В заключение укажем, что функция (III, 34),.определяющая контраст изображения не содержит величин, характеризующих объектив; это свойство функции kf является следствием особого выбора единицы измерения периода решетки а. Обозначим величину периода решетки в миллиметрах буквой а0; согласно формуле (111,28), находим:

X / X а X а

а0 =--- а = -

D тс е п 2А

Обозначим число светлых или темных полос, приходящихся на 1 мм поперечной длины изображения решетки, буквой N\ отсюда

1 Я е 2кА

о0 X а \а

Принимая по-прежнему длину волны К = 555-10 6 мм, находим: N JV 1800я 5660 (Ш 3~

N = 5660 - мм1. (III, ЗГ)

а

Заметим, что в предельном случае при а = тс формула (111,37) переходит в формулу (III, 30), причем N Np.

Пользуясь выражениями (III, 35), (III, 36) и (III, 37), можно определить значения kf контраста в изображении идеальным объективом бесконечно большой решетки со светящимися полосами, разделенными совершенно темными промежутками той же ширины, как функции величины и периода а изображения решетки, выраженного в оптических единицах. Отдельные их значения приведены в табл. III, 2.

T аб л ица 111,2

100 200 300 600 900

18 те 9 * 6 те 3 те 2 те

0,977 0,952 0,924 0,853 0,665

1000 1200 1500 1700 1800

1,8 те

1.5 те 1,2 те

1.06 те те

Возникает вопрос, в какой мере полученные результаты применимы к действительным решеткам, несветящимся и освещаемым рассеянным светом, имеющим конечные размеры и ограниченное число полос. Анализ показывает, что при определенных условиях освещения представляется возможность при испытании разрешающей силы объективов пользоваться мирами, представляющими рисунок с черными и белыми, чаще прозрачными полосами (см. рис. 111,4) различной ширины, расположенными на расстояниях, равных их ширине. Вычисление значе-

ний контраста k у изображений самосветящихся решеток с небольшим числом полос (5-15) дает результаты, мало отличающиеся (на 2-3%) от таковых для решеток с бесконечным числом полос. Это позволяет использовать на практике результаты к решеткам с ограниченным числом полос.

5. Разрешающая сила объектива при несамосветящемся объекте.

Выше был рассмотрен вопрос о разрешающей силе при изображении светящихся точек и штрихов. Однако на практике часто при исследовании разрешающей силы объектива пользуются искусственными звездами , т. е. освещаемыми малыми отверстиями в экранах, расположенных в фокальной плоскости коллиматора, или специальными тестобъ-ектами (мирами), состоящими из черных и светлых (прозрачных) полос, освещаемых проходящим светом. Теория показывает, что при правильном освещении результаты, получаемые при подобных исследованиях объективов, оказываются достаточно близкими к таковым, полученным выше для светящихся точек.

Согласно изложенному выше (см. III, 15), распределение освещенности в изображении двух близко расположенных светящихся точек, посылающих вполне некогерентные лучи, выразится следующей формулой:

Рис. III, 5. Распределение освещенности в изображении двух несамосветящихся точек

Е' = 4

(111,38)

где г\ иг 1

расстояния (в оптических единицах) точки, в которой

определяется освещенность от центров двух дифракционных изображений.

Рассмотрим теперь случай, когда отверстия Аг и А2 в непрозрачном экране (рис. III, 5) освещаются плоской волной S, доходящей от бесконечно удаленной светящейся точки (или из светящейся точки, установленной в фокусе объектива коллиматора). Пусть расстояние между отверстиями в экране равно е, а лучи и S2A2 образуют угол ф с плоскостью экрана. В этом случае пара когерентных лучей (S1A1 и S2i42) имеет в точках Аг и А2 постоянную разность фаз б, определяемую формулой:

2тс - cos <р .

(111,39)

Освещенность £ в какой-нибудь точке А' плоскости изображения, образуемого объективом Р' (см. рис. III, 5), определится выражением:

(111,40)

Нетрудно видеть, что при разности хода лучей в cos ф = --А, разность

фаз б =--; в этом случае последняя формула дает тот же результат

как и формула (III, 38), т. е. при таком способе освещения пределы разрешения двух светящихся и несамосветящихся точек совпадают. Изменяя непрерывно значения угласр, а следовательно величину в cos<p, мы получим периодические изменения множителя cos б в пределах от +1 до -1; при этом освещенность Ё' в данной точке изображения А' будет изменяться в пределах от

до значения

S = 4[Ai-AliiJ, (ш,4(п

где, очевидно, г\ и гх - расстояния точки А' от центров двух дифракционных изображений; в свою очередь расстояние между этими цент-трами равно (z\-г г).

Положим далее, что те же отверстия Ах и А2 (см. рис. III, 5) освещаются круглой светящейся пластинкой, расположенной на таком большом расстоянии от экрана Q, что лучи, идущие из какой-нибудь точки пластинки, можно считать параллельными, а соответственные волны- плоскими.

Для этого случая теория дает следующее выражение освещенности Е' в какой-нибудь точке А' плоскости изображения, образуемого объективом:

+ <мом ;);И;;-;)п, (Ш, т

г,г,с(г,-г,) J

где с = -J-; А0 и А - апертурные числа соответственно осветителя и объектива.

В предельном случае плоской волны, когда вместо светящейся удаленной пластинки имеем удаленную точку, Л0 = 0, с = 0 и

а.г/,(. -0)1

L ( ;-*;> J 2