пример, при волновой аберрации в полторы волны= 1,5 число

Штреля при дефокусировке составляет около 4%, а при сферической аберрации - 9%.

Из сопоставления данных табл. 111,1 и 111,3 следует, что если волновая аберрация не превышает четверти волны = 0,25), то как при

дефокусировке, так и при сферической аберрации числа Штреля сравнительно мало отличаются от единицы: если принять освещенность в центре гауссового изображения совершенного объектива за 100%, то в обоих рассматриваемых случаях освещенности понизятся лишь до 80%. Это послужило основанием считать реальный объектив близким к оптическим свойствам идеального объектива, если волновые аберрации первого не превышают 0,25А, (условие Рэлея).

Однако более подробный анализ распределения освещенности в дифракционном пятне показывает, что как при дефокусировке, так и при наличии сферической аберрации, а тем более аберраций другого вида (астигматизма, комы и т. п.), ни числа Штреля, ни критерий Рэлея ие дают исчерпывающей оценки качества изображения. При одинаковых величинах волновых аберраций и даже при одинаковых величинах чисел Штреля, но при наличии аберраций различного вида распределение освещенности в изображении точки оказывается различным. В рассмотренных примерах при совпадающих критериях Штреля качество изображения при дефокусировке будет несколько ниже, чем при наличии сферической аберрации. При одинаковых волновых аберрациях

(например, даже при - = 0,25) числа Штреля при астигматизме будут меньше, чем при сферической аберрации: в первом случае величины EL: Е'0 снижаются до 70-60%, а во втором случае, как видели выше, - до 80%.

Иными словами, признак Штреля вполне достаточен для оценки качества очень хороших объективов с большими численными значения* ми этого коэффициента (80% и более). Объективам удовлетворительного качества соответствуют числа Штреля около 70-60%. При средних и малых (меньших 50%) значениях чисел Штреля последние уже перестают характеризовать качество изображения точки, так как распределение энергии в изображении оказывается сложной функцией вида аберраций; во внешние дифракционные кольца начинает переходить из центрального максимума большая часть энергии и освещенность этих колец делается сравнимой с освещенностью центрального максимума.

Как показывает анализ, в плоскости наименьшей волновой аберрации, достигающей двух длин волн, число Штреля не превышает 20%; однако даже при таких малых числах Штреля разрешающая сила для высококонтрастных объектов остается практически такой же, как у идеального объектива, но изображение получается на фоне рассеянного света, вследствие чего малоконтрастные детали не изображаются.

2. Распределение освещенности в изображении точки в общем случае. Первичным критерием качества изображения является распределение освещенности в изображении точки, на основе которого могут

быть установлены описываемые ниже способы оценки качества изображения - разрешающая сила, пограничная кривая, частотно-контрастная характеристика и др. Вместе с тем, как показывают исследования, наиболее полный и строгий способ, учитывающий явление дифракции и аберрации системы, основан на предварительном определении волновых аберраций.

Для общего случая, когда волновая аберрация L луча является функцией координат т' и М' (или р' и 0) точки пересечения луча с плоскостью выходного зрачка, а центр сферы сравнения с поверхностью реальной волны расположен в некоторой фиксированной точке вне оптической оси, вместо интеграла (III, 42) можно напить:

С0. S0 = cos, sin -у- L (р\ 9) dS

или в виде двойного интеграла:

Pf-Pl 6=2*

С0, S0 = J J cos, sin fa* y) pdpdO. (Ill, 48)

pc=0 6=0

Волновая аберрация L для некоторой точки Р волновой поверхности в плоскости выходного зрачка определяется достаточно точно из выражения:

р

L = f (bgdm + WdM), (III, 49)

о

где

т' = р' sin 9; dm = р' cos В' dB + sin В'dp ; \ Af = pcos9; dM = - р' sin BdB + cos 9 dp, J 9

где wJ - угол главного луча с оптической осью; р' - расстояние от выходного зрачка до гауссовой плоскости.

Подставив выражения дифференциалов dm- и dM в формулу (III, 49), получим:

Г ь'р

L = I Рр J (8g cos в' - 8G sin 9) dB + l о

+ (&gsin94-8Gcos9)dp L

где pp и QP 1 - полярные координаты точки P.

Разбив второй интеграл на два и приняв во внимание, что cos 90= =1 и sin 0,о = 0, находим:

Г Ьр 9р 1

L==S2LEL \9р j (8gcos9-8Gsin9)d9 +j 8Gdp . (111,61)

В этом выражении волновая аберрация L определена в плоскости Гаусса.

Волновая аберрация в плоскости, смещенной на величину Д относительно плоскости Гаусса, определится выражением, аналогичным (III, 51), но при новых значениях составляющих аберраций 8g\ и 6G,£, определяемых обычным способом и при р\ = р' + Д. Интегрирование выражения (III, 51) проводится по радиусу-вектору и по дуге окружности до точки Р(р'р; 9р ), расположенной в плоскости выходного зрачка. С помощью электронных вычислительных машин (ЭВМ) численное определение величин волновых аберраций проще всего выполняется путем вычисления первого интеграла (III, 51) по приближенной формуле:

j (bg cos 9 - 8G sin 9) dQ (8g;cos Bk - 8G; sin в;) A9;.

о k=l

Для вычисления второго интеграла (III, 51) удобно воспользоваться формулой Симпсона.

Величины составляющих аберраций 8g и 6G определяются путем непосредственных расчетов на ЭВМ пучка лучей, выходящих из данной точки предмета и заполняющих входной зрачок.

Координаты точек пересечения плоскости зрачка лучами пучка могут быть заданы различными способами; важно лишь задаться достаточно большим числом лучей достаточно равномерно распределенных по площади зрачка объектива. Как показали опыты подобных расчетов, это должна быть совокупность из нескольких сот (300-600) лучей.

Можно, например, задаться квадратной решеткой, в вершинах которой расположены точки пересечения лучей пучка с плоскостью входного зрачка. Очевидно, сама ЭВМ в процессе расчета определит действующую часть входного зрачка, пропустив через систему лишь те лучи, координаты которых т и М в плоскости действующей диафрагмы удовлетворяют условию

та +Ма <?, (111,52)

где р - радиус действующей диафрагмы; приближенно имеем:

PiPapp; Р1 зрр; т р3рпг\ т'ж~$зрт; (111,53)

М&%РМ; М'ж%рМ,

гдерзр и р'зр - линейные увеличения соответственно во входном и

выходном зрачках.

Следовательно:

т' р3р/л; Л1 РзрМ; р' рзрр; (III, 53)