча, вступающего в линзу с номером /, то под знаком 2 получим выражение:

hV M2j-2

A? 4/-I

где d2y 2 -воздушный промежуток, предшествующий /-й линзе, первая преломляющая поверхность которой имеет номер 2/-1; очевидно, для линзы с номером / предшествующий воздушный промежуток будет иметь номер /-1 (в эту нумерацию толщины линз не включены). Итак, для /-й линзы выражение под знаком 2 примет вид:

hi I dn, \ hi dd.

где tij - показатель преломления материала линзы; dtpj - изменение оптической силы тонкой линзы, вызванное изменением радиусов ее поверхностей:

d9j = (n-l)(~-- + ) (П.281)

Для системы, состоящей из 9 тонких линз, имеем:

/=8 .2 Г dn 1 /=9 д2

2-1 Л1 L J J /=2 Л1