где

Е& = j/l Ея, х cos <f[ d\j + p £a, x sin dxj; (III, 94)

--

I a.xcos <?[dk *1

(III, 95)

Аналогично написанному выше выражению (III, 75), для спектральных величин находим:

Еа,х = -± JL7\<AT)/?..x.

(111,95)

где -с* - спектральный коэффициент пропускания объектива и светофильтра.

Подставив это выражение в (III, 94), получим:

-vim

\Tx(N)\Ra. хcos fxd\\ +

ld\J

[J YTX#),XSin?i£ftJ

(111,95 )

Воспользовавшись тем же выражением (III, 75), определим интегральное, т. е. для области спектра Х2 - выражение ФПМ:

7(ЛГ) = -

Приняв во внимание выражения для Еа (III, 95 ) и i?a (III, 92) и положив, что п% = п\ = п = const для всех длин волн и что р х = = Р = const, находим:

\T(N)\

*Х|7Х ()a,xSin<pX

(111,96)

Эта формула позволяет определить интегральную величину ФПМ объектива в спектральном интервале от Хх до Х2-

Если объектив обладает симметричными аберрациями, то изображение решетки не будет иметь фазового сдвига (ф' = 0). Из (III, 96) получим: х

(#)Яа, Х^

Iт W) I = h-Tt- (HI, 97)

J *Х хЛ

Дальнейшее упрощение получим, если предположить, что /?а>х const (например, дневной солнечный свет) и коэффициент пропускания объектива т\ также постоянен для всех длин волн:

fVx <*)А

IТ (ЛГ) = ----. (III, 97)

а2 - ах

Как было показано выше (III, 83), при квадратном зрачке и симметричной фигуре рассеяния:

Гх(ЛГ) =С j Cos<D(a)da\

где Ф(и') = Ци) - Ци - XN).

Зная выражение волновой аберрации Ци), можно из последней формулы определить ФПМ.

Рассмотрим простейший случай, когда функция Ци) четная и выражается одним членом:

L(u) (111,98)

гдеД - продольная аберрация осевого пучка, которая может иметь различный смысл: она может выражать величину дефокусировки, хроматическую аберрацию положения, величину вторичного спектра или, наконец, сферохроматическую аберрацию.

Пусть, например, Д (X) выражает хроматическую аберрацию:

Д(Х) = 5; - s;o, (111,98)

где s\ - расстояние параксиального изображения, соответствующего длине волны X от последней поверхности объектива; Х0 - длина волны, принятая за основную. Отсюда находим:

ф ( ) JL - А(и' Ш')2 = Ахлг (2и' - ХЛГ). 2 2 2

После подстановки в (III, 83) и интегрирования получим: Тх (ЛГ) = С J cos 1сдлг (2 - ХЛГ) du =

sin [*ЛГД (kN - 2u\)] При ЛГ - 0, \T(N)\ = 1 имеем:

С---L ;

отсюда:

sin [ ЛТД (2м! - IN)] т

IП (N) I =-[--L L.-. (in, 99)

2icW,Auj

После подстановки (III, 99) в (III, 97) находим*:

-g2)A(X)]

j sin [(?!(! 7\ i *i

IГ (Г) i = -----, (HI, 100)

a2- aj

где

* Как известно, ЧКХ идеального объектива с круглым входным зрачком выражается формулой:

2 I N\ №

Тх (ЛГ) = - < arc cos

2и 2и

{ кр кр

где - апертурный угол объектива. Как видим, формула не удобна для применения при анализе многозвенной системы. Исследования автора показали, что при приближенных расчетах удобно применять формулы (III, 100) и (III, 101)

для пространственных частот N < 0,7#пред, где #пред = -~ при условии, что площади круглого и квадратного зрачков равновелики:

>* л г 2

пи = 4ы ; ы = -- и,

кр 1 р лс 1

где м|- апертурный угол, соответствующий квадратному зрачку в формуле (III, 100):

- \ N N

сх = 2nNux = к Vn Nukd . с2 = - -- =---.

2 и, к %