где рзр = Pjg - увеличение в зрачках всей системы.

Можно задаться пучком лучей, пересекающих плоскость входного зрачка в точках, координаты которых определены выражениями:

m = +Pl - sin -; М = Pl - cos - , (111,54) - 10 20 10 20

где & = 1, 2.....10 и л == 1, 2, 10.

После определения значений волновой аберрации L одним из методов численного интегрирования определяются значения интегралов Френеля (111,48), позволяющие вычислить распределение освещенности в изображении (III, 4).

Для вычисления С0 и 50 двойное интегрирование заменяем суммированием, выполняемым ЭВМ:

c0 2p>;2cos 1гш<

5o=2p2sinf-LAe;

(111,55)

При расчете дифракционного распределения освещенности в изображении миры величина E(z0 \ у0 ) рассматривается как функция разности координат (z -z0 ) и {у -Уо )> где z и у - текущие координаты в плоскости изображения (см. рис. II, 1), a z 0, у'\ - координаты некоторой фиксированной точки изображения тестобъекта (миры), в которой определяется освещенность:

Е' ( ад У о) ЕЕ El [(* - z0), G/ - Уо)} MW. (III. 56)

В этой формуле интегрирование заменено также двойным суммированием.

Описанный здесь в общих чертах метод расчета весьма прост по идее, но представлял в свое время большие трудности чисто техническо-кого характера, так как требовал выполнения большого объема вычислений. Появление ЭВМ позволило повсеместно - и у нас, и за рубежом - решать эти задачи в повседневной практике оптика-разработчика. Применение теории дифракции для определения освещенности в изображении точки абсолютно необходимо в оптических системах, обладающих малыми аберрациями (меньшими-); эта теория применима

также в системах с аберрациями до 3-Ъ%\ впрочем, последние величины следует считать ориентировочными. К оптическим системам, обладающим большими аберрациями - большими Ь%, - уже могут быть применены чисто геометрические (лучевые) методы определения освещенности в изображении.

Применение ЭВМ позволит накопить достаточный материал для уточнения условий и границ применения дифракционных и лучевых методов.

Изложим кратко идею лучевого метода. Пусть из некоторой точки предмета поступает пучок лучей во входной зрачок оптической систе-

мы. Разделим одним из возможных способов зрачок системы на достаточно большое число элементарных равновеликих площадок. Если число этих площадок велико, а следовательно, их площади малы, то можно считать, что все лучи, принадлежащие одной площадке, пересекают плоскость изображения в одной точке. Нанеся на чертеже все эти точки, координаты которых определены в результате непосредственного расчета с помощью ЭВМ хода лучей пучка через оптическую систему, получим фигуру рассеяния лучей - геометрическое изображение точки.

Если общее число точек в фигуре рассеяния было взято большим (несколько сот точек), то число точек, расположенных в пределах весьма малой площадки изображения Д S, деленное на общее число точек, очевидно, пропорционально освещенности в данном элементе фигуры рассеяния.

Для экономии машинного времени можно избежать необходимости расчета ЭВМ сотен лучей, а воспользоваться интерполяционными формулами, в частности, рекомендованными нами в главе II для определения составляющих геометрических аберраций 8g и 6G и волновой аберрации L.

3. Разрешающая сила реального объектива. Распределение энергии в изображении предмета любой структуры является результатом сложения освещенностей, получаемых в данной точке изображения от всех элементарных точек, образующих структуру предмета.

Метод определения освещенностей несколько упрощается, когда явлениями дифракции можно пренебречь и определять освещенности различных элементов изображения по плотности распределения лучей. Такой анализ применим: 1) если объектив обладает большими аберрациями; 2) если предмет обладает грубой структурой, точнее, состоит из элементов, размеры которых в несколько раз превышают размеры диска Эри. В последнем случае наложение друг на друга дифракционных пятен приводит к сглаживанию тонкой структуры изображения, т. е. к такому распределению световой энергии, как если бы дифракция отсутствовала.

Тем не менее в целях упрощения анализа явления обычно выбираются элементарные объекты простой структуры; в частности, очень распространены решетки, состоящие из параллельных светлых и темных полос различной ширины и разной ориентировки: параллельно меридиональной и сагиттальной плоскостям и в направлениях, образующих угол в 45° с предыдущим (см. рис. III, 4).

Построив, как было описано выше, фигуру рассеяния, наложим на эту фигуру контур формы прямоугольника, одна из сторон которого бесконечна, а другая - шириной о. Такой контур соответствует узкой полосе или щели бесконечно большой длины. Подсчитывая число точек фигуры рассеяния, расположенных на площади, ограниченной контуром, и перемещая контур по всей фигуре рассеяния, получим распределение освещенности по пятну рассеяния. Передвигая этот контур (щель) параллельно самому себе в желаемом направлении, можно определить распределение освещенности, а затем - разрешающую силу объектива для миры в виде решетки.

Рис. Ill, 6. Определение разрешающей силы объектива

Для этого необходимо определить (методом подсчета числа точек), зависимость освещенности Е'(х) как функции х при различной ширине <г щели (рис. III, 6). Начертив вторую кривую Е'(х), отстоящую от первой на расстоянии а, путем сложения ординат определим суммарную освещенность от двух щелей. Если минимум этой кривой £мин на 5- 10% меньше, чем ее максимум £ маКс то можно считать, что объектив разрешает две полосы решетки шириной а. Этот давно известный метод лишь в наши дни начинает находить повседневное применение, так как основная трудоемкая работа - расчет большого числа лучей широкого пучка - выполняется с помощью ЭВМ.

Исследование распределения освещенностей изображений в различных сечениях пучков плоскостями, перпендикулярными оптической оси объектива, дает возможность выбрать такие сечения, в которых освещенности как в центре поля, так и для разных углов поля имеют наибольшие значения. Обычно эти плоскости не совпадают друг с другом, но в хорошо корригированном объективе расположены близко друг к другу.

В объективах, обладающих большими аберрациями, например у светосильных объективов, аберрации которых превышают три-пять волн в наилучшей плоскости установки, картина распределения энергии в фигуре рассеяния значительно отличается от идеального распределения: освещенности в центре фигур не превышают 15 - 20% от освещенностей в совершенном объективе и основная часть энергии перераспределяется во внецент-ральные зоны фигуры рассеяния; у последней появляется ореол значительной интенсивности, что служит причиной снижения контраста оптического изображения. Это имеет первостепенное значение при фотографировании объектов малого контраста, яркости которых мало отличаются от яркостей фона. Эти же факторы приводят к снижению разрешающей силы системы объектив - приемник, которая оказывается в несколько раз меньше теоретической, а у светосильных объективов - иногда на порядок меньше, чем у идеальных систем той же апертуры.

4. О повышении разрешающей силы объектива аподизацией. За последние десятилетия было выполнено большое число работ, посвященных исследованиям возможностей уменьшения размеров центрального дифракционного пятна с целью повышения теоретической разрешающей силы и понижения освещенностей в дифракционных кольцах для повышения контраста изображения слабого точечного источника, расположенного по соседству со светящейся точкой большой яркости. Возможные искусственные приемы, принципиально приводящие к этим эффектам, получили название аподизации дифракционной фигуры.

Эффекты аподизации возможны в результате применения амплитудно-фазовых фильтров в плоскости апертурной диафрагмы (или одного из зрачков) или экранов с отверстиями, ограниченными контурами