ционально квадрату координаты А; очевидно, здесь появляется аберрация типа комы.

Пусть, например, диаметр линзы 500 мм, f -1000 мм, стекло -

К8; разность температур на краю и оси 10Qt т. е.У~= Vcjk * бер-

рация комы в угловой мере равна:

К = 2(Г-\)Г h*= °34 10 в рад> или °Г*

В фокальной плоскости поперечная кома составит 0,003 мм, т. е. величина очень малая. Однако в некоторых системах (например, в высокоразрешающих объективах) ее желательно исправить. Это можно сделать соответствующим выбором марок оптических стекол. Для двух-линзового тонкого объектива кома выразится формулой:

к ЦТ*? £14

2(-1)/, 2(я,-1)/8

где индексы 1 и 2 соответствуют номерам линз. Если At = А2, условие коррекции комы выразится уравнением:

( 1-1)/, (П2 1)/2

Ввиду того, что в двух линзовых объективах осуществляется также условие ахроматизма:

1 1 --г + -г = 0, vi f\ v2 h

где vt и v2 - коэффициенты дисперсии стекол, то должно быть соблюдено условие:

П1 - 1 П2 - 1

ИЛИ

4-Г- <П'373>

где Дп - дисперсия стекла.

Это условие может и должно быть выполнено при проектировании высокоразрешающих объективов (например, астрономических рефракторов и вообще длиннофокусных коллиматорных объективов).

17. Прохождение лучей в линзах с аксиально-симметричным распределением температуры. Большая теплопроводность металлической оправы объектива по сравнению с теплопроводностью стекла приводит к тому, что оправы сравнительно быстро принимают температуру окружающей среды, отличную от температуры стекла, вследствие чего в

стекле устанавливается приблизительно симметричное относительно оптической оси распределение температуры. Предположим, что это распределение пропорционально квадрату расстояния h рассматриваемого элемента оптической детали от оси:

Рассмотрим простейший случай плоскопараллельной пластинки, нормаль к которой образует с градиентом углы, близкие к 909. Из формулы (II, 369) следует:

е = - / [(л - 1) а* + р*] = - 2 сЫ [(п - 1)V + р*]. (И>375)

Для плоскопараллельной пластинки / постоянно и, следовательно, отклонение луча е пропорционально величине А. Это соответствует расфокусировке или смещению плоскости изображения.

В случае оптического клина величина 1(h) меняется по линейному закону, а в - по квадратичному. На оптической оси возникает аберрация кома.

Например, если максимальная толщина клина из стекла К8 равна: / = 100 мм и Л = 250 лш, а разность температур в центре и на краю равна 10°, получим:

при этом е/о = 0, поскольку h = 0.

Как было указано выше, применение оптического материала, у которого (п - 1)а* + 0* = 0, устраняет все последствия неравномерного нагрева, так как при любых градиентах ~у величина 8 = 0.

Для простой линзы справедлива зависимость толщины / от высоты Л вида (II, 371). Предположив, что распределение температуры описывается формулой (II, 374), интеграл, входящий в выражение (II, 369), имеет следующее значение:

t = ch2

Отсюда определится градиент температуры:

(1Ь374)

(11,374)

v eh=250 + eft -250 й К .

A =-g- Л=0 - °

Обратим внимание, что

d*l 1

и т

= 2сА,

dh* 2 (л - 1) /

после подстановки в (II, 369) находим:

г = - 2 Ich [(п - 1) а* + р*] - -£Ц£- . (11,376)

Обозначив через 6s продольную сферическую аберрацию, соответствующую углу отклонения е луча, проходящего через линзу на высоте h и образующего с оптической осью апертурный угол и\ находим:

. bs=--

sin2 и'

так как sin и' = имеем:

8s=--£le. (И,377)

Эта формула определяет продольную сферическую аберрацию, соответствующую отклонению луча на угол е, определяемый из выражения (II, 376).

Рассмотренные в этой главе оптические и термооптические аберрации объектива определяют в совокупности качество оптического изображения, образуемого объективом.