TS(N) = 0 и, следовательно, при нормировке (III, 84) имеем:

IТ (АТ) = Тс (АО = f А' (£) cos 2*Nldt = 2/l(T) , (III, 85)

где N - пространственная частота в изображении синусоидальной миры; Ii - функция Бесселя первого порядка. Ограничившись двумя первыми членами ряда разложения этой функции (III, 11), получим:

V2(l-T(N)). (111,86)

Эта приближенная формула, обладающая небольшой погрешностью при достаточно высоких контрастах изображения Т(Т > 0,5), позволяет оценить допустимые габариты фигуры рассеяния д! при заданной пространственной частоте N и требуемой величине T(N).

Рассмотрим второй пример, когда объектив с аберрациями изображает светящуюся точку в виде круглого диска диаметром d, освещенность в изображении которого равномерно (линейно) снижается от некоторого максимума до нуля. При таком предположении распределение освещенности в изображении линии выразится формулой ( функция- треугольник ):

A(t) = -L (l--L), (Ш,87)

где 0 <: I < г = Множитель -~- в выражении A(Q введен для

приведения к нормировке (III, 84). И здесь функция Л'(£) четная и, следовательно:

т (N) = Тс (ЛГ) = J ± (l - J -L J) cos 2riV tdt =

= (-)\ (111,88)

Отсюда приближенно имеем:

*д -4г /3(1-W)), (HI,89)

где йь = 2r.

Сопоставляя величины dn (III, 86) и dL (III, 89), приходим к выводу, что при одинаковых величинах пространственных частот в изображении синусоидальной миры N и одинаковых величинах коэффициентов передачи модуляции T(N) \ габариты фигуры рассеяния сравнительно мало изменяются при различном характере распределения освещенности в изображении - как П-образном, так и равномерно спадающем ( функция - треугольник ). Иными словами, характер распределения аберраций в пределах заданных габаритов д! фигуры рассеяния лучей

сравнительно мало влияет на величину коэффициента передачи модуляции изображения Т. Действительно, из (III, 86) и (III, 89) находим:

т. е. габариты фигур рассеяния отличаются лишь на ~20%.

Для практических расчетов можно принять среднее квадратичное этих величин:

1/2,5(1 -Г).

(111,90)

o,os-

0,03

0,01 -

N, мм

На рис. III, 11 представлены кривые зависимости размеров фигур рассеяния лучей d! от пространственных частот N и величин коэффициентов передачи модуляции Т изображений синусоидальной решетки.

Эти приближенные зависимости рационально использовать для предварительной оценки качества объектива на основании анализа его аберраций, что важно как разработчику, так и потребителю объектива. Более точные определения КПМ производятся на основе приведенных выше точных формул, расчет по которым выполняется с помощью ЭВМ. На рис. III, 12 приведены примеры поперечных аберраций в центре поля и аберраций широких наклонных пучков в меридиональном М и главном сагиттальном S сечениях.

Пунктирными кривыми ограничены эффективные габариты d! фигуры рассеяния; эти кривые проведены параллельно линии аа\ определяющей положение предполагаемой плоскости наилучшей установки (см. главу II).

3. Хроматические аберрации и ЧКХ (ФПМ). Выше было рассмотрено определение ФПМ объектива в монохроматическом свете. Определим ФПМ при излучении объектом белого света или излучении в спектральной области от %г до %2 при наличии хроматической аберрации объектива.

Пусть распределение спектральной светности в плоскости предмета попрежнему задано косинусоидальной зависимостью:

Рис. III, 11. Кривые зависимости размеров а' фигур рассеяния лучей от пространственных частот N и коэффициентов передачи модуляций Т (lv) изображений решетки

Rx (х) = R<i,tX+ /?а> х cos 2tzNx ,

(Ш,91)

где Rф,\ и /?ад - соответственно спектральная светность фона и амплитуда колебания спектральной светности в плоскости предмета вдоль оси х.

Интегральные значения этих величин в данной точке х будут равны:

х, х, х.

R(x)= Rx(x)d\; Яф = £ЯфвхА; /?а = jtfa. х dX. (111,92)

Как было показано выше, распределение спектральной освещенности в плоскости изображения выразится также косинусоидальной зависимостью:

£х (*) = £ф, х + Ей9 к cos [2*tf V - ?; (ЛГ)],

w-wz

Sg Iff

Рис. Ill, 12. Эффективные размеры d! фигур рассеяния лучей в плоскости установки аа

где приближенно можно положить, что х = р* и р - ли-

нейное увеличение оптической системы.

Распределение освещенности изображения для широкой области спектра, очевидно, выразится зависимостью:

Е (х') J £фв х dX + J £а, х cos (2dVV - dX = £ф +

+ cos 2rctf V I £а, х cos <pdX + sin 2iuiVV j Ea, x sin dX,

где Еф = J £ф, x dX. Последнее выражение можно записать в следующем простом виде:

Е (х') = Еф + £а cos (2iu#V - cp), (Ш, 93)