Линейное увеличение £ идеальной системы есть некоторая постоянная величина для данной пары сопряженных плоскостей Р и Р\ расположенных перпендикулярно оси, в которых лежат отрезки SA и SA. Постоянная величина линейного увеличения является также следствием круговой симметрии оптической системы и обеспечивает геометрическое подобие изображения предмету.

Перемещая объект вдоль оптической оси, мы будем получать различные значения линейного увеличения. В частном случае можно определить для всякой оптической системы такую пару сопряженных плоскостей, для которой линейное увеличение равно единице:

Р = + 1. (1,36)

Рис. I 19. Главные плоскости оптической системы

т. е. линейный объект в этом случае равен по величине своему изображению и одинаково с ним направлен относительно оптической оси. Эту пару сопряженных плоскостей называют главными плоскостями системы.

На рис. 19 указано одно из возможных положений главных плоскостей Я и Я' и главных точек Я и Я'. Для определения положения этих плоскостей можно поступить следующим образом. Предположим, что на оптическую систему падает луч РМ, параллельный оптической оси. Пройдя через систему, луч будет иметь некоторое направление KF. Предположим дальше, что в систему вступает луч QМ\ идущий справа налево параллельно оптической оси и на том же расстоянии от нее, что и луч РМ. Пройдя

через систему, этот луЧ будет иметь некоторое направление KF.

Если бы выходящему лучу KF было дано обратное направление - от F к /С, то он прошел бы путь через оптическую систему в обратной последовательности и, выйдя из системы, имел направление MQ. Таким образом, точку R можно рассматривать как точку пересечения лучей РМ и F/C, вступающих в систему, т. е. она является вершиной пучка лучей, вступающих в систему (светящейся точкой). Изображением этой точки будет точка R пересечения выходящих из системы лучей. Если теперь из точки R опустить перпендикуляр RH на оптическую ось и отрезок RH считать объектом, то отрезок RH будет его изображением. Но RH = RH. Следовательно, найденная пара сопряжен-ных отрезков удовлетворяет условию (I, 36). Плоскости Я и Я', в которых лежат эти отрезки, и будут соответственно передней и задней главными плоскостями системы. Точки их пересечения с оптической осью называются передней Я и задней Я' главными точками системы.

Когда светящаяся точка, перемещаясь вдоль оптической оси, удаляется в бесконечность, то ее изображение получается в точке F (см. рис. I, 19), называющейся задним фокусом; в этом фокусе пересе-

каются по выходе из системы все лучи, вступающие в систему параллельно оптической оси.

Передним фокусом называют ту точку, в которую надо поместить точечный объект для того, чтобы его изображение находилось на бесконечности. При этом лучи, вышедшие из точки F, пройдя через систему, пойдут пучком, параллельным оси. Плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через точки фокусов F и F\ называются соответственно передней и задней фокальными плоскостями. Расстояние HF = / от передней главной точки Н до переднего фокуса F носит название переднего фокусного расстояния. Аналогично HF = / является задним фокусным расстоянием. Заметим, что фокусы F и в отличие от главных точек Н и не являются сопряженными между собой.

н н'

Рис. I, 20. Определение положения и величины изображения

Если точки фокусов от соответствующих главных точек расположены по направлению распространения света, то фокусные расстояния считаются положительными, в противном случае - отрицательными.

Если на рис. I, 19 принять, что RH = Л, a RН' = h\ то из данного выше определения фокусных расстояний следует:

Г =-V; / = --. (1.37)

tg и' tg и

Очевидно, в параксиальной области соответственно:

Г = ±; (1,38)

а а

Эти формулы в практике расчета оптических систем служат для нахождения фокусных расстояний по известным направлениям хода лучей.

Увеличение оптической системы; формула сопряженных отрезков.

Если известно положение главных точек и фокусов системы, то можно выполнить построения изображений графически.

Луч Л/С, параллельный оптической оси, после преломления пойдет через точку заднего фокуса F (рис. I, 20); одновременно по свойству главных плоскостей этот же луч должен пересечь вторую главную плоскость в точке R\ расположенной от оптической оси на таком же рас-

стоянии, как и точка R; таким образом, направление преломленного луча К А' определится точками R и F.

Аналогично луч AM, проходящий через точку F переднего фокуса, после преломления через систему выйдет в направлении М'А\ параллельном оптической оси, на расстоянии QH, равном расстоянию HQ. Пересечение лучей К!А' и М'А' определит точку А', которая явится изображением точки А. Так как по условию оптическая система идеальная, то все лучи, вышедшие из точки Л, после преломления должны пересечься в точке А'. Отрезок /, проведенный через точку А' перпендикулярно оптической оси, явится изображением отрезка /, также перпендикулярной оси. Изображение точки S расположено на оптической оси в точке S.

Обозначим расстояние изображения S от точки F заднего фокуса через х'\ соответственно расстояние предмета S от переднего фокуса F - через х.

Из подобия треугольников ASF и HFQ следует:

~/ --=. (1,39)

Аналогично из другой пары подобных треугольников RHrF и ASF находим:

- = -. (1,39)

Г I

Сопоставив равенства (I, 39) и (I, 39) с выражением (I, 35), получим

Р = = 0,40) х /

Эта формула позволяет , зная расстояние х или х' и фокусное расстояние системы, определить линейное увеличение 0.

Формулы Ньютона и Гаусса. Из формулы (1,40) непосредственно следует:

хх1 = (1,41)

Пользуясь этим выражением, можно по известным фокусным расстояниям и положению предмета относительно переднего фокуса найти положение изображения на оптической оси системы. Полученное выражение называется формулой Ньютона.

Положение объекта и его изображения иногда удобнее определять относительно главных плоскостей.

Произведя замены переменных (см. рис. I, 20)

x = a-f\ х'=а' - Г> (1,42) приходим к формуле Гаусса:

4-+ - = 1- (1,43)

а а

2-921