Обратив внимание, что

d<?, = - а) <р, dt - а) ср, (/ - 20°),

получим:

Г, = (/-20)2-

(11.283)

где

/=9 а2

Для вычисления ДГГ суммирование распространяется по всем воздушным промежуткам между 0 линзами.

Для бесконечно удаленной плоскости предмета at = 0; если величины под знаком 2 привести к нормировке / = 1 и А4 = 1, из (II, 283) получим:

г,. - a - 20) h) ?} (JL. - ;)+AT,

(11,284)

Рис. II, 35. К определению термоопти-ческих аберраций

Воздушные промежутки берутся также приведенными к масштабу / = 1. Величина термооптической аберрации системы определяется из (II, 271).

4. Термооптическая аберрация увеличения. При точной фотографии, в частности при топографической аэрофотосъемке, целесообразно учитывать термооптические аберрации объектива, вызывающие

изменения линейных размеров изображения в некоторых плоскостях, например на поверхности приемника изображений. Эти аберрации могут быть исправлены в процессе разработки объектива.

Пусть, например, при темперауре 20° С линейные размеры изображения на поверхности приемника будут L2o при линейном увеличении объектива 02о-

Вследствие термооптической аберрации объектива изменение линейных размеров изображения на фиксирующей поверхности приемника при изменении температуры от 20° С до t выразится приближенной формулой:

(11,285)

где / -линейный размер объекта; ДР = 0,-0го -изменение линейного увеличения, вызванное изменением температуры объектива; Д£ = As* -Да -температурное смещение плоскости изображения относительно фиксирующей плоскости приемника, вызванное термо-

оптической аберрацией &sk = s-s20 положения изображения объектива и термическим изменением Да размеров некоторого механического устройства, связывающего оптическую систему с фиксирующей плоскостью приемника (рис. II, 35). На рисунке S -положение фиксирующей плоскости приемника при начальной температуре 20° С, расположенной на расстоянии OS = s20 от последней поверхности объектива; S - положение плоскости изображения при температуре объектива /; AS = L20; BS = I/; BA = L/ -L20; OS= st\ Др -смещение центра выходного зрачка, расстояние которого от плоскости приемника при температуре 20° С равно PS = р'20. Формулу (II, 285) можно представить в виде:

Lt-Ln Л]Г f Д5 (П286)

20 ?20 20

От термооптических свойств объектива зависит величина 4т-, входящая

в эту формулу. Очевидно, эта аберрация определяет изменение размеров изображения, вызванное изменением температуры, если предположить, что аберрация в пространстве предметов отсутствует:

-Р----. (П.287)

где ДГ = -L20-изменение линейных размеров изображения.

Определим величину этой аберрации, которая необходима для последующего нахождения термооптической аберрации увеличения на поверхности приемника или второй термооптической аберрации, из формулы (II, 286).

Линейное увеличение оптической системы может быть выражено зависимостью:

Р =iL = Jhr П -. (И.288)

где /ц и л р - показатели преломления сред в пространстве предметов и изображений соответственно.

Логарифмическое дифференцирование этой формулы приводит к выражению:

iOL.ii *Le *L ii.+ yAJu-. (И.289)

Дифференциалы выражают изменения соответствующих величин при изменении температуры объектива.

Приняв во внимание, что при переходе от преломляющей поверхности с номером k-1 к k-й поверхности имеет место зависимость:

= (П.290)

после некоторых преобразований (II, 289) находим:

dj dnx dnp dsp dSl , / 1 1

P l ПР SP $1 k=2 \ -

+ У (11,291)

fig Sft

Приняв во внимание (II, 290), получим:

2(т^-1г)-2(--г1г)*-- (11-2ЭД

ft=2 \ sft-1 / k=2 \ Sk-l sh I

Выражение для d может быть представлено в виде:

dh-i = Ч-\ hh-i Уи - К-\ К Ук-i) (11,293)

где hay - ординаты точек пересечения преломляющих поверхностей объектива первым и вторым параксиальными лучами. Через / обозначена инвариантная величина, устанавливаемая формулой Лагранжа- Гельмгольца:

J П1 hj yt (*! - Si) Пк ftft Ук (*ft - Sft) nk hh Ук{ *ft - sl xl sh xk Sk Xk

Из (II, 292) и (II, 293) имеем:

k=p 4 ft=p 4 xhk iyh

. (11,294)

-\hkyk i\ , -- ds*

Эту формулу можно преобразовать к виду:

V / 1 1 Ьс - 1 Pv (nhhkykdsk nkhhyhdsk \

21 XT Г*-- т[2 (-4 -) +

s? J 7 к 4

nphpypdsp

~~r .2

Вместо (II, 291) получим:

P p s0 s, L*T. \ s,

nh dsk \ nphpypdsp n1hxylds1 j

s* / s; sf J

-yf * jL\ (11(297)