деления освещенности в фигуре рассеяния, вследствие чего функция рассеяния оказалась нечетной (Л'(-£) Ф А'($)).

Очевидно, смещение, не зависящее от частоты N> может быть вызвано дисторсией; смещение фазы, вследствие возникновения асимметрии в фигуре рассеяния и зависящее от частоты, - аберрациями комы и астигматизмом.

Из (III, 70) следует, что контраст изображения решетки равен:

fe/==fMaKC7fMHH = \T(N)\ = k\T(N)\

£макс ~г мин

ИЛИ

1ПЛ0 = 4- (ш'72)

к

т. е. функция \T(N% входящая в формулу (III, 70), характеризует отношение контраста изображения решетки к контрасту самой решетки; эту функцию, зависящую от пространственной частоты N решетки, называют частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ) объектива. Ее называют также функцией передачи модуляции (ФПМ).

Из рассмотрения соотношений (III, 71) нетрудно заметить, что функция передачи модуляции \T(N)\ и смещение фазыф(Л^) являются соответственно модулем и аргументом комплексной функции:

T(N)= J Л'(111,73)

которую в обозначениях (III, 71) можно записать и так:

T(N) = \T(N)\e~i(?{N). (Ш,74)

Функцию T(N) называют комплексной функцией передачи контраста, или оптической передаточной функцией (ОПФ); модуль этой функции \T(N)\ был назван выше ЧКХ, или функцией передачи модуляции; функция cp(Af) называется ч астотно-фазовой характеристикой* (ЧФХ), поскольку она характеризует смещение фазы в изображении косинусоидальной решетки при изменении пространственной частоты.

В заключение заметим, что при написании формулы (III, 70) не учтены ни геометрический, ни фотометрический масштабы, что обычно делается для упрощения записи. В действительности равномерный фон изображения £ф и амплитуда колебания освещенности в плоскости изображения £а выразятся следующими зависимостями, справедливыми при условии выполнения закона Ламберта:

Яф = --Яф; £а = - 4-1 T{N)\Rv (111,75) * ЙЛи функцией передачи фазы (ФПФ)

где х - коэффициент пропускания объектива; лип' - показатели преломления сред пространства предметов и изображений; р - линейное увеличение; геометрические масштабы: х' = р* и NJ

При учете этих масштабов вместо выражения (И, 70) получим фактическое распределение освещенности в плоскости изображения:

Е' (*) = £ф + £а cos[2iu#V - <р (N)], (III, 76)

где Еф и Ел выражаются зависимостями (III, 75).

§ 4. АБЕРРАЦИИ ОБЪЕКТИВА И КОНТРАСТ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Уже более 30 лет со времени появления в свет монографии Дюфье в 1947 году многие исследователи оценивают изображающие системы частотно-контрастной характеристикой. Эти понятия были перенесены в оптику из общей теории связи. Они послужили основой для нового подхода к оценке оптического изображения и действия оптических приборов. Старый критерий, находивший широкое распространение в оптике и фотографии - критерий разрешающей силы, - неудобен по двум причинам: во-первых, разрешающая сила зависит от контраста тестобъекта и, во-вторых, этой оценкой трудно пользоваться для анализа сложных оптических систем, работающих с разными приемниками изображений. Как увидим в дальнейшем, от этих недостатков свободен критерий частотно-контрастных характеристик. Применение общей теории связи в оптике позволило в несколько другом аспекте подойти к проблеме обнаружения и опознавания объектов в изображении и несколько по-новому производить оценку оптических систем в процессе их разработки.

С точки зрения теории связи оптическая система и приемник изображения являются каналом для передачи информации. При некогерентном освещении распределение яркости объекта может рассматриваться как результат наложения бесконечно большого числа синусоидальных распределений яркости, отличающихся по амплитуде, частоте, фазе и азимуту, т. е. ориентировке в плоскости объекта. При когерентном или частично когерентном освещении рассматриваются не яркости (освещенности) точек, а амплитуды и фазы колебаний.

Распределение освещенности в плоскости изображения некогерентного источника получается в результате наложения элементарных изображений соответствующих объектов, очень часто - искусственных объектов - решеток с П-образным или синусоидальным распределением яркости. Изображение решетки, как видели выше, характеризуется отношением ее контраста к контрасту самой решетки* и смещением ее максимумов относительно их положения в параксиальном изображении решетки. На очень малых частотах изображений КПМ

* Так называемым коэффициентом передачи контраста (КПК) или коэффициентом передачи модуляции (КПМ).

близок к единице. С увеличением частоты КПМ уменьшается и при некоторой предельной частоте обращается в нуль. Эта предельная частота определяет разрешающую силу объектива. В свете новых представлений объектив можно рассматривать как фильтр изображений низких частот, так как он способен давать изображение решеток с частотой не выше частоты, соответствующей разрешающей силе.

1. Аберрации и ЧКХ (или ФПМ). Как показывают расчетные исследования, аберрации всех видов слабо влияют как на контраст изображения малых частот, так и частот, близких к предельным. Они оказывают сильное влияние на контраст при промежуточных частотах, понимая под последними частоты, приблизительно в два раза меньшие предельных. В области невысоких частот, соответствующих, в частности, частотам объективов, работающих с телевизионными приемниками изображений, электронно-оптическими преобразователями и т. п., вид функции рассеяния Л'(£) сравнительно мало влияет на частотно-контрастную характеристику объектива. В этом можно убедиться, исследуя при невысоких частотах контраст изображения различным образом корригированных объективов и выполняя численное интегрирование выражений (III, 71), задаваясь различными формами функций рассеяния А'(£). Соответствующие формулам (III, 71) выражения для Тс (N) или Ts (N) для последовательного суммирования имеют вид:

Тс (*0 = -. (Hi;77)

2 4<6)А6

/=-т

где i изменяется от -пг по одну сторону от максимума функции А'(1) до п по другую сторону, охватывая диапазон, в котором функция рассеяния заметно отличается от нуля. Процесс вычисления повторяется для несколько последовательно возрастающих частот N, причем знаменатель должен быть определен всего один раз. В результате получают косинус-преобразование TC(N) (III, 77). В начале расчета определяется величина Л'(о) т- е- значение в точке, в которой помещено начало отсчета Е0 = 0; эта величина умножается на соответствующее значение функции cos 2лЩ (которое при $0 = 0 равно единице). Также определяют синус-преобразование Ts (N), комбинируя А'(1г) Hsin2n№{.

Если функция рассеяния А (E) симметрична, что, в частности, всегда имеет место при изображении точки (или линии), расположенной на оптической оси объектива, то синус-преобразование при всех частотах окажется равным нулю: Ts(N) = 0, поскольку отрицательные и положительные члрны суммируемого ряда взаимно уничтожаются, а sin2n#S0 = 0 при S0 = 0. В этом случае T(A0 =VlTc(N)?+ lTs(N)f= = TC(N), т. е. косинус-преобразование уже само по себе равно КПМ, а смещение фазы при всех N частотах <f(N) = 0, так как Ts (N) = 0. Для получения всей ЧКХ расчет должен быть выполнен для нескольких последовательно возрастающих частот.

Иногда удобнее определить КПМ на основе известной для данного объектива формы волновой поверхности L(m, М') как функции коор-