на расстояние А, то дифракционная картина в смещенной плоскости изменится; освещенность £ 0 в центре уменьшится, а разрешающая сила снизится. Воспользовавшись (III, 7) и (III, 8) и обратив внимание, что вследствие симметрии световой волны относительно меридиональной плоскости интеграл

j sin -£-аи c°s Gj ds

равен нулю, находим;

Pl = Pl в'=2к

С0 = f f cos-- Ди1 cos (-j- ои! cos 9) р' dp dQ;

P-Pl 8=2*

S0= f f sin-у-Да cosj-y-acoseMprfprfe.

p=0 e,=o *

Пользуясь применявшимися выше обозначениями, получим:

COS-

C0 = 2*J cos-f Ди /0( Р')р'<*Р';

S0 = 2* J sin - J- Д и' /0 (ар) p dp,

(Ш,24)

где по-прежнему: a = ; ы' = -~-.

Xr r

p

Введя новую переменную ft = -г =-г-, где ut -выходной

Pi ui

апертурный угол объектива, находим:

С0, S0= 2тс j cos, sin (Pfe2) /0 (zfe) kdk, (111,25)

PTC * # # 2TCG #

= -Дн, ; z = ap = -- a,.

А Л

В центре дифракционного пятна z = 0 и вследствие того, что 10(0)=Г, имеем:

С0 (0), S0 (0) = 2. J cos, sin (P&2) Ш;

положив k* = х, получим:

С0(0) = ic cos(Рх) dx = *±L;

S0(0) = * f sin(Px)dx = ic (1~cos/>) . о p

Если радиус выходного зрачка объектива выразить не в относительной мере (k = 1), а его абсолютной величиной р'ь получим:

С„(0) = 1с-Р;; S0(0) = *il-;osP) Р[\ (111,26)

Освещенность в центре дифракционного пятна в плоскости, смещенной на величину Д относительно плоскости Гаусса, выразится формулой (III, 4), в которой следует положить s = г'\

*а - ТГТГо (0) + о (0)1 = A*L

Освещенность в центре сечения гауссовой плоскости получим, положив Д = 0 и Р в 0:

пришли, естественно, к формуле (III, 14). Из последних двух выражений имеем:

Ei / sin±P

(111,27)

где Р = £-Д и и/а!= 2я-р L -величина волновой аберрации,

соответствующая дефокусировке Д (см. 11,59). Как видно, освещенность в центре дифракционной картины зависит от величины Р, которая пропорциональна расстоянию плоскости рассматриваемой картины от центра сферической световой волны, т. е. пропорциональна величине дефокусировки Д или соответствующей последней волновой аберрации l = 4д /21-

Формула (III, 27) определяет отношение освещенностей в центрах дифракционных максимумов, образуемых идеальным объективом, - так называемое число Штреля, или определительную яркость - в случае дефокусировки. Если экран, на котором наблюдается дифракционное пятно, перемещать вдоль оптической оси,

то освещенность в центре будет периодически меняться, проходя через максимумы и минимумы; эти экстремальные значения освещенностей получаются, когда Р = 2ля, где п = 1, 2, 3..., т. е. первый минимум получается на расстоянии, для которого п = 1 и Р = 2я, следующий - когда п = 2 и Р = 4я.

В табл. Ill, 1 приведены величины чисел Штреля для различных значений аргумента Р и соответствующих ему значений волновой аберрации y = на краю круглого зрачка.

Как видим из таблицы, освещенности в точке на оптической оси объектива быстро падают по мере удаления от фокуса идеального объектива. Например, у объектива с относительным отверстием 1 : 10 {и' = = 0,05) для длины волны К = 555- 10 в мм первый минимум освещенности наступает при Р = 2я, что соответствует дефокусировке Д = = 0,44 мм и не зависит от фокусного расстояния объектива.

Таблица 111,1

Распределение освещенности вдоль оптической оси

Величиной числа Щтреля иногда пользуются в качестве критерия качества изображения точки, даваемого реальным объективом по отношению к изображению точки, образуемому идеальным объективом.

При убывании освещенности в центральном максимуме освещенность светлых дифракционных колец увеличивается, а темные кольца

также заполняются светом. Например, при дефокусировке, соответст-

з

вующей волновой аберрации у А, - полторы волны (Р = Зя), как

следует из таблицы, освещенность в центре составляет только 4% той освещенности, какая получается в центре в плоскости идеального изображения; минимум освещенности, как показывают расчеты, в первом дифракционном кольце выражен отчетливо, но освещенность в нем не нуль, а 0,4%; чем больше дефокусировка, тем равномернее распределение освещенности по всему пятну рассеяния. Разрешающая сила объектива по сравнению с теоретической (III, 22) при этом существенно снижается.

4. Разрешающая сила и контраст изображения решетки совершенным объективом. Определение разрешающей силы из наблюдения наименьшего расстояния между изображениями двух точек (например, двойных звезд) принято главным образом в астрономии. При испытании фотографических и проекционных объективов различного назначения предпочитают определять разрешающую силу, рассматривая визуально или фотографируя изображения не точек, а полос одинаковой толщи-