Воспользовавшись (II, 294) и (II, 261), можно написать:

Обозначив через Tu выражения сумм, заключенных в прямых скобках, имеем:

M Jn B + dsL ---ib J riif (П)299)

(11,300)

где

11-1hk y* (Q- *A- -drh)+1S

Назовем Тц коэффициентом термооптической аберрации увеличения или вторым коэффициентом термооптической аберрации.

Величина dsp в формуле (II, 299), очевидно, выражает термооптическую аберрацию положения изображения. Воспользовавшись (II, 268), получим:

я + ---

\ XP-SP J

+ Л ,Т}--1-Тп. (11,301)

пЛ*Р-*Р)

Применив известные преобразования:

Xi-Si = -(Jkz®-\ x;-s;~-r(h-V. ШОУ) пр р рР р р

окончательно находим:

dn, dn j p s? 1

-zr- = ----f-+-rdst+ /- --ГГп. 01,302)

P np / /(Pp-T)

где Рр и P -линейные увеличения соответственно для плоскости зрачков и плоскости предметов.

Из формулы (II, 286), приняв 41--> определяем относительную

термооптическую аберрацию линейных размеров изображения в плоскости приемника S (см. рис. II, 35), остающейся неподвижной при изменении температуры.

Рассмотрим некоторые следствия формул (II, 302) и (II, 286).

а) Для бесконечно удаленной плоскости предметов (sA = - со) имеем:

F = 0; lim (Fsi)=-- ; Ит/ =--ЛгЬгУх . (11,303)

Si->-оо tip Si ->-оо Х\

После подстановки в (II, 302) и (II, 286) получим:

i = + J + {IU04)

где Г11оо-коэффициент термооптической аберрации увеличения для бесконечно удаленной плоскости предметов.

б) Если преломляющие среды пространства предметов и изображений обладают одинаковыми температурными изменениями показателей преломления (dtii = dnp)n равными показателями преломления (rii =п'р)9 а температурные аберрации в пространстве предметов отсутствуют (dsi = 0), то из (II, 302) находим:

dj Р s? I As 1

тр- / 1 Г,-утп =--7-*-г~Т1г. (11,305)

в) Если оптическая система помимо условий, оговоренных в предыдущем пункте, исправлена в отношении термооптической аберрации положения Asp = 0, то

4J =--1ТТи. (11,306)

В случае бесконечно удаленной плоскости предметов из формулы (II, 304) находим:

i=Tfv-7, ~-TLtgt - (II,307)

г) Температурное изменение фокусного расстояния системы может быть определено из формулы:

Г --£т Т>- + ТГ7~ т - (п'308)

д) Определим температурное изменение dy углового увеличения у оптической системы. Угловое увеличение оптической системы, состоящей из р преломляющих поверхностей, определяется выражением

т= П -Ч-. а1 309)

Логарифмическое дифференцирование этого выражения приводит к зависимости:

А ?ЛА

7 ~ (к

ft=i ft

Из формул (II, 289) и (II, 302) находим:

---tb-l-db--£А=г Т}+±Т„. (11,310)

Для бесконечно удаленной плоскости предметов, воспользовавшись (II, 303), имеем:

= -f=- Г, - -f - Гп ; (11,311)

при этом предполагалось, что термооптическая аберрация в пространстве предметов отсутствует (dlt = 0).

е) Температурное изменение da продольного увеличения оптической системы представится зависимостью:

=*±-1± + 2Ч Д-&.. (П.312)

-i-za, (И.313)

а п1 Пр t

где значение определяется из формул (II, 310) и (II, 311).

5. Выражение второго коэффициента термооптических аберраций в форме, удобной для расчетов. Введя допущения, изложенные в начале этого параграфа, первую сумму, стоящую в правой части формулы (II, 300), можно привести к виду:

- (t-20) V (yk -7- A ~ + Уна1акnh\ .

Для второй суммы той же формулы, с учетом (II, 294), получим:

2 -£f =2г - - 2 сило

Так как Ук = К-

Aah nk

выражение (II, 300) преобразуется так: 210