шаяся обобщением инварианта Штраубеля (1902) для трубок бесконечно малого сечения (см. рис. I, 1):

п\ cos iidSidQi = п\ cos i2dS2dQ2

d2I, (IV, 2)

То Р Щ tp

Л7° ДГв 60* ш

Рис. IV, 2. Диаграмма возможных оптических характеристик объективов

где пи п2, ... - показатели преломления оптических сред; в формуле (I, 1) они отсутствовали, так как формула была написана для одной оптической среды.

Основное свойство световой трубки - сохранять на всем ее протяжении световой поток, если не считать потерь потока вследствие поглощения и рассеяния средой, в которой трубка образована.

Эти представления можно распространить на световую трубку конечных размеров; она должна иметь конечные величины сечений А5 и А5 и конечные телесные углы AQ и AQ (рис. IV, 3); широкие пучки лучей, проходящие через все точки Оь 02, 03... сечения AS, нигде не должны экранироваться (виньетироваться) свето-вг у проводящей системой. За-

кон сохранения потока дол-

Рис. IV, Э. Световая трубка конечных размеров Жен ВЫПОЛНЯТЬСЯ ДЛЯ ЛЮбо-

го сечения А А' или ВВ световой трубки; некоторые рационально размещенные экраны с отверстиями СС, DD, и т. п. должны исключать возможность попадания на поверхность AS посторонних лучей, не излучаемых поверхностью AS.

Такое определение, очевидно, позволяет рассматривать оптическую систему как разновидность световой трубки конечных размеров, у которой сечения AS и AS - оптически сопряженные. Рассматривая световой луч как ось элементарной световой трубки, можно к каждой из них применить инвариант Штраубеля (IV, 2). Пусть в окрестностях точки Л, выбранной на поверхности AS, расположена элементарная площадка dS а (рис. IV, 4), образующая с элементом dS as расположен-

Рис. IV, 4. К формулировке обобщенного инварианта для световых трубок конечных размеров

ным на поверхности AS, элементарную световую трубку. Воспользовавшись (IV, 2), имеем:

d2lA А, = n2dSAdQ,A А, cOs iA А, = п'2 dSA,fQA А, cos tA А,.

Для совокупности элементарных световых трубок; образующих

трубку конечных размеров, необходимо функцию / интегрировать по

всей поверхности AS и в пределах конечного телесного угла AQ:

I = n2 ( dS [ cos/dQ;

До Д$

индексы А и А' при такой записи писать излишне.

На основании принципа обратимости хода лучей, рассматривая поверхность AS как излучающую, можно написать аналогичное выражение; в результате получим:

/ = п2 f dS f cos idQ = n,% f dS J cos VdQ! . (IV, 3)

AS &Я AS AS

He останавливаясь здесь на анализе этого выражения [4], укажем, что для плоских пучков конечной ширины можно написать:

Осветительная система

ndl\ cos Ida = n J dl1 J cos idu, (IV, 3)

д/ да Д/ Ди

где сечения Д/ и ДГ световой трубки могут быть как оптически сопряженными, так и не сопряженными.

Примером такой трубки является светооптическая схема (рис. IV, 5), нашедшая широкое распространение во многих проекционно

осветительных приборах. Источник света Д/ изображается во входной зрачок объектива. Сечение Д/ не сопряжено с сечением Д/ проекционного окна. Через каждую точку сечения ДГ проходят лучи, вышедшие из всех точек сечения Д/, т. е. здесь соблюдены все условия построения световой трубки.

Можно доказать [4], что для световой трубки аксиально-симметричной структуры, у которой сечения Д/ и Д/ малы по сравнению с длиной трубки и расположены перпендикулярно оси симметрии (оптической оси), из (IV, 3) следует:

Источник света

IV, 5. Светооптическая система - пример световой трубки конечных размеров

п А/ sin и = п' Д/ sin и'

(IV, 4)

Частным следствием нашего инварианта является условие синусов Аббе (см. главу II), в котором элементы ДI и Д / оптически сопряжены.

Световая трубка, иллюстрирующая инвариант (IV, 4)* приведена на рис. IV, 6. Здесь представлена схема следящей системы. Если взять

зрачок объектива.

Фокальная плоскость объектива

у f Приемник

радиации

Рис. IV, 6. Оптическая схема следящей системы

сечение Д/ = а в плоскости входного зрачка с проходящим через его центр главным лучом, образующим угол w с оптической осью, и второе сечение Д/ = /пр в плоскости приемника радиации, из (IV, 4) имеем:

a sin w = /пр sin и'пр. . (IV, 4)