где фу -оптическая сила /*-й линзы /-го компонента системы, сила которого ф^:

?i = 2 (п,327>

Обозначим через фу относительную (приведенную) силу /-й линзы, т. е. отношение оптической силы линзы фу к оптической силе всего компонента ф*:

(11,328)

После подстановки в (II, 326) получим:

,ii = , 20)?i?-( L-a;);

тП1 =(/-20) к yi ?!2(--г- ;),

(11,329)

где суммирование распространяется по всем б линзам /-го тонкого компонента. Таким образом, выражение коэффициентов термооптических аберраций системы, состоящей из m тонких компонентов, разделенных m-1 воздушными промежутками, имеет вид:

i=m 1=9 , о* ч

п\ i=i /==1 v J I

Т„ = Ц- 20) Л, Уь ъ 2 <Pi (тзг ~ЛП + АГ

1=1 /=1 \ J I

(И,330>

Для обоих коэффициентов термооптических аберраций под знаками вторых сумм оказалось одно и то же выражение, относящееся к /-му компоненту:

/=9 , ft*

(11,331)

Величину назовем основным термооптическим параметром тонкого компонента.

В этом случае выражение коэффициентов термооптических аберраций системы, состоящей из m тонких компонентов, разделенных пг-1 воздушными промежутками, может быть представлено в виде:

t-20 .2

2ft;<p+A7\;

М г=1

Ти = (/-20) 2 hiyiiVi + lv

(11,332)

где

Ari= -V 2 а'ddАТ = 2а< р (II333)

Величины термооптических аберраций системы определятся из полученных выше формул:

- as?

ds= adsA--Г, ;

£L +J dst------Гп.

(11,334)

(11,335)

Если аберрация в пространстве предметов отсутствует (ds4 = 0), а плоскость предметов бесконечно удалена, формулы принимают вид:

ds = - f 7\ ;

р I I со

dU da

--r-igw + Tllao;

(11,336)

20 20

при этом предположено, что nt = п'р = 1, а коэффициенты термо-оггтических аберраций и Гцоо определены при следующей нормировке начальных координат вспомогательных параксиальных лучей:

/ = 1; (4 = 0; /ч = 1;

р4=1; yt = x%.

9. Выражение коэффициентов термооптических аберраций сложного объектива через основные термооптические параметры его компонентов. Оптическая сила тонкого компонента выражается известной зависимостью:

ср. =

(11,337)

После подстановки (II, 337) в выражения (II, 332) находим:

i=tm i=m

гп=(/-20)2;+дгп,

где символом Vt* обозначено выражение:

V; = (at-at)Vt.

(11,338)

(11,339) 215

Для бесконечно удаленной плоскости предметов (о^ = 0) зависимость (II, 339) принимает вид:

K; = <W . (11,339)

Обратив внимание, что а* =Л^ф,-, находим:

*7 = Л|?У|. (11,3390

Как следует из (II, 327) и (II, 328):

* =2 e 7 2 el

Следовательно, основной термооптический параметр К 1-го компонента определяется при условии, что относительная оптическая сила компонента равна единице.

Воспользовавшись (II, 338) и (II, 339), можно выразить коэффициенты термооптических аберраций Т\ и Тп сложного объектива, состоящего из m тонких компонентов, через их основные параметры Vi

т /-20 =т

2л1(в; )у|+д71;

Ти = (t- 20) 2 Vi ( ; - i) + АГП ,

(11,340)

где параметры К компонентов определены при условии бесконечна удаленной плоскости предметов и при нормировке hx =1 и /= 1.

10. Основной термооптический параметр простой линзы и двух-линзового компонента. Как следует из (11,331), основной термооптический параметр простой линзы, фокусное расстояние которой равно единице, можно представить в виде:

Vx=~±rx-- * (И-341)

Этот параметр, зависящий от постоянных стекла П\ ; р х* и а*, рационально принять в качестве основной характеристики термооптических, свойств оптических стекол. Это и было впервые введено по предложению автора в отечественный каталог стекол в 1957 г. (ГОСТ 3514-57).

Величина параметра V\ различна для лучей различных длин волн Я. У оптических стекол разных марок величина параметра Vk в видимой области спектра изменяется приблизительно в пределах

- 10-6<VX<10-6. (П,34Г)

У некоторых оптических стекол величина параметра Vx близка к нулю. Простая линза, изготовленная из подобных стекол, будет сво-