Формула устанавливает предельную взаимозависимость между оптическими характеристиками проекционных систем: диаметром (2а) входного зрачка, полем зрения (2w) объектива и размерами (2/пр) приемника (или проецируемого фильма). При этом обычно принимают, что числовая апертура sin uuv = 0,7-0,8, так как дальнейшее увеличение значения sin и'лр вызывает практически непреодолимые трудности. Например, японский диапроектор Кабимат ( Cabimat ) имеет большой полезный световой поток (500 лм) при источнике света - электрической лампе 110 В 300 Вт с размером светящегося тела 9,5 X 9,5 мм; кадровое окно 35 X 23 мм. Фокусное расстояние объектива 75 мм\ относительное отверстие 1 : 2,5. Нетрудно видеть, что все параметры светооптической системе диапроектора весьма рационально согласуются; как следует из (IV, 4):

где /ист =

/ CTsin IiCT = r sin o6,

мм\ sinwHCT = 0,7; V

35 = 17,5 мм.

Отсюда находим числовую апертуру проекционного объектива:

sin uo6 = 0,19, или 1:2,6.

§ 3. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ

Это - наиболее обширная группа объективов, оптические характеристики которых имеют средние значения: относительные отверстия не превышают 1 : 2,8 при углах полей зрения около 50 -60Q.

a I S

Рис. IV, 7. Схема анастигмата Триплет

Из объективов этой группы наибольшее распространение получили трехлинзовые объективы Триплет , изобретенные английским оптиком Г. Тейлором в 1894 году, и их модификации - четырехлинзовые объективы Тессар , изобретенные немецким оптиком П. Рудольфом в 1902 году.

За последние полвека объективы Триплет (рис. IV, 7, а) под разными названиями и в различных вариантах стали предметом массового производства почти всех оптических фирм мира. При исключительной простоте оптической схемы -шесть преломляющих поверхностей и два воздушных промежутка между линзами - оказывается возможным создание простейшего анастигмата, в котором исправлены все аберрации: как монохроматические, так и хроматические, а при необ-

ходимости, как показали исследования автора, могут быть одновременно корригированы и аберрации термооптические. Подбор марок оптических стекол при разработке триплета имеет очень важное значение: выбор стекол в большой степени предопределяет пределы поля зрения и светосилы объектива.

До появления сверхтяжелых кронов (СТК) типа лантановых стекол считалось возможным создание триплетов с отверстиями до 1 : 4- 1 : 3,5 при углах поля зрения соответственно 55-50°. С появлением оптических стекол типа СТК были созданы триплеты с отверстиями до 1 : 3-1 : 2,.8 при тех же углах поля зрения. Однако разрешающая сила этих объективов на стандартном фотографическом материале (разрешающем около 90 мм1) обычно невелика: составляет около 30 мм 1 в центре поля со снижением до 15-10 мм 1 по полю при фокусных расстояниях объектива около 100 мм.

Сравнительная простота оптической схемы триплета сделала возможной разработку теории этого объектива. Известно несколько теорий расчета триплета, предложенных, в частности, Г. Слюсаревым [16], М. Береком [2], А. Кербером, Д. Волосовым и другими. Теория триплета является тем более общей, чем большее число условий оказывается выполненным при выборе основных конструктивных параметров системы.

Задача расчета триплета сводится нами к решению десяти уравнений, выражающих условия исправления пяти монохроматических аберраций третьего порядка, двух хроматических аберраций, одной термооптической аберрации (положения изображения) и двух условий габаритного характера. Для выполнения этих условий в триплете имеется 17 параметров: пять внешних элементов (фь ф2, ф3, di9 d2), три радиуса кривизны преломляющих поверхностей тонких линз, шесть оптических (пи я2, n3, vlf v2, v3) и три термооптических (V0,i Vo,2> м) постоянных стекол (см. II, 341).

Следует учесть, что параметры стекол л, v и Vo не полноценны в математическом смысле, так как они не могут иметь любые численные значения. Кроме того, решение задачи на основе теории аберраций треть- ч его порядка является лишь первым приближением,приводящим к вариантам систем, обладающих различными аберрациями высших порядков. Представляется рациональным лишь семь констант стекол принять в качестве независимых параметров системы пь я2, я3, vb v3, Vo i и Vo.8.

Формулируем семь из названных выше десяти условий; остальные три, предусматривающие исправление сферической аберрации, комы и астигматизма третьего порядка, рационально выделить особо, поскольку выполнение их при определенных уже величинах внешних элементов триплета достигается прогибом линз триплета, т, е. нахождением радиусов кривизны преломляющих поверхностей.

Упомянутые выше семь условий, написанные в предположении, что фокусное расстояние триплета равно единице (/ = 1), следующие:

1. Условие масштаба:

?i +А2<р2 + Л8<Рз = 1, (IV, 5)

где h2 и Л3 - высоты пересечения первым параксиальным лучом главных плоскостей второй и третьей линз (см. рис. IV, 7, б); при этом положено, что Л4 = 1.

2. Условие исправления кривизны поверхности изображения (условие Петцваля):

JL + JL + JLs (IV, 6)

1 2 Л8

3. Условие, предусматривающее возможность приближенного исправления дисторсии триплета:

<*1?1-<*2?з = б> (IV, 7)

где 0 - параметр , величина которого близка к нулю и вариация которого изменяет величину дисторсии.

4. Условие исправления хроматической аберрации положения:

j1 + J1 + jp == s (IV>8)

Vj v2 V3 * xp

5. Условие, предусматривающее возможность исправления хроматизма увеличения в предположении, что апертурная диафрагма расположена вблизи второй линзы:

Ш^ + МШ = 8 (IV,9)

6. Условие (не всегда обязательное) заданного рабочего расстояния объектива, т. е. расстояния от последней линзы до фокальной плоскости:

У = А8- v (IV, 10)

7. Условие исправления термооптической аберрации положения (см. II, 332):

-ТГ = Tio.i + hi <р2Уо,2 + hi <р31/о,з + А = 0, (IV, 11)

где

= fcp?d1 + (?1+/i2?2)2d2]T*.

Здесь 7* - термический коэффициент линейного расширения материала корпуса объектива. Если механическое устройство, связывающее объектив с плоскостью приемника изображений, обеспечивает неизменность расстояния объектива от приемника при изменении температуры, то для осуществления эффекта температурной нерасстраиваемости следует положить 7\ = 0. Решим систему уравнений (IV, 5)-(IV, 11).

Воспользовавшись формулой параксиальной оптики:

cp1==i. (IV, 12)