определенной формы. Однако, как показали анализы, во всех случаях аподизация приводит к большой потере светосилы оптической системы. Уменьшение интенсивности дифракционных колец приводит к некоторому расширению центрального дифракционного максимума, в результате чего выигрыш в обнаружении слабого источника, расположенного на близком расстоянии от источника большой яркости, сопровождается увеличением предела разрешения а двух источников одинаковой интенсивности. Наоборот, уменьшение в результате аподизации размеров центральной дифракционной фигуры приводит к некоторому увеличению освещенности колец, в результате чего повышение разрешающей силы для точечных источников достигается ценою потери контраста изображения протяженных объектов. Эти результаты взаимосвязаны: уменьшение предела разрешения сопровождается потерей света и контраста: выигрыш ограничивается здесь двумя-тремя десятками процентов.

Интересен рассмотренный Д. Гальперном предельный случай возможного уменьшения диаметра диска Эри в результате введения в зрачок объектива амплитудно-фазового фильтра, обладающего соответствующими значениями коэффициента пропускания в различных точках. Такой фильтр Ьводит определенную волновую аберрацию и требуемое распределение амплитуд. Интегралы Френеля 5 и С, сумма квадратов которых определяет освещенность изображения Е1 точки на оптической оси, представятся выражением, аналогичным (III, 43):

С, S = 2* J А (р') cos, sin Lj /0 (ар) prfp, (III, 57)

где Л(р') - коэффициент пропускания фильтра в данной точке зрачка.

Полагая, что объектив идеальный (L < и что А(р')> О,

можно показать, что никаким фильтром нельзя уменьшить центральное дифракционное пятно более чем в 1,6 раза.

На основании теоремы о среднем, выражение (III, 57) можно записать:

C /0(ap,)j(p,)cos(-L)PV; о ?

S=/o(*?)JJ(p) Sin( Ljpdp,

(111,58)

где р' и р' - величины, лежащие в пределах 0 р' р\ и 0 <

< F < pi-

Из (III, 57) для точки на оси имеем:

С(0)= j Л(р')со8 (- L)pdp;

S(0) = J I(P)sin (-LL)pdp,

(III, 59)

Сопоставление (III, 58) и (III, 59) дает:

C2= /о (a 7)(0); S2 = /o( ?)S2(0), (111,60)

2na 2na

где a =-= -.

Ar X/

Предположим, что наименьшее разрешаемое расстояние а меньше радиуса диска Эри (см. III, 20), т. е. что

1,22 А 2и[

(Ш,61)

где

тс О

3,88 1

3,14 2и.

1,22 2а!

щ v 2Г

Выбрав число р', равное наименьшему из чисел р' и р', каждое из которых меньше р/, имеем:

С2 + S2 > /2 (а ?) [С2 (0) + S2 (0)].

Отсюда для относительной освещенности Е' находим:

c2 + S2

С2 (0) + S2 (0)

Il (a?)-

Заменив в этом выражении р' на р\, мы только усилим неравенство:

2P>/8(api). (111,62)

Приведенный вывод, очевидно, справедлив только для значений а0, меньших величины

°о<-Г

2tcw1

где хх = 2,40 - первый корень функций Бесселя /0 нулевого порядка, так как только при этих значениях функция /0 положительная.

Из (III, 62) следует, что освещенность Е' при изменении а от нуля до <х0 не меньше квадрата функции /02 для тех же значений а.

Таким образом, радиус центрального дифракционного диска при любых значениях коэффициента пропускания фильтра Л(р'), определяющего распределение амплитуды в зрачке, и при волновых аберрациях меньших L <: - X не может быть меньше величины

Для диска Эри, получаемого в совершенном объективе, L < -j X с прозрачным зрачком Л(р') = 1, как видели выше (III, 20):

а = -г ,

где гг - корень функции Бесселя первого порядка; отсюда:

- = = = 1,6. (III, 63)

7 Ч 2,40 V

Следовательно, при указанных выше условиях центральный дифракционный диск можно аподизацией уменьшить никак не более чем в 1,6 раза. При этом нужно учесть, что светосила объектива вследствие введения амплитудно-фазового фильтра быстро падает, значительно быстрее, чем уменьшение диаметра центрального дифракционного диска; снижается также контраст изображения в результате некоторого перехода энергии в дифракционные кольца. По мнению А. Марешаля и М. Франсона [9], улучшение предела разрешения всегда сопровождается весьма существенными потерями света и контраста, ограничивающими выигрыш в разрешении величинами лишь порядка 25%.

Появление лазеров и возможность получения когерентного и достаточно мощного излучения стимулировали появление принципиально новых работ по расширению возможностей, ограничиваемых дифракцией света; эти работы, с одной стороны, по-прежнему направлены на повышение разрешающей силы систем, с другой стороны, -на повышение контраста оптического изображения мелких деталей; более того, ведутся работы по повышению качества изображения первичных фотоснимков методом последующей их специальной вторичной обработки; появление высокоразрешающих фотослоев, когерентного излучения и методов автоматического управления процессами стимулировали появление работ этого направления в различных вариантах и на новых основах, результаты которых пока еще трудно предвидеть.

§ 3. ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТИВА

На протяжении многих десятилетий одним из основных критериев качества объектива являлось экспериментальное определение его разрешающей силы. Методом ли непосредственного наблюдения с помощью